修订版Mod。物理学。76，909（2004）-反铁磁和超导理论

$SO公司 (5)$ 反铁磁性和超导理论

尤金·德姆勒、沃纳·汉克和张守成

修订版Mod。物理学。76，909–2004年11月18日出版

摘要

反铁磁性和超导性都是物质的基本和常见状态。在许多高度相关的系统中，包括- ${T型}_{c（c）}$ 铜氧化物、重熔化合物和有机超导体在相图中紧挨着出现，并相互影响物理性质。这个 $SO公司 (5)$ 理论通过对称原理将物质的这两种基本状态统一起来，并通过一个单一的低能有效模型描述了它们丰富的现象学。在本文中，作者回顾了 $SO公司 (5)$ 并将其与数值和实验结果进行比较。

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DOI（操作界面）：https://doi.org/10.1103/RevModPhys.76.909

作者和附属机构

尤金·德姆勒

美国马萨诸塞州剑桥市哈佛大学物理系02138

沃纳·汉克

德国瓦茨堡大学理论物理研究所

张守成

斯坦福大学物理系，斯坦福，加利福尼亚94305，美国

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问题

第76卷，第。2004年7月3日至9月

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图像

图1
NCCO和YBCO超导体的相图。重用权限（&P）
图2
自旋振荡转换。（a） $X（X） X（X） Z轴$ 海森堡模型；（b）硬核玻色子模型或 $U型 < 0$ 哈伯德模型。（c）将这两个跃迁描述为 $SO公司 (三)$ 非线性 $σ$ 模型，由磁场或化学势诱导。重用权限（&P）
图3
具有竞争CDW和超流相的系统：（a） $X（X） X（X） Z轴$ 海森堡模型、硬核玻色子模型或负值- $U型$ 哈伯德模型。第一阶段是伊辛或电荷密度波（CDW）阶段，第二阶段是 $X（X） Y（Y）$ 或者说是超流相，而相III是完全极化的或者是正常相。类别- $A类$ 这种转变是由各向异性参数引起的 $克 = J型 ∕ V（V）$ ，在上课时- $B类$ 转变是由化学势或磁场引起的。（b）该类的有限温度相图- $A类$ 中的转换 $天 = 2$ .因为 $SO公司 (三)$ 对称性 $J型 = V（V）$ 点，根据Mermin-Wagner定理，转变温度消失。（c）该类的有限温度相图- $B类$ 中的转换 $天 = 三$ . ${T型}_{b条 c（c）}$ 表示 $SO公司 (三)$ -对称双临界点。重用权限（&P）
图4
投影的希尔伯特空间 $SO公司 (5)$ 模型：（a）、（b）和（c）表示投影的五个玻色态 $SO公司 (5)$ 模型的微观状态方面的一个plaquette。（d）、（e）和（f）表示具有明确定义的超自旋方向的状态，其可以从（a）、（b）和（c）的线性组合中获得。这些状态在等式中进行了分析定义(55)和表。重用权限（&P）
图5
梯子上磁振子和空穴对的跳跃过程图解。×表示球拍的中心。包围两个位点的椭圆表示自旋单态。（a） ${J型}_{秒}$ 描述了磁振子跳跃；（b） ${J型}_{秒}^{'}$ 描述了磁振子对的自发产生和湮灭；（c） ${J型}_{c（c）}$ 描述了空穴对的跳跃；（d） ${J型}_{c（c）}^{'}$ 描述了空穴对和粒子对的自发产生和湮灭。完整 $SO公司 (5)$ 模型， ${J型}_{秒} = {J型}_{秒}^{'}$ 和 ${J型}_{c（c）} = {J型}_{c（c）}^{'}$ .在预计 $SO公司 (5)$ 模型中，删除粒子对状态 ${J型}_{c（c）}^{'} = 0$ .重用权限（&P）
图6
手性 $SO公司 (5)$ 球体。这个球体有一个 $SO公司 (5)$ -对称形状，但只允许在SC平面中有一种旋转感 $({n个}_{1}, {n个}_{5})$ .赤道附近的小振荡，或 $π$ 三重态共振不受手征投影的影响。然而，围绕北极的微小振荡，或 $π$ 偶极子模式受到强烈影响：在投影后，这两种模式中只有一种被保留。重用权限（&P）
图7
投影相位图 $SO公司 (5)$ 模型(50)（针对本案 ${J型}_{c（c）} = 2 {J型}_{秒} \equiv J型$ )作为的函数 $δ_{秒} = Δ_{秒} ∕ 4 J型$ 和 ${\tilde{δ}}_{c（c）} = {\tilde{Δ}}_{c（c）} ∕ 4 J型$ .化学势变化的变化 ${\tilde{Δ}}_{c（c）}$ 并绘制出虚线所示的一维轨迹。 $x个 = 罪^{2} θ$ 和 $年 = {余弦}^{2} 直径$ .重用权限（&P）
图8
投影的集体激励谱 $SO公司 (5)$ 模型作为密度的函数。该地区 $0 < ρ < ρ_{c（c）}$ 对应于超导性（SC）和反铁磁性（AF）的均匀混合相。地区 $ρ > ρ_{c（c）}$ 对应于SC相位。左面板显示了自旋激发的光谱。对于 $ρ < ρ_{c（c）}$ 有两种无间隙自旋波模式和一种有间隙自旋振幅模式。对于 $ρ > ρ_{c（c）}$ ，有一个自旋三重态 $π$ -共振模式。右图显示了无隙电荷激发的光谱（在没有长程相互作用的情况下）。对于 $ρ < ρ_{c（c）}$ 电荷模式具有二次色散。分散关系从 $ω \propto {k个}^{2} 到 ω \propto k个$ 对于 $ρ > ρ_{c（c）}$ 制度。重用权限（&P）
图9
The three types of phase state in the $SO公司 (5)$ 模型：能量（a）和自由能（b）取决于具有负曲率的均匀AF/SC混合态的密度，当 ${u个}_{12} > \sqrt{{u个}_{1} {u个}_{2}}$ （分类为类型1）或正曲率 ${u个}_{12} < \sqrt{{u个}_{1} {u个}_{2}}$ （分类为2类）。这个 $SO公司 (5)$ -当满足以下条件时，实现了零曲率的对称极限情况，分类为1.5型 ${u个}_{12} = \sqrt{{u个}_{1} {u个}_{2}}$ （c）从AF状态到SC状态的1型相变是直接的一级相变。在2型情况下，从AF到SC状态有两个二阶跃迁。 $SO公司 (5)$ 在类型1.5的中间情况下实现对称。重用权限（&P）
图10
有限温度相图 $天 = 三$ 用于图13所示的B1类过渡。（a） AF和SC之间的直接一级相变，作为化学势的函数；（b）一阶AF-SC跃迁作为掺杂的函数，被归类为1型跃迁；（c）两个二阶相变，其间有一个均匀的AF/SC混合相位，被归类为2型相变。AF和SC转换温度 ${T型}_{N个}$ 和 ${T型}_{c（c）}$ 合并成两个批评中的一个 ${T型}_{b条 c（c）}$ 或四临界点 ${T型}_{t吨 c（c）}$ .重用权限（&P）
图11
重整化-中的组流 $({u个}_{1} ∕ {u个}_{12}, {u个}_{2} ∕ {u个}_{12})$ 平面。（在这个图中， $u个 = {u个}_{1}$ , $v（v） = {u个}_{2}$ 和 $w个 = {u个}_{12}$ .）重整化群流最初被吸引到标有 $H（H）$ RG轨迹在海森堡模型附近发散，指数很小。发件人211.重用权限（&P）
图12
投影的一些可能的基态 $SO公司 (5)$ 模型（另请参见图4）。×描绘了饰板上类似共振价键（RVB）的自旋单角态，箭头表示超旋的方向，开圆圈表示空穴对。（a）球衣RVB状态，描述如下 $θ (x个) = 0$ 在每个球衣上；（b）同相SC带 $α (x个) = 0, π ∕ 2, 0, π ∕ 2$ ，在每个条纹上；（c）超旋螺旋 $α (x个) = 0, π ∕ 2, π, 三 π ∕ 2$ 在每个条纹上；（d）带有 $α (x个) = 0$ 到处都是，除了在洞面板上 $θ = π ∕ 2$ 和 $α = π ∕ 2$ .重用权限（&P）
图13
（彩色）扩展的典型全局相图 $SO公司 (5)$ 化学势参数空间中的模型和玻色子跃迁能与相互作用能之比（参见55详细信息）。该相图显示了半填充和其他合理填充分数下绝缘状态之间的自相似性。有两种类型的超流体-绝缘体转变。类的量子相变 $A类$ 可以通过改变跳跃能量来接近，例如，通过在恒定掺杂下施加压力和磁场。类的量子相变 $B类$ 可以通过改变化学势或掺杂来实现。这个理论相图可以与高- ${T型}_{c（c）}$ 铜氧化物。不同的铜族对应不同的阶级痕迹 $B类$ 例如，我们认为YBCO $B类 1$ -比如，BSCO可能接近 $B类 2$ -就像，而LSCO是 $B类三$ -类似。垂直虚线表示过度区域中的边界，超出该边界，我们的纯玻色模型将变得不太准确。此图中的所有相边界可分为直接一阶跃迁（类型1）、两个二阶跃迁，或具有增强对称性的边缘情况（类型1.5）。CDW叶和超导态之间的2型转变导致中间超固相。重用权限（&P）
图14
化学势和温度对空穴密度的影响：（a）ψ，空穴浓度 $δ = ρ ∕ 2 = \frac{1}{2} ⟨ {t吨}_{小时}^{†} {t吨}_{小时} ⟩$ 和엯, 磁振子密度 $Σ_{α} \frac{1}{2} ⟨ {t吨}_{α}^{†} {t吨}_{α} ⟩$ 作为化学势的函数 $μ$ 在 $T型 ∕ J型 = 0.03$ 。小插图显示了 $μ$ 孔板密度跳至有限值的区域；（b）在从（几乎）零到有限空穴密度的一阶过渡线上共存相的空穴密度 $μ = μ_{c（c）}$ 作为温度的函数。重用权限（&P）
图15
投影的量子蒙特卡罗模拟 $SO公司 (5)$ 中的模型 $天 = 2$ ：（a）相位图[参见等式(50)带有 ${J型}_{c（c）} = {J型}_{秒}$ ]英寸 $天 = 2$ ：之间的正方形 $秒$ 和三临界点 $P（P）$ 追踪一级相分离线。实线来自 $P（P）$ 图的右边是SC和正常状态之间的Kosterlitz-Thouless转换。虚线分隔 ${N个}_{t吨}$ （三重主导区域）和 ${N个}_{小时}$ （以孔为主的区域）描述了AF和SC相关长度相等的线。小插页显示了大插页上相同的相图 $μ$ 规模，覆盖整个KT阶段。三临界点 $P（P）$ 作为Mermin-Waggner定理的结果出现，该定理不允许在 $天 = 2$ 在有限温度下。（b）投影中单磁振子激发的能量 $SO公司 (5)$ 作为化学势函数的模型。这对应于 $(π, π)$ 费米子模型中自旋关联的峰值（磁振子被定义为携带AF级动量）。括号中的数字表示峰值权重，即峰值下的面积。( $20 \times 20$ 温度下的晶格 $T型 ∕ J型 = 0.1$ .）从142.重用权限（&P）
图16
（颜色）扩展的相图 $SO公司 (5)$ 通过量子蒙特卡罗模拟获得的模型。仿真中使用的参数有 $Δ_{秒} = 4.8$ , ${V（V）}_{c（c）} = 4.1010$ , ${V（V）}_{c（c）}^{'} = 3.6329$ 、和 ${J型}_{π} = {V（V）}_{π} = 0$ 。这些线条仅用于引导视线。相图的整体拓扑结构与图13所示的整体相图一致。重用权限（&P）
图17
超流密度在 $SO公司 (5)$ 通过经典蒙特卡罗模拟获得的双临界点。不同超流密度的临界行为 $克$ 拟合成单个缩放曲线，从中 $SO公司 (5)$ 得到了标度指数。发件人130.重用权限（&P）
图18
投影的量子蒙特卡罗模拟 $SO公司 (5)$ 中的模型 $天 = 三$ ：（a） $T型 (μ)$ 相图 ${J型}_{秒} = {J型}_{c（c）} ∕ 2$ 和 $Δ_{秒} = Δ_{c（c）} = J型$ . ${N个}_{小时}$ 是以空穴对为主的部分， ${N个}_{t吨}$ 高温相的三重主导部分没有长程有序。之间的分隔线 ${N个}_{小时}$ 和 ${N个}_{t吨}$ 是空穴和玻色子的等空间相关衰减线。（b） $T型 (δ)$ 相图作为空穴掺杂的函数 $δ = {n个}_{小时} ∕ 2$ 一阶过渡线 $秒$ 到 $P（P）$ 在中 $T型 (μ)$ 由于相位分离，该图成为禁区。基于一般参数，这两个相图与图10a、10b所示一致。重用权限（&P）
图19
（颜色）缩放 ${T型}_{N个}$ 和 ${T型}_{c（c）}$ 靠近 $SO公司 (5)$ 双临界点。两者都有 ${T型}_{N个}$ 和 ${T型}_{c（c）}$ 切向合并到双临界点，交叉指数为 $直径 = 1.43 \pm 0.05$ .重用权限（&P）
图20
精确的量子晶格模型 $SO公司 (5)$ 对称性：（a）在等式规定的条件下(73)，一个梯级上的16个状态被分为六组，每一组在 $SO公司 (5)$ 组。 $∣ Ω ⟩$ 是一个 $SO公司 (5)$ 单线态； ${n个}_{一} ∣ Ω ⟩$ 描述了转换为 $SO公司 (5)$ 载体； $Ψ_{α}^{†} ∣ Ω ⟩$ 是构成 $SO公司 (5)$ 旋量；四个州 $Ψ_{α} ∣ Ω ⟩$ 也对应于旋量； ${R（右）}_{α β} Ψ_{α} Ψ_{β} ∣ Ω ⟩$ 和 ${R（右）}_{α β} Ψ_{α}^{†} Ψ_{β}^{†} ∣ Ω ⟩$ 是两个 $SO公司 (5)$ 单线态。该图还给出了所有多重态的能量 $SO公司 (5)$ -等式描述的对称阶梯模型(72,73). （b）的强耦合相图 $SO公司 (5)$ -对称梯形模型 $(U型, V（V）)$ 空间。这个 ${E类}_{0}$ , ${E类}_{1}$ 、和 ${E类}_{三}$ 相位是参数空间中各个状态能量最低的区域。重用权限（&P）
图21
双层相图 $SO公司 (5)$ 模型绘制为 ${J型}_{‖} ∕ J型$ 与 $μ$ 从莫特相到任何有序相的整个相变线都是二阶量子相变。莫特绝缘态有五种大规模集体模式。这个 $SO公司 (5)$ -半填充对称AF/SC均匀混合态有四个无间隙集体模。SC状态具有自旋三重态 $π$ -共振模式和一个无质量电荷Goldstone模式。重用权限（&P）
图22
掺杂减少时准粒子态的演化：（a）纯 $d日$ -具有节块准粒子的波SC间隙；（b）纯洁的 $d日$ -波形SC间隙旋转为形式的AF间隙 $∣ 余弦 {第页}_{x个} - 余弦 {第页}_{年} ∣$ ; （c） AF/Mott绝缘间隙的一个大的均匀组件是在 $∣ 余弦 {第页}_{x个} - 余弦 {第页}_{年} ∣$ 当掺杂减少到接近零时的间隙。重用权限（&P）
图23
自旋的本征态 $三 ∕ 2$ 单个站点上的问题。长（短）箭头表示 $秒_{z（z）} = 三 ∕ 2$ $(1 ∕ 2)$ 向上（向下）方向表示+（−）符号 $E类 1, 4, 6$ （单峰）， $E类 2, 5$ （四重奏），以及 $E类三$ （五重奏）集也可以分为 $SO公司 (5)$ 单线、旋量和向量表示。重用权限（&P）
图24
基态能量的掺杂依赖性（两条上曲线）和交错磁化（下曲线） $t吨 − J型$ 模型，带有 $J型 ∕ t吨 = 0.3$ .具有统一AF和 $d日$ -波SC阶的能量低于纯的 $d日$ -波SC状态 $0 < δ < 10 %$ ; 此外，均匀AF/SC混合态的能量与 $δ$ ，安装到 $SO公司 (5)$ -对称型-1.5过渡，分类如图9所示。发件人121.重用权限（&P）
图25
动态相关函数的精确对角化结果 $π$ 10站点Hubbard系统上的操作员 $U型 = 8 t吨$ .一张单人床 $δ$ -附近可见明显重量的功能性峰 $ω = 0$ 对于 $π$ 算子，证明本征算子关系(88)在低能状态下。这个进动频率 $ω_{π}$ 随着掺杂浓度的降低而降低。另一种构造 $秒$ -波浪 $π$ 操作员，带 $克 (第页)$ 在等式中(28)由提供 $克 (第页) = 余弦 {第页}_{x个} + 余弦 {第页}_{年}$ ，显示在底部图表中，只显示了非相干行为，几乎没有任何权重（请注意 $年$ 比例）。在这里 $⟨ n个 ⟩$ 表示平均电子密度 $⟨ n个 ⟩ = 1$ 处于半填充状态。发件人195.重用权限（&P）
图26
在能级上获得的磁振子和孔板态 $ν$ ，即展开相干态后磁振子和空穴对的总数(55). 这些州按其 $(秒_{z（z）}, 问)$ （a）中的量子数。能量独立于 $秒_{z（z）}$ 量子数，因为 $SO公司 (三)$ 自旋旋转对称性。能量取决于 $问$ 有三种通用可能性，如（b）所述。（与图9比较）如果能量与 $问$ ，将磁振子和空穴对相互旋转没有自由能量成本，势能为 $SO公司 (5)$ 对称的。这种多重结构在 $t吨 − J型$ 模型，如图27所示。重用权限（&P）
图27
每个总自旋和电荷扇区内的低能态 $(秒_{z（z）}, 问)$ 18个站点集群的 $t吨 − J型$ 模型，带有 $J型 ∕ t吨 = 0.5$ 这些状态被分为不同的多重态，并用自旋、电荷、点群对称性和总动量进行标记。 ${A类}_{1}$ 表示完全对称表示，以及 ${B类}_{1}$ 这个 ${d日}_{{x个}^{2} - 年^{2}}$ -类似于 ${C类}_{4 v（v）}$ 对称群。这些态的量子数与图26所示的磁振子和孔对态的量子值相匹配。此外，能量近似线性地取决于 $问$ ，演示 $SO公司 (5)$ 磁振子和空穴对之间相互作用势的对称性。重用权限（&P）
图28
在一块塑料板上的哈伯德模型的低能谱。本征态用总自旋标记 $秒$ 和plaquette动量 ${q个}_{x个}$ , ${q个}_{年} = 0, π$ 。截断的高能态被遮蔽。真空定义为 $∣ Ω ⟩$ ，量子化算符将真空连接到最低本征态，如图所示。（在这个图中， ${t吨}^{†}$ 表示magnon创建操作符 ${t吨}_{α}^{†}$ 、和 ${b条}^{†}$ 表示孔板创建操作符 ${t吨}_{小时}^{†}$ .)重用权限（&P）
图29
承包商重整组（CORE）方法基本思想的说明。为了实现这种方法，首先将原始晶格分解成块，然后将给定块的光谱截断为五个最低状态，即单重态、孔对态和三个磁振子态。然后可以使用CORE方法计算这些玻色子的有效哈密顿量。左：原始晶格中的局部玻色子。灰色矩形表示单线RVB真空，圆圈表示孔，两组平行的垂直箭头表示磁振子。右：plaquette晶格上的局部玻色子。叶状图案表示局部 $d日$ -饰板上的波浪孔对。斜面箭头表示饰板上的本地磁石。单重态RVB真空由一个空位表示。重用权限（&P）
图30
这个图说明了“超级块”的构造及其哈密顿量 ${H（H）}_{秒}$ 两个相邻块中，具有块内哈密顿量 ${H（H）}_{0}$ 和块间耦合 $V（V）$ （按块计算： ${({H（H）}_{0})}_{n个, {n个}^{'}} = ⟨ α_{n个}^{o个} ∣ H（H） ∣ α_{n个}^{o个} ⟩ = ϵ_{n个}^{o个} δ_{n个, {n个}^{'}}$ 和 ${({V（V）}_{0})}_{n个米, {n个}^{'} 米^{'}} = ⟨ α_{n个}^{o个} α_{米}^{o个} ∣ V（V） ∣ α_{{n个}^{'}}^{o个} α_{米^{'}}^{o个} ⟩$ ).重用权限（&P）
图31
（彩色）玻色子跳跃能量vs哈伯德 $U型$ .附近的交叉区域 $U型 = 8$ 接近预计值 $SO公司 (5)$ 对称点。所有能量单位为 $t吨$ .重用权限（&P）
图32
的顺序参数空间 $SO公司 (5)$ 理论。 $π$ 操作员在AF和 $d日$ -波SC状态。这种微小的波动是 $SO公司 (5)$ 理论。重用权限（&P）
图33
双粒子连续体和 $π$ 紧束缚模型的激励。注意，当质心动量为 $Π = (π, π)$ . The $π$ 模式在连续统上表现为反束缚态。重用权限（&P）
图34
Dyson方程 $π$ 共振。功能 $d日 (第页)$ 定义见等式(26).重用权限（&P）
图35
$π$ -SC态自旋磁化率的共振贡献。重用权限（&P）
图36
模型SC状态下的自旋磁化率(106). 波矢量沿0到 $(π, π)$ 方向。使用图35中的自我一致线性反应形式计算敏感性。峰值在 $(π, π)$ 来自 $π$ 共振。发件人70.重用权限（&P）
图37
Feynman图 $π$ 下方共振 ${T型}_{c（c）}$ 与上图对比 ${T型}_{c（c）}$ 。+表示SC状态下的反常散射，它将粒子转化为空穴，反之亦然。重用权限（&P）
图38
磁场抑制共振强度。发件人64.重用权限（&P）
图39
中子散射实验中测量的共振能量和强度的掺杂依赖性。发件人93.重用权限（&P）
图40
（颜色）与比热相比，共振强度的温度依赖性。发件人66.重用权限（&P）
图41
通过激发虚拟磁振子介导的电子之间的SC配对- $π$ -模式对。重用权限（&P）
图42
通过激发虚拟侏儒介导的SC配对的图解表示 $π$ -模式对：实线、电子传播器；虚线，相互作用。上部颗粒孔梯对应于磁振子，下部颗粒孔梯则对应于 $π$ 模式。重用权限（&P）
图43
（彩色）带AF芯的SC涡流。在远离涡核中心的地方，超旋矢量位于SC平面上，绕着涡核旋转 $2 π$ .当超旋矢量接近涡核中心时，它向上提升到AF方向。箭头表示超级旋的方向，色标表示AF顺序参数的大小。重用权限（&P）
图44
（颜色）Landau-Ginzburg理论不同参数的AF力矩场依赖性（定义如下58). 参数如下 $ρ_{1} = ρ_{2} = 一^{2}$ , ${第页}_{1} = - 1$ , ${第页}_{2} = - 0.85$ , ${u个}_{1} = {u个}_{2} = 1$ 、和 $χ = 42.4$ 这里选择的参数使得最大SC阶数为1，零场SC相干长度等于晶格常数 $一$ 晶格模型的。（a）不同值的字段相关性 ${u个}_{12}$ 。曲率很大程度上取决于 ${u个}_{12}$ .（b）适合中子散射结果146的 $钕_{1.85} 铈_{0.15} 铜 {O（运行）}_{4}$ 晶体 ${u个}_{12} = 0.95$ . ${B类}_{c（c） 2}$ 是关于 $6.2 T型$ 在此示例中。实验数据是通过沿 $c（c）$ 轴的磁场响应 $一 b条$ 平面，以便可以消除Nd力矩的响应。重用权限（&P）
图45
的插图 $d日$ -波对密度波状态 $x个 = 1 ∕ 8$ 。在此状态下 $d日$ -波洞对占据原始晶格上每四个不重叠的斑块。充电单元为 $4 一 \times 4 一$ . The $SO公司 (5)$ 模型定义在非重叠样板的中心。这种状态可以在涡核周围实现，涡核中心用x表示，或者在SC阶降低时实现为一般竞争状态。在这种状态的实际实现中，空穴对可以得到更大的扩展，AF排序可以从经典值大大降低。重用权限（&P）
图46
作为晶格密度函数的组合相图 $天$ 在里面 $铈铜_{2} {(硅_{1 - x个} {Ge公司}_{x个})}_{2}$ $(天 < 天_{c（c）})$ 和中 $铈铜_{2} 硅_{2}$ $(天_{c（c）} ⩽ 天)$ 在压力下 $P（P）$ 。请注意 $天 \propto 1 ∕ V（V）$ ，其中 $V（V）$ 是单位体积，以及 $天 = 天_{硅} [1 ({V（V）}_{Ge公司} - {V（V）}_{硅}) x个 ∕ {V（V）}_{Ge公司}]$ 在前一个案例中。发件人155.重用权限（&P）
图47
SC转变温度和磁矩的掺杂依赖性 ${洛杉矶}_{2 - x个} {高级}_{x个} 铜 {O（运行）}_{4}$ .来自291.重用权限（&P）
图48
（颜色）可能 $SO公司 (5)$ BEDT盐的对称性：（a）相图。发件人194（b）对数图 ${T型}_{1}^{- 1}$ 与 $(T型 - {T型}_{c（c）}) ∕ T型$ 用于（A） $κ - {(BEDT公司 − 信托信托基金)}_{2} 铜 [N个 {(C类 N个)}_{2}] 氯$ （（）和（B）氘化 $κ - {BEDT公司 − 信托信托基金)}_{2} 铜 [N个 {(C类 N个)}_{2}] 英国$ (◻). （数据来自150.)重用权限（&P）
图49
探测三重粒子的隧道实验装置 $π$ 模式处于正常状态。重用权限（&P）
图50
引起库珀对共振耦合的二阶隧穿图 $π$ 图49所示接合处的激励。重用权限（&P）
图51
超导体-反铁磁体-超导体（SC/AF/SC）结由方程(117).重用权限（&P）
图52
不同SC/AF/SC结的预测电流相位特性 $d日 ∕ {d日}_{c（c） 0}$ .重用权限（&P）