杂志的下一篇文章
多方面图：代数表示和算法
期刊上的上一篇文章
何人、何时、如何：人机合作的层次聚类
 
 
搜索用于文章:
标题/关键字
作者/附属机构/电子邮件
日记账
文章类型
 
 
高级搜索
 
章节
特别发行
体积
问题
编号
第页
 
期刊销售
算法
第10卷
第1版
10.3390/a10010002
算法-徽标
提交到此日志 本期刊的评论 提出特殊问题
► 文章菜单

文章菜单

分享 分享 公告 帮助 format_quote格式 引用 问题_答案 在SciProfiles中讨论 竖起拇指（_U）
...
背书 短信
...
注释
第一页（_P）
设置
订购文章重印
字体类型：
宋体 佐治亚州 宋体，Verdana
字体大小：
Aa公司 Aa公司 Aa公司
行距：
列宽：
背景：
第条

基于张量分解的Kronecker约束多路结构稀疏SAR成像算法

通过
余飞高
1,
荀朝聪
1,
岳阳
1,
群湾
1和
关贵
2,*
1
中国电子科技大学电子工程学院，中国成都高新西区西园大道2006号，邮编611731
2
南京邮电大学通信与信息工程学院，地址：中国南京市新磨坊路66号，邮编：210003
*
信件应寄给的作者。
算法 2017,10(1), 2;https://doi.org/10.3390/a10010002
收到的提交文件：2016年10月16日/修订日期：2016年12月14日/接受日期：2016年12月17日/出版日期：2016年12月25日
浏览地物
版本注释

摘要

:
研究了一种基于张量分解的点散射模型结构稀疏SAR成像算法。为了提高成像质量，研究人员开发了几种SAR成像方案。对于典型的SAR目标场景，散射体分布通常具有结构稀疏性的特点。如果不彻底考虑这一特性，现有的方案仍然存在某些缺陷。经典的匹配追踪算法可以获得更清晰的成像结果，但其代价导致了极大的复杂性和巨大的计算资源消耗。因此，本文提出了一种基于张量的SAR成像算法，该算法充分利用了上述散射体分布的几何特征，利用多向结构稀疏性。在考虑Kronecker约束的情况下，将聚束式SAR观测信号表示为Tucker模型，然后利用场景的结构化稀疏性引入稀疏重建算法。提出的基于张量的SAR成像模型能够利用每种模式下的Kronecker信息，确保信号重建的鲁棒性。算法复杂度分析和数值仿真均表明，该方法比现有的稀疏驱动SAR成像算法需要更少的计算量。基于实际测量数据的成像实现也表明，在多路结构稀疏的条件下，即使在强噪声环境下，该算法也优于参考方法。

1.简介

合成孔径雷达（SAR）是一种具有全天候、多极化和穿透性的雷达系统，在过去几十年中在遥感、探测和测绘领域发挥了关键作用[1,2,三]. SAR有四种常见的观测模式：条纹图、扫描、反转和聚光灯[4]. 由于高分辨率有利于捕获合成孔径雷达目标的结构信息，本文将重点放在聚光合成孔径雷达上。它是一种基于波束形成的观测技术，无线电波束将始终指向观测场景。SAR图像重建的目的是获取散射系数，并从反射波中恢复散射体的空间分布。为了获得更好的成像分辨率，目标相对于天线的运动将通过相干处理合成更大的孔径，因为脉冲压缩通常应用于距离方向。然而，在实际应用中，传统的SAR成像方法遇到了许多问题。首先，由于奈奎斯特采样限制，接收机需要更高的宽带波形采样率，这导致数据存储和处理的成本相当高。其次，传统的重建技术往往受到旁瓣干扰的影响，导致重建性能下降，如SAR目标图像中的模糊等。
压缩传感（CS）[5,6,7]作为最近出现在文献中的一种新的理论框架，它可以通过对稀疏信号的亚奈奎斯特采样率获得必要的信息，从而降低存储需求，简化硬件系统的设计。这就是为什么CS在SAR成像中吸引了更多的关注。2001年，Cetin等人将稀疏约束引入聚束SAR成像，并提出了一种改进目标特征的方法[8]. 2007年，Baraniuk等人首次将CS应用于超分辨率雷达成像，提出了一种基于稀疏重构的新型雷达系统[9]. 2009年，Gurbuz等人分析了稀疏重建在探地雷达成像中的应用，提出了一种基于 我 1 -范数最小化[10]. 第二年，Potter等人提出了一种基于稀疏重建理论的SAR成像方法[11]它可以实现比传统成像方法更高的重建分辨率。2011年，Batu等人研究了基于正则化稀疏重建的SAR成像参数选择的影响[12]. 为了加快SAR成像算法的速度，Fang等人于2014年提出了一种基于迭代阈值法的稀疏正则化技术[13]. 对于运动目标，Zhang等人于2015年提出了一种高效的SAR成像方法[14]将分数傅里叶变换技术与CS框架相结合。然而，这些研究仅处理观测值的空间稀疏性，而没有利用目标场景中散射体的结构特征。在实际中，成像结果表明散射体倾向于聚集在一起形成团块。稀疏重建算法能够根据散射体的目标级信息完成SAR成像，并具有抗噪声能力[15]. 2016年，Zhao提出了一种基于结构稀疏性约束的CS-based SAR成像算法，其中应用了分层贝叶斯学习框架[16]. 由于设计了层次模型，这种算法对模型匹配的要求很严格，因此一旦观测数据与模型不匹配，成像质量可能会恶化。
为了解决上述问题，我们在本文中引入了张量分解算法，以获得模型鲁棒性并降低资源需求。现实世界的信号通常是多维的和结构化的。为了处理这种高阶数据处理问题，张量分解得到了广泛的研究。例如，张量模型用于化学计量学分析光谱学[17]，还应用于利用阵列流形中的Vandermonde结构获取二维波达方向（DOA）估计[18,19]. 对于SAR成像问题，张量建模能够利用散射体的结构稀疏分布来获得更强的鲁棒性。因为维数灾难在高阶数据处理中[20,21,22]利用稀疏性是近年来的一个研究热点。2010年，Lim和Comon应用张量分解提出了一种稀疏重建方法，并推导了张量分解的唯一性条件[23]. Duarte等人于2011年首次将Kronecker约束引入词典的构建，并提出了Kronecker-CS模型[24]. 在低秩张量信号处理中，Sidiropoulos等人于2012年将CS定理引入到两步稀疏信号重建算法中[25]. 第二年，Caiafa和Cichocki提出了两种基于张量模型并结合CS方法的匹配追踪算法[26]. 虽然在SAR成像领域，将稀疏表示与张量分解相结合的公开研究很少，但该方法具有鲁棒性和高效性的潜在优势，激励我们将其应用于解决开放问题。高阶CS在图像处理中的应用，如高光谱成像[24,27]提供了这项工作的灵感，但这仍处于初步研究阶段。我们根据SAR回波信号的Kronecker信息将其表示为Tucker模型，然后利用目标场景的结构化稀疏性构造稀疏重建算法。理论分析和数值实验验证表明，该算法优于现有的空间变迹（SVA）算法[28,29]和匹配追踪算法[30,31,32].
以下是本文其他部分的组织结构：第2节描述了SAR成像的接收信号模型及其张量建模；第3节基于Kronecker约束和信号模型的多向结构稀疏性构造算法；第4节提供了几组数值实验来验证所提方法，并与现有方法进行了性能比较；第5节本文得出结论。

2.结构稀疏SAR成像的张量建模

2.1. 接收信号模型

为了便于下文说明，本文的几个概念解释如下。标量用斜体字母表示，例如：。，秒; 向量和矩阵用粗体斜体字母表示，例如。， v（v） , M（M） ; 张量用书法大写字母表示，例如。， T型 ; 集合的索引由脚本字母表示，例如。， 我 .
这里我们考虑点散射模型[三]. 聚光灯SAR几何结构如所示图1。目标场景由表示 O（运行） ( x个 , 年 , z（z） ) 坐标系。天线相对于场景中心的方位角和俯仰角为ϕ和θ.目标和天线之间的距离为 对 x个 , 年 , z（z） = 对 c（c） - x个 余弦 θ 余弦 ϕ + 年 余弦 θ 罪 ϕ + z（z） 罪 θ ，其中 对 c（c） 表示天线与目标区域中心之间的距离。目标点的时间延迟 x个 , 年 , z（z） 合成孔径雷达回波信号为 τ x个 , 年 , z（z） = 2 对 x个 , 年 , z（z） / c（c） ，其中c（c）是光速。
经过匹配滤波后，反射信号为
年 t吨 , θ , ϕ = ∑ x个 , 年 , z（z） 克 x个 , 年 , z（z） 秒 t吨 - τ x个 , 年 , z（z） + e（电子） t吨 ,
哪里 克 x个 , 年 , z（z） 是放置在 x个 , 年 , z（z） ; 秒 t吨 是发射信号的自相关函数； e（电子） t吨 是加性噪声。在下面的讨论中，为了简化符号，忽略了噪声。然后可以通过傅里叶变换获得相位历史：
Y（Y） （f） , θ , ϕ = C类 （f） ∑ x个 , 年 , z（z） 克 x个 , 年 , z（z） 经验 H（H） x个 , 年 , z（z） （f） , θ , ϕ ,
哪里 C类 （f） = S公司 （f） 经验 - j个 2 π （f） 2 对 c（c） c（c） 可以忽略，因为它是所有散射体的常数，并且相位因子为 H（H） x个 , 年 , z（z） （f） , θ , ϕ = j个 4 π c（c） x个 （f） 余弦 θ 余弦 ϕ + 年 （f） 余弦 θ 罪 ϕ + z（z） （f） 罪 θ .
为了使相位因子中的参数解耦，采用了插值方法，并将极化坐标转换为笛卡尔坐标[33]. 假设有 M（M） 1 , M（M） 2 , M（M） 三 分别沿着x、y、z轴的方向的网格点；以及的网格点数量 （f） , θ , ϕ 是 P（P） 1 , P（P） 2 , P（P） 三 分别是。然后对于散射体 x个 j个 , 年 k个 , z（z） 我 ，转向矢量为 一 j个 , k个 , 我 = b条 j个 , k个 , 我 1 , 1 , 1 , … , b条 j个 , k个 , 我 P（P） 1 , P（P） 2 , 1 , … , b条 j个 , k个 , 我 1 , 1 , P（P） 三 , … , b条 j个 , k个 , 我 P（P） 1 , P（P） 2 , P（P） 三 T型 ，其中 b条 j个 , k个 , 我 第页 1 , 第页 2 , 第页 三 = 经验 j个 4 π c（c） x个 j个 u个 第页 1 + 年 k个 v（v） 第页 2 + z（z） 我 w个 第页 三 .让 M（M） = M（M） 1 × M（M） 2 × M（M） 三 , P（P） = P（P） 1 × P（P） 2 × P（P） 三 定义转向矩阵 A类 ∈ C类 P（P） × M（M） 作为
A类 = 一 1 , 1 , 1 , … , 一 M（M） 1 , M（M） 2 , 1 , … , 一 1 , 1 , M（M） 三 , … , 一 M（M） 1 , M（M） 2 , M（M） 三 ,
然后是接收信号模型(2)可以重写为
年 = A类 秒 ,
哪里 秒 = 克 x个 1 , 年 1 , z（z） 1 , … , 克 x个 M（M） 1 , 年 M（M） 2 , z（z） 1 , … , 克 x个 1 , 年 1 , z（z） M（M） 三 , … , 克 x个 M（M） 1 , 年 M（M） 2 , z（z） M（M） 三 T型 .
注意，转向矩阵中的每个元素
一 第页 1 第页 2 第页 三 , 米 1 米 2 米 三 = 经验 j个 4 π c（c） x个 米 1 u个 第页 1 + 年 米 2 v（v） 第页 2 + z（z） 米 三 w个 第页 三 ,
然后(三)可以重写为
A类 = A类 三 ⊗ A类 2 ⊗ A类 1 ,
其中⊗表示Kronecker乘积。 A类 1 我 , j个 = 经验 j个 4 π c（c） x个 j个 u个 我 , 我 ∈ 1 , P（P） 1 , j个 ∈ 1 , M（M） 1 , A类 2 和 A类 三 具有类似的格式。从以下方面可以证明(5)转向矩阵具有Kronecker约束。因此(4)可以写为
年 = A类 三 ⊗ A类 2 ⊗ A类 1 秒 .

2.2. 克罗内克词典

对于矢量信号 年 ，我们认为K（K）-字典上存在稀疏表示 A类 ，如果满足以下关系：
年 = A类 秒 , 秒 . t吨 . 秒 0 ⩽ K（K） ,
哪里 秒 0 是 我 0 -的规范 秒 ，表示中非零元素的数量 秒 ;K（K）定义为稀疏。通常， K（K） ≪ M（M） .
由于行数小于列数，这是一个欠定系统，这意味着没有唯一的解决方案 秒 然而，如果信号具有稀疏特性并且满足以下条件，则可以获得稀疏解[30]:
K（K） < 1 2 1 + 1 μ A类 ,
哪里 μ A类 = 最大值 我 ≠ j个 一 我 T型 一 j个 ，表示字典的相干系数 A类 .
如果字典有Kronecker约束，即。， A类 = A类 N个 ⊗ A类 N个 - 1 ⊗ ⋯ ⊗ A类 1 ，相干系数可以定义为
μ A类 = 最大值 μ 1 , μ 2 , … , μ N个 ,
哪里 μ n个 = μ A类 n个 , n个 = 1 , 2 , … , N个 。如所示(9)对于克罗内克字典，整体连贯性仅取决于连贯性最大的因子矩阵[34].
以前的研究[35,36]指出，对于相同稀疏度的信号恢复问题，基于Kronecker字典的重建过程对相干性的要求远低于经典的匹配追踪方法。换句话说，前者具有更高的恢复界限[26]. 此外，利用信号的结构信息，基于Kronecker字典的重建算法在高相干条件下表现出了良好的性能。

2.3. 多路稀疏性

张量的一维展开定义为沿模式1堆叠所有元素，例如。， 年 = v（v） e（电子） c（c） Y（Y） = v（v） e（电子） c（c） Y（Y） 1 ，其中模式被认为是张量的阶。然后是塔克分解 Y（Y） 表示为 S公司 × 1 A类 1 × 2 A类 2 × 三 ⋯ × N个 A类 N个 ，其中 × n个 表示模式-n个张量与矩阵的乘积[37]，可以写为
年 = A类 N个 ⊗ A类 N个 - 1 ⊗ ⋯ ⊗ A类 1 秒 .
它表示为(10)多路数据的Tucker分解等价于使用Kronecker字典的线性表示。
定义1（多路稀疏）。
如果 年 在塔克模型中(10)相对于而言是K-稀疏的 A类 = A类 N个 ⊗ A类 N个 - 1 ⊗ ⋯ ⊗ A类 1 ，那么 Y（Y） 相对于因子矩阵是K-稀疏的 A类 n个 n个 = 1 , 2 , … , N个 。的列 A类 n个 是每个模式的原子。
对于N个-尺寸信号，如果它有K（K）-稀疏表示，塔克分解的核心张量有K（K）非零元素，即。，
Y（Y） = ∑ k个 = 1 K（K） 秒 我 1 k个 , 我 2 k个 , … , 我 N个 k个 A类 1 : , 我 1 k个 ∘ A类 2 : , 我 2 k个 ∘ ⋯ ∘ A类 N个 : , 我 N个 k个 .
其中“∘”是外部产品运算符。由于在SAR成像的实际应用中，散射系数的非零项是非均匀分布的，并且总是聚集在一起的，这一特征导致了回波信号的高度结构化，从而可以构造出更快速的算法。
定义2（多路结构稀疏性）。
多路信号 Y（Y） 被称为 K（K） 1 , K（K） 2 , … , K（K） N个 -结构稀疏，如果其Tucker分解的因子矩阵只需要 K（K） n个 n个 = 1 , … , N个 要计算的列，即。，
Y（Y） = S公司 × 1 A类 1 × 2 A类 2 × 三 ⋯ × N个 A类 N个 , 秒 . t吨 . 秒 我 1 , 我 2 , … , 我 N个 = 0 ∀ 我 1 , 我 2 , … , 我 N个 ∉ 我 1 , 我 2 , … , 我 N个 ,
哪里 我 n个 = 我 n个 1 , 我 n个 2 , … , 我 n个 K（K） n个 表示模式n的索引子集 n个 = 1 , 2 , … , N个 .
根据定义2，核心张量的非零元素集中在子传感器中 S公司 我 1 , 我 2 , … , 我 N个 然后可以推导出多路结构稀疏性和矢量信号稀疏性之间的关系： 年 = v（v） e（电子） c（c） Y（Y） 是K（K）-稀疏的( K（K） = K（K） 1 × K（K） 2 × ⋯ × K（K） N个 )关于克罗内克字典 A类 = A类 N个 ⊗ A类 N个 - 1 ⊗ ⋯ ⊗ A类 1 应注意的是结构稀疏性这里与定义不同块稀疏性用于一维信号。对于后者，系数向量称为块K（K）-如果它由一系列连接段、命名块组成，并且没有非零欧几里德范数的段数小于K（K）[38,39].

3.建议方法

3.1. 基于Kronecker字典的稀疏重建

压缩感测可以从欠采样的测量中重建源信号。将该技术应用于SAR超分辨率成像仍面临许多挑战。稀疏成像方法主要是利用雷达散射截面（RCS）的稀疏性来解决不适定线性逆问题。对于大规模数据，经典 我 0 这个过程将受到许多计算问题的严格挑战。例如，考虑一个场景 1024 × 1024 经典的重建方法将处理长度高达1048576的观测点数据，这将导致庞大的线性系统，极大地消耗计算资源。从以上分析可知，目标场景具有稀疏性，散射体通常聚集在一起形成块状区域。因此，考虑到结构稀疏特征，可以将SAR成像视为使用Kronecker字典的稀疏重建问题。可以构造一种多路结构的稀疏匹配追踪算法，以较少的迭代次数估计散射系数。
首先，必须对SAR回波信号进行解耦，其中张量数据 Y（Y） ∈ 对 P（P） 1 × P（P） 2 × ⋯ × P（P） N个 、和每个模式下的字典 A类 n个 ∈ 对 P（P） n个 × M（M） n个 , n个 = 1 , 2 , … , N个 必须建造。我们的目的是重建非零散射系数 Y（Y） ，即查找 K（K） 1 , K（K） 2 , … , K（K） N个 -对应于的结构化稀疏表示 A类 n个 n个 = 1 , 2 , … , N个 。由于目标场景的稀疏性，只需要从字典中随机抽取较少的行。
让 B类 n个 = A类 n个 : , 我 n个 , n个 = 1 , 2 , … , N个 ，然后原始信号的塔克分解可以重写为
年 ^ = B类 N个 ⊗ B类 N个 - 1 ⊗ ⋯ ⊗ B类 1 秒 n个 z（z） ,
哪里 秒 n个 z（z） ∈ 对 K（K） 是所有非零元素的矢量化。因此，问题的解决方案可以描述为
秒 n个 z（z） = 参数 最小值 u个 B类 N个 ⊗ B类 N个 - 1 ⊗ ⋯ ⊗ B类 1 u个 - 年 2 2 .
定义 B类 = B类 N个 ⊗ B类 N个 - 1 ⊗ ⋯ ⊗ B类 1 ，解决方案(14)可以写为 秒 n个 z（z） = B类 T型 B类 - 1 B类 年 .通过Cholesky分解可以推导出有效的计算步骤[40].
算法1基于塔克分解的SAR成像算法。
输入： 
解耦回波信号 Y（Y） ; 最大非零条目数 k个 米 一 x个 ; 每个模式的字典 A类 1 , A类 2 , . . . , A类 N个 ; 误差阈值ϵ.
输出： 
散射系数估计 S公司 ^ .
1:
初始化： k个 ← 1 ; 对 ← Y（Y） ; S公司 ^ ← 0 ; 我 n个 ← ∅ , n个 = 1 , 2 , … , N个 .
2:
虽然 我 1 · 我 2 · ⋯ · 我 N个 ⩽ k个 米 一 x个 和 对 F类 > ϵ ,做
三：
   我 1 k个 , 我 2 k个 , … , 我 N个 k个 ← 参数 最大值 我 1 k个 , 我 2 k个 , … , 我 N个 k个 对 × 1 A类 1 T型 : , 我 1 × 2 A类 2 T型 : , 我 2 × 三 ⋯ × N个 A类 N个 T型 : , 我 N个 ;
4:
   我 n个 ← 我 n个 ∪ 我 n个 k个 , n个 = 1 , 2 , … , N个 ;
5:
   B类 n个 ← A类 n个 : , 我 n个 ;
6:
   秒 n个 z（z） ← 参数 最小值 u个 B类 N个 ⊗ B类 N个 - 1 ⊗ ⋯ ⊗ B类 1 u个 - 年 2 2 ;
7:
   S公司 n个 z（z） ← 秒 n个 z（z） ;
8:
   对 ← Y（Y） - S公司 n个 z（z） × 1 B类 1 × 2 B类 2 × 三 ⋯ × N个 B类 N个 ;
9:
   k个 ← k个 + 1 ;
10:
结束虽然
11:
我 ← 我 1 , 我 2 , … , 我 N个 ;
12:
S公司 ^ 我 1 , 我 2 , … , 我 N个 ← S公司 n个 z（z） .
在迭代过程中，确保核心张量的非零元素始终包含在一个小的索引集中。最后得到所有非零元素和相应的指标集，并恢复期望的散射系数。算法流程在算法1中表示。

3.2. 算法复杂性分析

迭代的第一步需要计算 对 × 1 A类 1 T型 : , 我 1 × 2 A类 2 T型 : , 我 2 × 三 ⋯ × N个 A类 N个 T型 : , 我 N个 ，相应的计算成本为 2 M（M） P（P） M（M） N个 - P（P） N个 M（M） - 1 .此外，应计算绝对最大优化，这需要 2 M（M） N个 操作。与此相比，经典的匹配追踪方法，如正交匹配追踪（OMP）[30,32]，需要计算成本 2 M（M） N个 P（P） N个 + 1 在这个步骤中。
随着Cholesky分解的应用，估计的计算复杂性 秒 n个 z（z） 可以在迭代中有效地减少。即使每个模式都需要更新，总计算成本也不能超过 2 N个 k个 P（P） + 1 + N个 k个 2 + 2 N个 k个 N个 + 1 通过比较，OMP算法的计算成本为 k个 N个 P（P） N个 + 三 k个 N个 在此步骤中。
在残差计算步骤中，需要计算 S公司 n个 z（z） × 1 B类 1 × 2 B类 2 × 三 ⋯ × N个 B类 N个 然后从中减去 Y（Y） 相应的计算如下 P（P） N个 2 k个 + 1 相比之下，本步骤中的OMP算法是 P（P） N个 2 k个 N个 + 1 .
关于迭代，对于 K（K） 0 , K（K） 0 , … , K（K） 0 -结构化稀疏问题，最大迭代次数为 N个 K（K） 0 。但OMP算法需要 K（K） 0 N个 同一问题的迭代次数。

4.数值模拟与讨论

本节将演示几个实验来验证所提出的方法。仿真分为两部分，一是聚束式SAR成像实现，包括理想点散射目标设置和实际数据实验；另一个是本文算法与现有方法的性能比较，包括误差曲线和计算成本。我们选择三种算法作为参考：SVA[28]，奥普[30]和压缩取样MP（CoSaMP）[31].
SVA算法是一种切趾滤波SAR成像方法，旨在实现旁瓣控制。然而，这种经典算法的性能易受噪声影响，分辨率有限，尤其是对于相邻目标。OMP和CoSaMP都属于稀疏重建算法，由于对旁瓣干扰和噪声具有鲁棒性，具有超分辨率的优点。模拟系统的硬件配置为：Intel Core i7-5500U 2.4 GHz，8 GB RAM，Windows 10。

4.1. SAR成像的实现

在本节中，给出了两组仿真实验来验证所提方法的有效性。一个研究理想点目标的SAR成像，另一个考虑实际测量数据。模拟场景描述为表1.

4.1.1. 理想点目标的SAR成像

本节包括两个模拟设置：第一组通过在固定散射体数目的条件下修改信噪比（SNR）来研究成像结果。第二种方法通过改变固定信噪比的散射体数目来检测成像分辨率。
（1） 不同的信噪比
我们根据不同的噪声条件，从低信噪比到高信噪比配置，研究了该方法的有效性。在这个模拟场景中，五个理想点散射体被放置在目标场景的中心周围。
这个图2和图3分别显示了在3dB和30dB信噪比情况下的SAR成像实现。
这两个仿真结果证明了该方法的成像质量。对于低信噪比，由于该方法的噪声不稳定性，SVA的成像结果显示出严重的模糊性。相比之下，该算法的性能要好得多，两种匹配追踪算法也显示出良好的结果。对于最高SNR，所有算法的成像质量接近相同。
（2） 不同数量的散射体
在这个模拟场景中，SNR被固定在5dB。所有散射体都聚集在三个目标束周围，这些散射中心沿场景的对角线分布。
在散射体数目为30的情况下，SAR成像实现如所示图4。当散射体数量设置为150时，SAR成像实现如所示图5.
从以上两组仿真结果来看，对于少量散射体，所有方法都能很好地重建目标场景。与SVA相比，基于稀疏重建的方法获得了更清晰的图像。值得注意的是，该方法的仿真结果包含少量噪声点。随着散射体数目的增加，散射体成像结果变得模糊。在相同场景下，该方法重建的场景获得了最精确的图像。

4.1.2. 实际测量数据的SAR成像

这组实验处理由聚束SAR测量的真实数据。观察到的目标是履带式车辆。雷达数据是从不同的方位角和俯仰角获得的。角度孔径为 5 ∘ 。中心频率为9 GHz，带宽为1 GHz。观察角度采样数和频率采样数均设置为101，因此图像的总像素数为 M（M） = 10201 .
矩阵 A类 构造为方程式的指示(三)、和 问 = γ · M（M） 从中提取行以形成投影矩阵， γ = 0 . 5 被拿走。注意观察次数 问 = O（运行） K（K） 日志 M（M） ，其中K（K）就是稀疏。因此，稀疏性可以表示为 λ 问 / 日志 M（M） .K（K）本实验设计为200。
接下来，我们首先研究了固定俯仰角条件下不同方位角下的结果，然后观察了固定方位角条件下的不同俯仰角下的效果。
（1） 不同方位角
俯仰角固定在 50 ∘ .观测数据是从三个方位中心角获取的， 80 ∘ , 90 ∘ 和 100 ∘ 分别是。相应的SAR成像实现如所示图6,图7和图8分别是。
上述实验证明了该方法在实际应用中的有效性。通过对所选算法的比较，该方法获得了较好的成像效果。当方位角中心角为 100 ∘ SVA的成像结果是模糊的，但使用该方法可以清晰地看到车辆轮廓。在不同方位角的实验中，虽然经典的匹配追踪方法，即OMP和CoSaMP，性能比SVA好得多，但成像目标模糊问题仍然存在。例如，CoSaMP成像结果在 90 ∘ 方位角中心角，如所示图7此外，如中箭头所示图6和图8，CoSaMP在中心区域的目标图像上显示光栅线，这将严重干扰目标的识别。在相同的情况下，在OMP成像结果中，目标侧面存在不正确的散射点，每个图像都用白色圈出。相比之下，该方法在所有实验测试中都不存在此类问题。
（2） 不同的俯仰角
方位角固定为 60 ∘ .观测数据是从三个俯仰角获得的， 50 ∘ , 60 ∘ 和 70 ∘ 分别是。相应的SAR成像实现如所示图9,图10和图11分别是。
通过不同俯仰角的实验对比，证明了该方法的优越性。如所示图11SVA的成像结果包含了许多模糊的噪声点；OMP输出多个以白色圆圈标记的异常值；对于CoSaMP，中心的一部分散射点丢失，如箭头C所示；但该方法得到了清晰准确的成像结果。如所示图9和图10，CoSaMP的成像结果包含目标上方的光栅线，分别用箭头A和B表示；其他三种方法实现了与上述类似的性能。虽然两种经典的匹配追踪方法都能获得比SVA更清晰的图像，但这两种方法都会导致估计误差超出容差。相比之下，该方法可以获得更好的成像效果。尤其是当俯仰角增加时，情况更是如此。

4.2. 性能比较

本节重点介绍了所提出的方法和参考方法的两个性能指标，一个是均方根误差（RMSE）曲线，另一个是计算资源需求。

4.2.1. RMSE公司

SAR成像模型的RMSE定义如下：
RMSE公司 = 1 L（左） ∑ 我 = 1 L（左） 年 - A类 秒 ^ 我 2 2 年 2 2 ,
哪里 秒 ^ 我 是散射系数的估计值我Monte-Carlo独立试验。
（1） 不同的信噪比
此实验的配置与第4.1.1节.信噪比范围为3～30 dB，并且L（左）独立试验的数量定为500。RMSE曲线如所示图12.
RMSE曲线表明，在低信噪比条件下，该方法的性能优于其他方法。随着信噪比的增加，参考方法的RMSE曲线接近于提出的方法。由于SVA算法对噪声的敏感性，在低信噪比下，其重建误差较大。在这方面，基于稀疏重构的方法对噪声具有鲁棒性。仿真结果表明，CoSaMP的性能略低于OMP。原因是CoSaMP只选择 2 k个 米 一 x个 原子在每次迭代时，这有助于提高算法的效率，但可能会降低重建的成功率。相比之下，即使噪声干扰严重，该方法也能取得更好的性能。这是因为回波信号的克罗内克信息得到了充分利用。
（2） 不同数量的散射体
目标区域中散射点的数量将直接影响成像质量。在接下来的实验中，将研究所提出的方法对不同散射体数量的性能。此模拟的配置与第4.1.1节SNR设置为5 dB，RMSE曲线如所示图13.
仿真结果表明，在所有测试场景下，该方法的性能都优于参考方法。当散射体数目小于30时，所有参考方法的性能似乎都很接近。随着散射体数目的增加，SVA的性能受到自身分辨率的限制而变得更差。即使散射体变得密集，基于稀疏重建的超分辨率方法仍保持较好的鲁棒性。该方法利用目标的结构特征，为成像提供了优势，并实现了有效的旁瓣控制。根据中所示的曲线，在所有RMSE与散射体数量的曲线中，所提出的方法增长最慢，且RMSE值始终最低图13.即使散射体数目大于90，该方法的RMSE仍比SVA方法低3dB。

4.2.2. 计算资源需求

这组实验研究了不同方法对计算资源的要求。评估指标是CPU时间。此实验的配置与中的相同第4.2.1节不同信噪比情况下的统计结果如所示表2.
最后一个实验考虑了不同散射点数量的情况。将配置设置为与中相同第4.2.1节，统计结果如所示表3.
根据中的统计结果表2和表3结果表明，最快的算法是SVA，其次是所提出的方法，依次是CoSaMP和OMP。尽管SVA是最快的算法，但它的性能是所有这些方法中最差的，尤其是在低信噪比的情况下，如所示图12与此相比，OMP和CoSaMP性能更好，但这两种算法都需要大量的系统资源。由于OMP算法需要在每个迭代步骤匹配每个原子，因此它运行起来非常耗时，这意味着它不适合实时应用。就这一点而言，本文提出的方法不仅比CoSaMP运行速度快一个数量级，而且保证了比后者更好的性能，这决定了它在实际应用中的突出优势。

5.结论

基于Tucker模型，提出了一种聚束式SAR成像的张量分解算法，该模型利用Kronecker约束对SAR回波信号进行了形式化处理。在SAR成像的常见场景下，散射体通常聚在一起，目标位置稀疏。这种结构化稀疏特征为该方法提供了一个先决条件。由于充分利用了每个模式中的Kronecker信息，该方法不仅对信号重建具有更好的鲁棒性，而且产生的算法复杂度更低，所需的计算资源也更小。
与SVA和经典匹配追踪算法等现有SAR成像方法相比，该方法在噪声和旁瓣干扰方面具有更好的鲁棒性。数值分析表明，基于结构稀疏性的多路稀疏重建的恢复上界大于经典匹配追踪方法。理论分析和仿真结果也表明，与参考方法相比，该算法所需的计算资源要少得多，这在实际应用中是最重要的。

致谢

本研究部分得到了国家自然科学基金资助项目（U1533125和61401069）和国家科技重大项目（2016ZX03001022）的支持。作者感谢匿名审稿人的宝贵意见，这些意见大大提高了本文的质量。

作者贡献

高玉飞通过引入张量建模，构思并验证了SAR成像的可行性，提出了基于张量分解的多路结构稀疏目标重建算法；由高宇飞、荀朝聪和岳阳进行实验；群万参与了数值模拟设计；本文由高玉飞撰写；荀朝聪、岳阳和管贵检查了手稿，并为重新整理材料做出了贡献。所有作者都已阅读并批准了最终稿。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

工具书类

  1. 柯兰德，J.C。；R.N.麦克多诺。合成孔径雷达：系统和信号处理; 威利国际科学：纽约，纽约，美国，1991年。[谷歌学者]
  2. Franceschetti，G。；拉纳里，R。合成孔径雷达处理; CRC出版社：美国佛罗里达州博卡拉顿，1999年。[谷歌学者]
  3. Vu，D.H.合成孔径雷达图像重建高级技术。2012年，美国佛罗里达州盖恩斯维尔佛罗里达大学博士论文。[谷歌学者]
  4. Soumekh，M。基于MATLAB算法的合成孔径雷达信号处理; 威利国际科学：纽约，纽约，美国，1999年。[谷歌学者]
  5. Donoho，D.L.压缩传感。IEEE传输。Inf.理论 2006,52, 1289–1306. [谷歌学者] [交叉参考]
  6. Eldar，Y.C。；Kutyniok，G。压缩传感：理论与应用; 剑桥大学出版社：英国剑桥，2012年。[谷歌学者]
  7. 刘，Y。；Tao，T.MISO-FIR系统模型和时延辨识的CS恢复算法。算法 2015,8, 743–753. [谷歌学者] [交叉参考]
  8. 切廷，M。；基于非二次正则化的特征增强合成孔径雷达图像形成。IEEE传输。图像处理。 2001,10, 623–631. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学]
  9. Baraniuk，R。；Steeghs，P.压缩雷达成像。2007年IEEE雷达会议记录，2007年4月17日至20日，美国弗吉尼亚州尚蒂利；第128–133页。
  10. A.C.古尔布兹。；麦克莱伦，J.H。；Scott，W.R.步进频率探地雷达的压缩传感数据采集和成像方法。IEEE传输。信号处理。 2009,57, 2640–2650. [谷歌学者] [交叉参考]
  11. 波特，L.C。；Ertin，E。；J.T.帕克。；Cetin，M.Sparsity和雷达成像中的压缩传感。程序。电气与电子工程师协会 2010,98, 1006–1020. [谷歌学者] [交叉参考]
  12. 巴图，O。；Cetin，M.稀疏驱动SAR成像中的参数选择。IEEE传输。Aerosp.航空公司。电子。系统。 2011,47, 3040–3050. [谷歌学者] [交叉参考]
  13. 方，J。；徐，Z。；张，B。；Hong，W。；Wu，Y.基于近似观测的快速压缩传感SAR成像。IEEE J.选择。顶部。申请。地球目标遥感。 2014,7, 352–363. [谷歌学者] [交叉参考]
  14. 张，X。；廖，G。；朱，S。；Yang，D。；Du，W.通过利用离焦结果的几何信息，实现运动目标成像的高效压缩传感方法。IEEE地质科学。遥感快报。 2015,12, 517–521. [谷歌学者] [交叉参考]
  15. 丛，X。；Gui，G。；李，X。；文，G。；黄，X。；Wan，Q.具有典型散射特征和子字典间干扰抑制的目标级SAR成像方法。IET雷达声纳导航。 2016,10, 784–790. [谷歌学者] [交叉参考]
  16. 赵，L。；Wang，L。；Bi，G。；李，S。；Yang，L.等人。；Zhang，H.高分辨率雷达图像的结构化稀疏驱动自动聚焦算法。信号处理。 2016,125, 376–388. [谷歌学者] [交叉参考]
  17. R.PARAFAC兄弟。教程和应用程序。化学。智力。实验室系统。 1997,38, 149–171. [谷歌学者] [交叉参考]
  18. 新墨西哥州西迪罗普洛斯。；R兄弟。；Giannakis，G.B.传感器阵列处理中的并行因子分析。IEEE传输。信号处理。 2000,48, 2377–2388. [谷歌学者] [交叉参考]
  19. 高Y.F。；邹，L。；Wan，Q.基于张量分解的L形阵列二维到达角估计。AEU国际电子杂志。Commun公司。 2015,69, 736–744. [谷歌学者] [交叉参考]
  20. 高维数据分析：维度的诅咒和祝福。2000年8月6日至11日，美国加利福尼亚州洛杉矶，AMS美国数学学会挑战讲座论文集；第1-32页。
  21. Oseledets，I.V.公司。；Tyrtyshnikov，E.E.打破维度诅咒，或如何在多个维度中使用SVD。SIAM J.科学。计算。 2009,31, 3744–3759. [谷歌学者] [交叉参考]
  22. Cichocki，A。；Mandic，D。；de Lathauwer，L。；周，G。；赵（Q.Zhao）。；Caiafa，C。；信号处理应用的张量分解：从双向分量分析到多路分量分析。IEEE信号处理。美格。 2015,32, 145–163. [谷歌学者] [交叉参考]
  23. Lim，L.H。；Comon，P.多阵列信号处理：张量分解满足压缩感知。Comptes Rendus机械。 2010,338, 311–320. [谷歌学者] [交叉参考] [绿色版本]
  24. 杜阿尔特，M.F。；Eldar，Y.C.《结构化压缩传感：从理论到应用》。IEEE传输。信号处理。 2011,59, 4053–4085. [谷歌学者] [交叉参考]
  25. 新墨西哥州西迪罗普洛斯。；Kyrillidis，A.稀疏低阶张量的多路压缩传感。IEEE信号程序。莱特。 2012,19, 757–760. [谷歌学者] [交叉参考]
  26. Caiafa，C.F。；Cichocki，A.使用kronecker基计算多维信号的稀疏表示。神经计算。 2013,25, 186–220. [谷歌学者] [交叉参考]
  27. Caiafa，C.F。；Cichocki，A.多维压缩传感及其应用。威利公司（Wiley Interdiscip）。版本数据最小知识。发现。 2013,三, 355–380. [谷歌学者] [交叉参考]
  28. H.C.斯坦奎茨。；R.J.Dallaire。；Fienup，J.R.SAR图像中用于旁瓣控制的非线性切趾。IEEE传输。Aerosp.航空公司。电子。系统。 1995,31, 267–279. [谷歌学者] [交叉参考]
  29. 沃尔特，G.C。；罗恩，S.G。；M.M.罗纳德。聚光灯合成孔径雷达; 阿泰奇出版社：诺伍德，马萨诸塞州，美国，1995年。[谷歌学者]
  30. Tropp，J.A.Greed很好：稀疏近似的算法结果。IEEE传输。Inf.理论 2004,50, 2231–2242. [谷歌学者] [交叉参考]
  31. Needell，D。；Tropp，J.A.CoSaMP：不完整和不准确样本的迭代信号恢复。申请。计算。哈蒙。分析。 2009,26, 301–321. [谷歌学者] [交叉参考]
  32. Tropp，J.A。；Wright，S.J.线性反问题稀疏解的计算方法。程序。电气与电子工程师协会 2010,98, 948–958. [谷歌学者] [交叉参考]
  33. Greengard，L。；Lee，J.加速非均匀快速傅里叶变换。SIAM版本。 2004,46, 443–454. [谷歌学者] [交叉参考]
  34. Jokar，S。；Mehrmann，V.欠定Kronecker乘积系统的稀疏解。线性代数应用。 2009,431, 2437–2447. [谷歌学者] [交叉参考]
  35. 杜阿尔特，M.F。；Baraniuk，R.G.Kronecker压缩传感。IEEE传输。图像处理。 2012,21, 494–504. [谷歌学者] [交叉参考] [公共医学]
  36. Caiafa，C.F。；Cichocki，A.使用多路投影对张量进行稳定、稳健和超快速的重建。IEEE传输。信号处理。 2015,63, 780–793. [谷歌学者] [交叉参考]
  37. T.G.科尔达。；Bader，B.W.张量分解和应用。SIAM版本。 2009,51, 455–500. [谷歌学者] [交叉参考]
  38. Eldar，Y.C。；Mishali，M.子空间并集上的块稀疏性和采样。2009年7月5日至7日在希腊圣托里尼举行的2009年第16届国际数字信号处理会议记录；第1-8页。
  39. Eldar，Y.C。；Kuppinger，P。；Bolcskei，H.区块解析信号：不确定性关系和有效恢复。IEEE传输。信号处理。 2010,58, 3042–3054. [谷歌学者] [交叉参考]
  40. 鲁宾斯坦，R。；齐布列夫斯基，M。；M.埃拉德。基于批正交匹配追踪的K-SVD算法的高效实现; 技术报告8；以色列理工学院计算机科学系：以色列海法，2008年。[谷歌学者]
算法10 00002 g001 550
图1。点散射体聚光SAR的几何结构。
图1。点散射体聚束SAR的几何结构。
算法10 00002 g001
算法10 00002 g002 550
图2。理想点散射体模型的SAR成像仿真（SNR=3dB）。
图2。理想点散射体模型的SAR成像仿真（SNR=3dB）。
算法10 00002 g002
算法10 00002 g003 550
图3。理想点散射体模型的SAR成像仿真（SNR=30dB）。
图3。理想点散射体模型的SAR成像仿真（SNR=30dB）。
算法10 00002 g003
算法10 00002 g004 550
图4。理想点散射体模型（30个散射体）的SAR成像仿真。
图4。理想点散射体模型（30个散射体）的SAR成像仿真。
算法10 00002 g004
算法10 00002 g005 550
图5。理想点散射体模型（150个散射体）的SAR成像模拟。
图5。理想点散射体模型（150个散射体）的SAR成像仿真。
算法10 00002 g005
算法10 00002 g006 550
图6。实际测量数据的SAR成像， ϕ , θ = 80 ∘ , 50 ∘ .
图6。实际测量数据的SAR成像， ϕ , θ = 80 ∘ , 50 ∘ .
算法10 00002 g006
算法10 00002 g007 550
图7。实际测量数据的SAR成像， ϕ , θ = 90 ∘ , 50 ∘ .
图7。实际测量数据的SAR成像， ϕ , θ = 90 ∘ , 50 ∘ .
算法10 00002 g007
算法10 00002 g008 550
图8。实际测量数据的SAR成像， ϕ , θ = 100 ∘ , 50 ∘ .
图8。实际测量数据的SAR成像， ϕ , θ = 100 ∘ , 50 ∘ .
算法10 00002 g008
算法10 00002 g009 550
图9。实际测量数据的SAR成像， ϕ , θ = 60 ∘ , 50 ∘ .
图9。实际测量数据的SAR成像， ϕ , θ = 60 ∘ , 50 ∘ .
算法10 00002 g009
算法10 00002 g010 550
图10。用于实际测量数据的SAR成像， ϕ , θ = 60 ∘ , 60 ∘ .
图10。实际测量数据的SAR成像， ϕ , θ = 60 ∘ , 60 ∘ .
算法10 00002 g010
算法10 00002 g011 550
图11。实际测量数据的SAR成像， ϕ , θ = 60 ∘ , 70 ∘ .
图11。实际测量数据的SAR成像， ϕ , θ = 60 ∘ , 70 ∘ .
算法10 00002 g011
算法10 00002 g012 550
图12。RMSE与不同SNR的比较( γ = 0 . 5 , K（K） = 200 , L（左） = 500 ).
图12。RMSE与不同SNR的比较( γ = 0 . 5 , K（K） = 200 , L（左） = 500 ).
算法10 00002 g012
算法10 00002 g013 550
图13。RMSE与不同数量散射体的比较( γ = 0 . 5 ，信噪比=5 dB， L（左） = 500 ).
图13。RMSE与不同数量散射体的比较( γ = 0 . 5 ，信噪比=5 dB， L（左） = 500 ).
算法10 00002 g013
表
表1。聚光灯SAR的系统参数设置。
表1。聚光灯SAR的系统参数设置。
参数价值
中心频率9千兆赫
带宽1千兆赫
频率分辨率0.01千兆赫
角度光圈 5 ∘
角度分辨率 0 . 05 ∘
采样率50%
表
表2。每个算法相对于不同SNR的平均运行时间。
表2。每个算法相对于不同SNR的平均运行时间。
时间（s）信噪比=3 dB信噪比=12 dB信噪比=21 dB信噪比=30 dB
SVA公司0.0171920.0170560.0166840.016632
OMP公司525.62517.22568.34593.44
CoSaMP公司1.07591.15731.20981.2882
提出0.0451920.052850.0513290.048576
表
表3。每个算法的平均运行时间与不同数量的散射体相对应。
表3。每个算法的平均运行时间与不同数量的散射体相对应。
时间（s） N个 秒 = 20 N个 秒 = 80 N个 秒 = 140 N个 秒 = 200
SVA公司0.0164080.0168710.0170260.017111
OMP公司459.18460.22450.89464.71
CoSaMP公司0.957870.978830.978391.0395
提出0.0333150.0281160.030050.043741

分享和引用

MDPI和ACS样式

高Y.-F。；丛，X.-C。；Yang，Y。；万，Q。；G.桂。一种具有Kronecker约束的基于张量分解的多路结构稀疏SAR成像算法。算法 2017,10, 2.https://doi.org/10.3390/a10010002

AMA风格

高Y-F、丛X-C、杨Y、万Q、桂G。基于张量分解的Kronecker约束的多路结构稀疏SAR成像算法。算法. 2017; 10(1):2.https://doi.org/10.3390/a10010002

芝加哥/图拉宾风格

高、于飞、荀朝聪、岳阳、群婉和关贵。2017.“基于张量分解的Kronecker约束的多路结构化稀疏SAR成像算法”算法10，编号1:2。https://doi.org/10.3390/a10010002

请注意，从2016年第一期开始，该杂志使用文章编号而不是页码。请参阅更多详细信息在这里.

文章指标

返回页首顶部