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获得许可 未经许可 需要身份验证 发布人:德古意特出版社 2021年1月12日

最优Łojasiewicz–Simon不等式和Morse–Bott Yang–Mills能量函数

  • 保罗·M·N·费汉 ORCID标志 电子邮件徽标
来自日志变分法的进展

摘要

对于任何紧李群𝐺和闭的光滑黎曼流形 ( X(X) ) 尺寸的 d日 2 ,我们推广了Uhlenbeck(1985)的一个结果,该结果给出了支持与 L(左) 第页 -小曲率,当 第页 > d日 / 2 ,对于与 L(左) d日 / 2 -曲率小。我们证明了Banach流形上抽象Morse–Bott函数的最优Łojasiewicz–Simon梯度不等式,推广了作者和Maridakis(2019)的早期结果,主要是通过删除Hessian算子是Fredholm且指数为零的假设。我们应用这个结果证明了闭黎曼四流形上正则反自对偶连接附近的自对偶Yang–Mills能量函数和维闭黎曼流形上的全Yang–Mills能量函数的最优Łojasiewicz–Simon梯度不等式 d日 2 ,当已知为Morse–Bott时,在给定的Yang-Mills连接中。我们还通过直接分析曲率映射正则点附近的给定平坦连接,证明了最优Łojasiewicz–Simon梯度不等式。

资金来源:国家科学基金会

奖励标识/授予编号:DMS-1510064系统

资金报表:在编写本文期间,作者得到了国家科学基金会拨款DMS-1510064、石溪西蒙斯几何和物理中心、都柏林高级研究所和伯雷斯苏尔·伊维特高等科学研究所的部分支持。

致谢

我非常感谢国家科学基金会的支持,感谢石溪西蒙斯几何和物理中心、都柏林高级研究所和伯雷斯苏尔·伊维特高等科学研究所在本文编写过程中的热情款待和支持。我感谢Manousos Maridakis就Łojasiewicz–Simon梯度不等式进行了许多有益的对话,Yasha Berchenko-Kogan就Yang–Mills规范理论进行了有益的交流,Changyou Wang就几何分析进行了有益对话,George Daskalopoulos,Richard Wentworth,Graeme Wilkin对Riemann曲面上的Yang–Mills方程进行了有益的通信。最后,我非常感谢这位匿名裁判对我们的文章进行了深入的审查,并提醒我注意定理8应该持有并提出证据。

  1. 沟通人:弗兰克·杜扎尔

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收到:2020-04-13
修订过的:2020-11-16
认可的:2020-11-23
在线发布:2021-01-12
印刷出版:2021年2月1日

©2021 Walter de Gruyter GmbH,柏林/波士顿

于2024年6月16日从下载https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/acv-2020-0034/html
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