GPU加速的演化算法求解多目标流水车间调度问题

doi:10.11772/j.issn.1001-9081.2024010028

《计算机应用》唯一官方网站››2024,第44卷››问题（5）: 1364-1371.内政部：10.11772/j.issn.1001-9081.2024010028

所属专题：进化计算专题（2024年第5期“进化计算专题”导读，全文即将上线）

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通用分组加速的演化算法求解多目标流水车间调度问题

姜涛¹^,²,梁振宇¹,程然¹(),金耀初^三

¹南方科技大学计算机科学与工程系，广东深圳 518055
²鹏城实验室，广东深圳 518055
^三。西湖大学，杭州 310012

收稿日期:2024-01-15 修回日期:2024-02-20 接受日期:2024-02-21 发布日期:2024-04-26 出版日期:2024-05-10
通讯作者:程然
说唱乐介：姜涛（1997—），男，安徽马鞍山人，博士研究生，主要研究方向：智能调度、演化计算
梁振宇（1997年-）男，广东阳江人，硕士研究生，主要研究方向：多目标优化
金耀初（1966—），男，江苏吴江人，讲席教授，博士，主要研究方向：人工智能。
第一联系人：程然（1987—），男，江苏徐州人，副教授，博士，主要研究方向：计算智能、演化计算、表征学习

多目标流水作业调度问题的GPU加速进化优化

陶江¹^,²,梁振宇¹,冉成¹(),金耀初^三

¹南方科技大学计算机科学与工程系，中国广东深圳518055
²鹏程实验室，中国广东深圳518055
^三。中国浙江杭州西湖大学310012

收到：2024-01-15 修订过的：2024-02-20 认可的：2024-02-21 在线：2024-04-26 出版：2024-05-10
联系人：冉成
关于作者：姜涛，1997年生，博士研究生。他的研究兴趣包括智能调度、进化计算。
梁振宇，1997年生，硕士研究生。他的研究兴趣包括多目标优化。
金耀初，1966年生，博士，主任教授。他的研究兴趣包括人工智能。

摘要/摘要

摘要：

智能制造和环境可持续性研究中，多目标调度问题对于协调生产效率、成本管理与环境保护之间的平衡具有至关重要的意义，但现有基于中央处理器的调度解决方案在处理大规模生产任务时仍面临效率和时效性的限制，而通用分组的并行计算能力可为优化大规模流水车间调度问题提供新的解决途径。针对多目标零等待流水车间调度问题（NWFSP）以同时最小化最大完成时间和总能耗（TEC）为优化目标，构建了混合整数线性规划模型（MILP）表征该调度问题，并提出一种基于通用分组加速的张量化演化算法（张量-GPU-NSGA-Ⅱ）的主要创新在于对NWFSP公司关于最小化最大完成时间和TEC公司的计算过程的张量化处理，并提出了一种基于通用分组的并行种群更新方法。实验结果表明，在500工件和20机器的问题规模下，张量-GPU-NSGA-Ⅱ在计算效率上相较于传统NSGA-第二版第9 761.75页的加速比；且随着种群规模的增加，它的加速性能有显著提升。

关键词: 是的，多目标优化, 流水车间调度, GPU增益，美国

摘要：

在智能制造和环境可持续性领域，多目标调度在协调生产效率、成本管理和环境保护之间的平衡方面的重要性至关重要。当前的研究表明，基于CPU的调度解决方案受到次优效率和响应能力的限制，尤其是在管理大规模任务时。因此，GPU的并行计算能力预示着一种新的途径，可用于细化大规模flow shop调度挑战。针对多目标无等待流水车间调度问题（NWFSP），以最小化完工时间和总能耗（TEC）为并行目标，建立了混合整数线性规划模型（MILP）为了描述问题，提出了一种定制的GPU加速张量化进化算法Tensor-GPU-NSGA-Ⅱ来解决问题。Tensor-GPU-NSGA-Ⅱ的独创性在于它的张量化算法，用于在NWFSP框架内计算makespan和TEC，以及将传统的基于CPU的串行个体更新转换为GPU驱动的并行种群更新过程。实验结果表明，对于包含500个作业和20台机器的场景，Tensor-GPU-NSGA-Ⅱ的计算效率比传统的NSGA-Ⅱ算法提高了9761.75倍。此外，随着人口规模的扩大，这一加速效应明显激增。

关键词： 智能制造，多目标优化，流水车间调度， GPU加速，张量化方法

中图分类号:

TP18型

姜涛, 梁振宇, 程然, 金耀初. 通用分组加速的演化算法求解多目标流水车间调度问题[J] ●●●●。，2024, 44(5): 1364-1371.

陶江、梁振宇、冉成、金耀初。多目标流水车间调度问题的GPU加速进化优化[J]。计算机应用杂志，2024，44（5）：1364-1371。

图/表7

表1 变量符号及定义

表1变量符号和定义

变量	定义	变量	定义	变量	定义
$米$	机器数目	$电子$	机器加工速度等级数目	$R（右） P（P）电子 C类$	总加工能耗（总加工能耗，PEC）
$n个$	工件数目	$第页我, j个$	工件 $j个$ 在 $机器我$ 上的标准加工时间	$R（右）我电子 C类$	总空闲能耗（总空闲能耗，IEC）
$我$	机器索引号	$v（v）我, j个$	工件 $j个$ 在 $机器我$ 上的加工速度	$R（右） P（P）我$	机器空闲时的平均功率（怠速时的平均功率，PI）
$j个$	工件索引号	$C类 k个, 我$	第 $k个$ 个加工工件在机器 $我$ 上的完成时间	$R（右） P（P） P（P）$	机器加工时的平均功率（加工过程中的平均功率，PP）
$k个$	工件序列中工件的索引号	$t吨我我, j个$	工件 $j个$ 在机器 $我$ 后的实际空闲时间	$X（X） j个, k个$	工件 $j个$ 在加工序列中的第 $k个$ 个位置加工时值为 $1$ ，否则为 $0$
$π$	指派工件的加工序列	$t吨第页我, j个$	工件 $j个$ 在机器 $我$ 后的实际加工时间	$Y（Y） j个, 我, c（c）$	工件 $j个$ 在第 $我$ 台机器上的加工速度等级为 $c（c）$ 时值为 $1$ ，否则为 $0$
$c（c）$	机器加工速度等级	$R（右） T型电子 C类$	（单位：平方米/平方米/平方米/平方米/平方米/平方米/平方米/平方米/平方米/平方米/平方米/平方米/平方米/平方米/平方米/平方米/平方米/平方米/平方米/平方米）（总能耗，TEC）

表1 变量符号及定义

表1变量符号和定义

变量	定义	变量	定义	变量	定义
$米$	机器数目	$电子$	机器加工速度等级数目	$R（右） P（P）电子 C类$	总加工能耗（总加工能耗，PEC）
$n个$	工件数目	$第页我, j个$	工件 $j个$ 在 $机器我$ 上的标准加工时间	$R（右）我电子 C类$	总空闲能耗（总闲置能耗，IEC）
$我$	机器索引号	$v（v）我, j个$	工件 $j个$ 在 $机器我$ 上的加工速度	$R（右） P（P）我$	机器空闲时的平均功率（怠速时的平均功率，PI）
$j个$	工件索引号	$C类 k个, 我$	第 $k个$ 个加工工件在机器 $我$ 上的完成时间	$R（右） P（P） P（P）$	机器加工时的平均功率（加工过程中的平均功率，PP）
$k个$	工件序列中工件的索引号	$t吨我我, j个$	工件 $j个$ 在机器 $我$ 后的实际空闲时间	$X（X） j个, k个$	工件 $j个$ 在加工序列中的第 $k个$ 个位置加工时值为 $1$ ，否则为 $0$
$π$	指派工件的加工序列	$t吨第页我, j个$	工件 $j个$ 在机器 $我$ 后的实际加工时间	$Y（Y） j个, 我, c（c）$	工件 $j个$ 在第 $我$ 台机器上的加工速度等级为 $c（c）$ 时间 $1$ ，否则为 $0$
$c（c）$	机器加工速度等级	$R（右） T型电子 C类$	总能耗（总能耗，TEC）

图1NWFSP公司

图1NWFSP甘特图

图2牛交叉算子示意图

图2OX交叉操作员示意图

图三张量化种群进化示意图

图3张量化种群进化示意图

表2NSGA-Ⅱ在不同运行环境下的时间开销

表2NSGA-Ⅱ在不同环境中的时间消耗

$(n个, 米)$	时间开销					加速比
$(n个, 米)$	中央处理器	通用分组	张量-无JIT- 中央处理器	CPU张紧器	PU张紧器	加速比
合计/均值	78 998.97	143 611.21	210.29	81.01	43.29	1 825.06
$(20,5)$	412.15	829.02	15.75	5.93	3.85	107.07
$(20,10)$	752.93	1 449.78	16.25	5.73	3.42	220.18
$(20、20)$	1 498.14	2 657.13	16.41	5.85	3.37	445.15
$(50,5)$	931.54	1 760.22	17.59	5.65	3.72	250.32
$(50,10)$	1 775.66	3 293.61	17.31	5.77	3.49	508.19
$(50,20)$	3 717.38	6 541.58	17.77	5.95	3.47	1 071.90
$(100,5)$	1 888.71	3 447.26	16.31	6.29	3.87	487.51
$(100,10)$	3 675.49	6 609.47	16.54	5.97	3.63	1 012.74
$(100,20)$	7 134.09年	13 131.29	16.68	6.33	3.51	2 032.36
$(200,10)$	6 978.79	13 135.42	17.38	7.63	3.71	1 878.73
$(200,20)$	14 026.84	25 956.58	19.15	7.82	3.53	3 972.75
$(500,20)$	36 207.25	64 799.84	23.17	12.09	3.71	9 761.75

表2NSGA-Ⅱ在不同运行环境下的时间开销

表2NSGA-Ⅱ在不同环境中的时间消耗

$(n个, 米)$	时间开销					加速比
$(n个, 米)$	中央处理器	通用分组	无JIT张量- 中央处理器	CPU张紧器	PU张紧器	加速比
合计/均值	78 998.97	143 611.21	210.29	81.01	43.29	1825.06美元
$(20,5)$	412.15	829.02	15.75	5.93	3.85	107.07
$(20,10)$	752.93	1 449.78	16.25	5.73	3.42	220.18
$(20,20)$	1 498.14	2 657.13	16.41	5.85	3.37	445.15
$(50,5)$	931.54	1 760.22	17.59	5.65	3.72	250.32
$(50,10)$	1 775.66	3 293.61	17.31	5.77	3.49	508.19
$(50,20)$	3 717.38	6 541.58	17.77	5.95	3.47	1 071.90
$(100,5)$	1 888.71	3 447.26	16.31	6.29	3.87	487.51
$(100,10)$	3 675.49	6 609.47	16.54	5.97	3.63	1 012.74
$(100,20)$	7 134.09	13 131.29	16.68	6.33	3.51	2 032.36
$(200,10)$	6 978.79	13 135.42	17.38	7.63	3.71	1 878.73
$(200,20)$	14 026.84	25 956.58美元	19.15	7.82	3.53	3 972.75
$(500,20)$	36 207.25	64 799.84	23.17	12.09	3.71	9 761.75

图4张量CPU和张量GPU

图4Tensor-CPU和Tensor-GPU上HV的间隔数字

表三中央处理器和通用处理器上的时间开销对比

表3Tensor-CPU和Tensor-GPU的时间消耗比较

$(n个, 米)$	时间开销		加速比	时间开销		加速比	时间开销		加速比	时间开销		加速比
$(n个, 米)$	500立方厘米	500克聚氨酯	加速比	1000立方厘米	1000克聚氨酯	加速比	5000-聚氨酯	5000-聚氨酯	加速比	10 000-CPU	10 000-GPU	加速比
$(20,5)$	11.74	4.12	2.85	12.70	4.28	2.97	106.10	11.31	9.38	511.90	37.52	13.64
$(20,10)$	8.90	3.67	2.42	12.13	3.74	3.24	129.28	13.28	9.73	690.14	50.52	13.66
$(20、20)$	8.64	3.73	2.32	11.33	3.87	2.93	169.27	17.84	9.49	967.98	72.57	13.34
$(50,5)$	10.55	3.98	2.65	17.23	4.14	4.17	111.28	10.53	10.57	506.69	33.98	14.91
$(50,10)$	9.67	3.86	2.50	12.68	3.96	3.20	130.83	12.48	10.48	629.94	45.30	13.91
$(50,20)$	9.86	3.92	2.52	13	4.04	3.21	172.34	16.82	10.25	933.98	66.14	14.12
$(100,5)$	16.84	4.26	3.95	18.36	4.22	4.35	124.41	10.47	11.88	524.37	33.14	15.82
$(100,10)$	12.46	3.99	3.12	16.82	4.02	4.18	145.15	12.32	11.79	669.89	43.84	15.28
$(100、20)$	12.26	4.11	2.98	18.02	4.09	4.40	193.41	16.55	11.68	946.25	64.61	14.65
$(200,10)$	17.98	4.36	4.12	28.43	4.37	6.51	187.21	12.61	14.84	742.74	43.91	16.92
$(200,20)$	18.45	4.18	4.41	30.72	4.24	7.24	235.95	17.01	13.87	1027.14	64.76	15.86
$(500,20)$	36.10	4.47	8.08	67.12	4.48	14.97	400.18	18.95	21.12	1360.48	68.82	19.77

表三CPU和GPU上的时间开销对比

表3Tensor-CPU和Tensor-GPU的时间消耗比较

$(n个, 米)$	时间开销		加速比	时间开销		加速比	时间开销		加速比	时间开销		加速比
$(n个, 米)$	500立方厘米	500克聚氨酯	加速比	1000立方厘米	1000克聚氨酯	加速比	5000-聚氨酯	5000-聚氨酯	加速比	10 000-CPU	10 000-GPU	加速比
$(20,5)$	11.74	4.12	2.85	12.70	4.28	2.97	106.10	11.31	9.38	511.90	37.52	13.64
$(20,10)$	8.90	3.67	2.42	12.13	3.74	3.24	129.28	13.28	9.73	690.14	50.52	13.66
$(20,20)$	8.64	3.73	2.32	11.33	3.87	2.93	169.27	17.84	9.49	967.98	72.57	13.34
$(50,5)$	10.55	3.98	2.65	17.23	4.14	4.17	111.28	10.53	10.57	506.69	33.98	14.91
$(50,10)$	9.67	3.86	2.50	12.68	3.96	3.20	130.83	12.48	10.48	629.94	45.30	13.91
$(50,20)$	9.86	3.92	2.52	13	4.04	3.21	172.34	16.82	10.25	933.98	66.14	14.12
$(100,5)$	16.84	4.26	3.95	18.36	4.22	4.35	124.41	10.47	11.88	524.37	33.14	15.82
$(100,10)$	12.46	3.99	3.12	16.82	4.02	4.18	145.15	12.32	11.79	669.89	43.84	15.28
$(100,20)$	12.26	4.11	2.98	18.02	4.09	4.40	193.41	16.55	11.68	946.25	64.61	14.65
$(200,10)$	17.98	4.36	4.12	28.43	4.37	6.51	187.21	12.61	14.84	742.74	43.91	16.92
$(200、20)$	18.45	4.18	4.41	30.72	4.24	7.24	235.95	17.01	13.87	1027.14	64.76	15.86
$(500,20)$	36.10	4.47	8.08	67.12	4.48	14.97	400.18	18.95	21.12	1360.48	68.82	19.77

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通用分组加速的演化算法求解多目标流水车间调度问题

多目标流水作业调度问题的GPU加速进化优化

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