许多物理系统的关键行为包括两种竞争n个1-和n个2-组件订单参数，S公司1和S公司2分别使用n个 = n个1 + n个2.改变外部控制参数克，其中一个遇到的排序S公司1低于临界（二阶）线克 < 0和第个，共个S公司2低于另一条临界线克 > 这两个有序相被一条一级线隔开，该一级线在双临界点与上述临界线相交，或被中间（混合）相隔开，由两条临界线限定，该二级线在四临界点与以上临界线相交。对于n个 = 1+2=3，（双或四）多临界点附近的临界行为要么属于非旋转不变（立方或双锥）不动点的普适类，要么具有涨落驱动的一阶跃迁。这些渐近行为只在非常接近跃迁时出现。我们给出了精确的重整化群流轨迹，得到了多临界附近的有效交叉指数。

话题
铁电材料， 高温超导体， 磁化率， 磁化动力学， 相变化， 超导模型， 钙钛矿， 理论物理学， 重整化和正则化， 统计力学模型
1
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有关综述，请参见Y.Shapira等人，《3D反铁磁体中双临界点的实验研究》，参考文献。5 
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,”
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，
英国。
 
米勒
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西。
 
贝林格
, “
应力SrTiO中的三角-四方转变三三态Potts模型的实现
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物理学。修订稿。
 
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谷歌学者
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13
A。
 
Aharony公司
和
公元。
 
布鲁斯
, “
钙钛矿中的多临界点和类触发器位移跃迁
,”
物理学。修订稿。
 
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1974
).
https://doi.org/10.103/PhysRevLett.33.427
谷歌学者
交叉引用
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德姆勒
，
西。
 
汉克
、和
S-C。
 
张
, “
SO（5）反铁磁性和超导理论
,”
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2004
).
https://doi.org/10.103/RevModPhys.76.909
谷歌学者
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副总裁。
 
米涅夫
和
机械工程师。
 
日托米尔斯基
, “
URu中自旋密度波与诱导局部矩的相互作用2硅2
,”
物理学。版本B
 
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(
2005
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https://doi.org/10.103/PhysRevB.72.014432
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E.公司。
 
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，
美国。
 
沃尔森
、和
J·M·。
 
特拉夸达
, “
高温超导体中缠结有序的讨论会理论
,”
修订版Mod。物理学。
 
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(
2015
).
https://doi.org/10.103/RevModPhys.87.457
谷歌学者
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17
美国。
Chandrasekharan公司
，
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德诺夫斯基
，
B。
施利特根
、和
U.-J公司。
威斯
, “
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,”
编号。物理学。B-程序。供应商。
 
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2001
)
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;
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谷歌学者
 
美国。
 
Chandrasekharan公司
和
美国。
 
威斯
, “
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,”https://arxiv.org/abs/hep-ph/0003214hep-ph/0003214。
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机械工程师。
 
费希尔
, “
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，
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https://doi.org/10.103/PhysRevLett.34.1634
谷歌学者
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19
公元。
 
布鲁斯
和
A。
 
Aharony公司
, “
耦合序参数、对称破缺无关标度场和四临界点
,”
物理学。版本B
 
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(
1975
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https://doi.org/10.103/PhysRevB.11.478
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D。
 
穆卡梅尔
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机械工程师。
 
费希尔
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E.公司。
 
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机械工程师。
 
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D.R.公司。
 
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自旋翻转、超固体、双临界点和四临界点
,”
物理学。修订稿。
 
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J·M·。
科斯特利茨
、和
机械工程师。
费希尔
, “
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物理学。修订稿。
 
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交叉引用
搜索ADS
谷歌学者
 
J·M·。
 
科斯特利茨
，
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纳尔逊
、和
机械工程师。
 
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, “
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,”
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谷歌学者
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不应将“双锥”与“双临界”混淆。事实上，双锥不动点代表T-g相图中的四临界点。
26
M。
 
哈森布什
和
E.公司。
 
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,”
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,”
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L.T.公司。
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伊万诺娃
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M.V.公司。
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A。
库德利斯
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S.M.公司。
 
切斯特
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西。
 
兰德里
，
J。
 
线路接口单元
，
D。
 
波兰
，
D。
 
西蒙斯·杜芬
，
N。
 
苏
、和
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薇姿
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,”
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和
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谷歌学者
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,”
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(
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R。
 
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, “
评SO（5）理论的双临界和四临界现象及标度性质
,’”
物理学。修订稿。
 
88
，
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(
2002
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谷歌学者
 
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A。
 
阿哈罗尼
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O。
 
恩廷·沃尔曼
、和
A。
 
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,”
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https://doi.org/10.103/RevModPhys.55.583
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
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K.G.公司。
 
威尔逊
和
J。
 
科古特
, “
重整化群与ɛ展开
,”
物理学。代表。
 
12
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).
https://doi.org/10.1016/0370-1573(74)90023-4
谷歌学者
交叉引用
搜索ADS
 
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机械工程师。
 
费希尔
, “
临界行为理论中的重整化群
,”
修订版Mod。物理学。
 
46
，
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(
1974
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https://doi.org/10.103/RevModPhys.46.597
谷歌学者
交叉引用
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,”
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搜索ADS
 
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,”
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;
交叉引用
搜索ADS
谷歌学者
 
K.G.公司。
 
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临界指数的费曼图展开
,”
同上。
 
28
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多临界超剪切模型
,”arXiv:2104.03118.在符号中，φ诊断= θY（Y）/ θS公司, φ轴= θX（X）/ θ美国。
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)第14卷，第1-134、364-367页。
©2022作者。根据AIP Publishing的独家许可发布。
2022
作者
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