有限生成子群$｛\rm\Gamma｝$真实李群的G美元$据说是丢番图${\it\beta}>0$这样，单词ball中的非平凡元素$B_{{\rm\Gamma}}（n）$居中于｛\rm\Gamma｝中的1美元$永远不要接近G美元$接近于$|B_{{\rm\Gamma}}（n）|^{-{\it\beta}}$.A李群G美元$据说是丢番图$k\geqsleat 1个$随机的千美元$-中的元组G美元$生成一个丢番图子群。半示例李群被推测为丢番图，但在这个方向上几乎没有被证明。根据丢番图幂零李群李代数定律的理想给出了它们的一个刻画。特别地，我们证明了类的幂零李群最多$5$，或最多导出长度$2$，以及有理幂零李群都是丢番图。我们还发现存在非丢番图幂零和可解（非幂零）李群。