我们提出了一种利用张量列分解计算分子振动光谱的新算法。假设特征函数位于低秩张量的低参数流形上，我们建议使用著名的迭代方法，利用矩阵反演（局部最优块预处理共轭梯度法，逆迭代），并沿着该流形不精确地求解相应的线性系统。作为应用，我们精确计算了乙腈分子CH的振动光谱（84态）三CN在一个小时内在笔记本电脑上使用仅100MB的内存来表示所有计算的本征函数。

话题
耦合振荡器, 算法和数据结构, 编程语言, 数值线性代数, 辅助功能, 矩阵微积分, 优化问题, 坐标变换, 振动光谱, 薛定谔方程
1
D。
 
贝耶
和
P.-H.公司。
 
希恩
, “
量子力学问题的广义网格
,”
《物理学杂志》。A： 数学。消息。
 
19
(
11
),
2041
–
2059
(
1986
).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/19/11/013
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
2
I.V.公司。
 
Oseledets公司
, “
张量-应变分解
,”
SIAM J.科学。计算。
 
33
(
5
),
2295
–
2317
(
2011
).
https://doi.org/10.1137/090752286
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
三。
S.R.公司。
 
白色
, “
量子重整化群的密度矩阵公式
,”
物理学。修订稿。
 
69
(
19
),
2863
–
2866
(
1992
).
https://doi.org/10.103/PhysRevLett.69.2863
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
4
美国。
 
厄斯特伦德
和
美国。
 
罗默
, “
密度矩阵重整化的热力学极限
,”
物理学。修订稿。
 
75
(
19
),
3537
–
3540
(
1995
).
https://doi.org/10.103/PhysRevLett.75.3537
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
5
美国。
 
肖尔沃克
, “
矩阵乘积态年龄下的密度矩阵重整化群
,”
每年。物理学。
 
326
(
1
),
96
–
192
(
2011
).
https://doi.org/10.1016/j.aop.2010.09.012
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
6
S.V.公司。
 
多尔戈夫
,
B.编号。
 
Khoromskij公司
,
I.V.公司。
 
Oseledets公司
、和
直流电。
 
萨沃斯季亚诺夫
, “
用块张量列格式计算高维极值特征值
,”
计算。物理学。Commun公司。
 
185
(
4
),
1207
–
1216
(
2014
).
https://doi.org/10.1016/j.cpc.2013.12.017
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
7.
交流电压。
 
克尼亚泽夫
, “
走向最优预处理特征解算器：局部最优块预处理共轭梯度法
,”
SIAM J.科学。计算。
 
23
,
517
–
541
(
2001
).
https://doi.org/10.1137/S1064827500366124
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
8
G.公司。
 
阿维拉
和
T。
 
卡林顿
，Jr.（小）。, “
用非积正交网格求解振动薛定谔方程
,”
化学杂志。物理学。
 
134
(
5
),
054126
(
2011
).
https://doi.org/10.1063/1.3549817
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
9
附言。
 
托马斯
和
T。
 
卡林顿
，Jr.（小）。, “
使用嵌套收缩和层次张量格式计算具有七个原子的分子的振动光谱
,”
《物理学杂志》。化学。答：。
 
13074
–
13091
(
2015
).
https://doi.org/10.1021/acs.jpca.5b10015
谷歌学者
 
10
答：。
 
勒克莱尔
和
T。
 
卡林顿
, “
用乘积基函数之和计算振动光谱，无需存储全维向量或矩阵
,”
化学杂志。物理学。
 
140
(
17
),
174111
(
2014
).
https://doi.org/10.1063/1.4871981
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
11
国际货币基金组织。
 
易普生
, “
用逆迭代计算特征向量
,”
SIAM版本。
 
39
(
2
),
254
–
291
(
1997
).
https://doi.org/10.1137/S0036144596300773
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
12.
G.小时。
 
格鲁布
和
问：。
 
Ye（是）
, “
广义特征值问题的非精确逆迭代
,”
位数字。数学。
 
40
(
4
),
671
–
684
(
2000
).
https://doi.org/10.1023/A:1022388317839
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
13
J。
 
伯恩斯·米勒
,
I.G.公司。
 
格雷厄姆
、和
答：。
 
斯彭斯
, “
对称矩阵的非精确逆迭代
,”
线性代数应用。
 
416
(
2
),
389
–
413
(
2006
).
https://doi.org/10.1016/j.laa.2005.11.019
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
14
T.G.公司。
 
科尔达
和
B.W.公司。
 
贝德
, “
张量分解及其应用
,”
SIAM版本。
 
51
(
三
),
455
–
500
(
2009
).
https://doi.org/10.1137/07070111X
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
15
L。
 
格拉塞迪克
,
D。
 
克雷斯纳
、和
C、。
 
托布勒
, “
低阶张量近似技术的文献综述
,”
GAMM-Mitt公司。
 
36
(
1
),
53
–
78
(
2013
).
https://doi.org/10.1002/gamm.201310004
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
16
I.V.公司。
 
奥塞莱德茨
,
美国。
 
多尔戈夫
,
五、。
 
卡泽耶夫
,
D。
 
萨沃斯季亚诺夫
,
O。
 
列别杰娃
,
第页。
 
Zhlobich公司
,
T。
 
马赫
、和
L。
 
歌曲
，TT-Toolbox，2009年，https://github.com/oseledets/TT-Toolbox.
17
美国。
 
霍尔茨
,
T。
 
罗韦德尔
、和
R。
 
施耐德
, “
张量列格式张量优化的交替线性格式
,”
SIAM J.科学。计算。
 
34
(
2
),
A683型
–
A713型
(
2012
).
https://doi.org/10.1137/100818893
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
18
B。
 
波里埃
和
T。
 
卡林顿
，Jr.（小）。, “
使用高效的预处理程序和非精确谱变换方法加速能级和波函数的计算
,”
化学杂志。物理学。
 
114
(
21
),
9254
–
9264
(
2001
).
https://doi.org/10.1063/1.1367396
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
19
G·L·G。
 
斯莱杰本
和
H.A.公司。
 
范德福斯特
, “
求解线性特征值问题的Jacobi–Davidson迭代法
,”
SIAM版本。
 
42
(
2
),
267
–
293
(
2000
).
https://doi.org/10.1137/S0036144599363084
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
20
I.V.公司。
 
Oseledets公司
和
电气工程师。
 
蒂尔蒂什尼科夫
, “
多维数组的TT-交叉逼近
,”
线性代数应用。
 
432
(
1
),
70
–
88
(
2010
).
https://doi.org/10.1016/j.laa.2009.07.024
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
21
直流电。
 
萨沃斯季亚诺夫
, “
张量最大体积交叉插值的拟最优性
,”
线性代数应用。
 
458
,
217
–
244
(
2014
).
https://doi.org/10.1016/j.laa.20124.06.006
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
22
M.V.公司。
 
拉库巴
和
I.V.公司。
 
Oseledets公司
, “
基于交叉逼近的低阶张量格式快速多维卷积
,”
SIAM J.科学。计算。
 
37
(
2
),
A565
–
A582型
(
2015
).
https://doi.org/10.1137/10958529
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
23
T。
 
马赫
, “
张量列矩阵格式中矩阵内特征值的计算
，”中
2011年数值数学与高级应用
(
施普林格
,
柏林-海德堡
,
2013
)，第页。
781
–
788
.
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
24.
G.公司。
 
阿维拉
和
T。
 
卡林顿
，Jr.（小）。, “
使用剪枝基、非积正交网格和精确的watson法向坐标动能算符求解c2h4的振动薛定谔方程
,”
化学杂志。物理学。
 
135
(
6
),
064101
(
2011
).
https://doi.org/10.1063/1.3617249
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
25.
D.M.博士。
 
贝诺特
, “
通过简化模-模耦合方案快速计算振动自洽场
,”
化学杂志。物理学。
 
120
(
2
),
562
–
573
(
2004
).
https://doi.org/10.1063/1.1631817
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
26
R。
 
道斯
和
T。
 
卡林顿
，Jr.（小）。, “
如何选择一维基函数，以便从一维函数的直接乘积中提取出非常有效的多维基：具有多达16个坐标的耦合系统的能级
,”
化学杂志。物理学。
 
122
(
13
),
134101
(
2005
).
https://doi.org/10.1063/1.1863935
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
27
J·M·。
 
鲍曼
和
B。
 
高兹迪
, “
特征值和特征向量的基集计算的截断/重耦方法
,”
化学杂志。物理学。
 
94
(
1
),
454
–
460
(
1991
).
https://doi.org/10.1063/1.460361
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
28
Z.公司。
 
巴西克语
和
J.C.公司。
 
灯光
, “
软分子自由振动态的理论方法
,”
每年。物理版。化学。
 
40
(
1
),
469
–
498
(
1989
).
https://doi.org/10.1146/annurev.pc.40.100189.002345
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
29
五、。
 
德席尔瓦
和
左侧-右侧。
 
林
, “
张量秩与最佳低秩逼近问题的适定性
,”
SIAM J.矩阵分析。应用。
 
30
(
三
),
1084
–
1127
(
2008
).
https://doi.org/10.1137/06066518X
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
30
多维量子动力学：MCTDH理论与应用
，编辑人
小时-天。
 
迈耶
,
F、。
 
加蒂
、和
总会计师。
 
价值
(
出版社
,
Weinheim公司
,
2009
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
31
H。
 
王
和
M。
 
托斯
, “
多组态含时hartree理论的多层表述
,”
化学杂志。物理学。
 
119
(
三
),
1289
–
1299
(
2003
).
https://doi.org/10.1063/1.158011网址
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
32
L。
 
格拉塞迪克
, “
张量的层次奇异值分解
,”
SIAM J.矩阵分析。应用。
 
31
(
4
),
2029
–
2054
(
2010
).
https://doi.org/10.1137/090764189
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
33
G.公司。
 
贝伊尔金
和
医学博士。
 
莫伦坎普
, “
高维数值算子微积分
,”
程序。国家。阿卡德。科学。美国。
 
99
(
16
),
10246
–
10251
(
2002
).
https://doi.org/10.1073/pnas.112329799
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
34
G.公司。
 
贝伊尔金
,
J。
 
加尔克
、和
M。
 
莫伦坎普
, “
多元回归与可分离函数和机器学习
,”
SIAM J.科学。计算。
 
31
(
三
),
1840
–
1857
(
2009
).
https://doi.org/10.1137/070710524
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
35
M.V.公司。
 
拉库巴
和
I.V.公司。
 
Oseledets公司
, “
基于网格的电子结构计算：张量分解方法
,”
J.计算。物理学。
 
312
,
19
(
2016
).
https://doi.org/10.1016/j.jcp.2016.02.023
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
36
西。
 
哈克布希
,
B.编号。
 
霍罗姆斯基
,
美国。
 
索特
、和
电气工程师。
 
蒂尔蒂什尼科夫
, “
张量格式在椭圆特征值问题中的应用
,”
数字。线性代数应用。
 
19
(
1
),
133
–
151
(
2012
).
https://doi.org/10.1002/nla.793
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
37
B.编号。
 
霍罗姆斯基
, “
ℝ中椭圆算子的张量结构预条件和近似逆d日
,”
施工。近似值
(
30
),
599
–
620
(
2009
).
https://doi.org/10.1007/s00365-009-9068-9
谷歌学者
 
38
D。
 
克雷斯纳
和
C、。
 
托布勒
, “
高维椭圆PDE特征值问题的预处理低秩方法
,”
计算。方法应用。数学。
 
11
(
三
),
363
–
381
(
2011
).
https://doi.org/10.2478/cmam-2011-0020
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
39
S.V.公司。
 
多尔戈夫
和
直流电。
 
萨沃斯季亚诺夫
, “
高维线性系统的交替最小能量法
,”
SIAM J.科学。计算。
 
36
(
5
),
2248英镑
–
A2271型
(
2014
).
https://doi.org/10.1137/10953289
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
40
M。
 
比拉德-弗里斯
,
答：。
 
努伊
、和
O。
 
扎姆
, “
基于理想最小残差公式的高维问题张量近似解法
,”
ESAIM-数学。模型。数字。分析。
 
48
(
6
),
1777
–
1806
(
2014
).
https://doi.org/10.1051/m2an/2014019
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
41
第5条。
 
多尔戈夫
, “
TT-GMRES：结构张量格式下线性系统的解
,”
Russ.J.数字。分析。数学。模型1。
 
28
(
2
),
149
–
172
(
2013
).
https://doi.org/10.1515/rnam-2013-0009
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
42.
操作系统。
 
列别杰娃
, “
块QTT格式瑞利商最小化的张量共轭梯度型方法
,”
Russ.J.数字。分析。数学。模型1。
 
26
(
5
),
465
–
489
(
2011
).
https://doi.org/10.1515/rjnamm.2011.026
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
43
一、。
 
皮日奥尔
和
F、。
 
弗斯特雷特
, “
变分数值重整化群：弥合NRG和密度矩阵重整化群之间的差距
,”
物理学。修订稿。
 
108
(
067202
), (
2012
).
https://doi.org/10.103/PhysRevLett.108.067202
谷歌学者
 
44
答：。
 
贾克尔
和
高-深。
 
迈耶
, “
势能表面的产品表示
,”
化学杂志。物理学。
 
104
(
20
),
7974
–
7984
(
1996
).
https://doi.org/10.1063/1.471513
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
45.
五、。
 
巴拉诺夫
和
一、。
 
Oseledets公司
, “
利用主动子空间和张量列（AS+TT）方法拟合高维势能面
,”
化学杂志。物理学。
 
143
,
174107
(
2015
).
https://doi.org/10.1063/1.4935017
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
公共医学
 
©2016作者。
2016
作者
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