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关于随机最小有向生成树的总长度

部分： 几何概率与随机几何极限定理图论

剑桥大学出版社在线出版：2016年7月1日

马修·D·彭罗斯 和
安德鲁·R·韦德
马修·D·彭罗斯*
附属：
巴斯大学
安德鲁·韦德*
附属：
巴斯大学
*
∗邮政地址：英国巴斯大学数学科学系，巴斯BA2 7AY。
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摘要

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在Bhatt和Roy对单位正方形中随机、部分有序点集的最小有向生成树构造中，所有边都必须遵守“坐标”部分顺序，并且从每个顶点到最小元素都必须有一条有向路径。我们研究了这个具有幂权边的图的总长度的渐近行为。极限分布由远离边界的法向分量加上边界效应引起的贡献之和给出，边界效应可以用一个不动点方程来表征，这让人想起某些算法的概率分析中出现的极限。随着功率加权指数的增加，分布经历了从法线贡献占主导地位到边界效应占主导地位的相变。在权重为简单欧几里德长度的临界情况下，这两种效应都对极限定律有显著影响。

关键词

生成树最近邻图弱收敛不动点方程相变碎裂过程

MSC分类

主要用户： 60D05：几何概率和随机几何60F05：中心极限和其他弱定理
次要： 05C80：随机图05C05：树木
类型
随机几何与统计应用
问询处
应用概率的进展 ，第38卷 ，第2版 2006年6月 第336-372页
版权
版权所有©Applied Probability Trust 2006

脚注

在ICMS空间随机建模与通信网络应用研讨会上发表（爱丁堡，2004年6月）。

工具书类

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