我们报道了一项新的计算机研究d日2等角线d日复杂尺寸。这种最大复射影码被认为存在于所有有限维中，是量子理论中定义对称信息完全测量的基本数学对象。我们提供所有维度的数值解d日≤67此外，还有一个假定完整的Weyl–Heisenberg协变解列表d日≤50⁠对该列表进行对称性分析，可得出新的维度代数解d日=24⁠、35和48，与代数解一起给出d日=4,…,15⁠、和19。

话题
李代数, 群论, 数值线性代数, 算子理论, 正算子值测度, 函数和映射, 量子态, 量子层析成像, 量子理论, 框架理论
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在他的博士论文中（参考文献。31，第65页），根据尺寸的SIC-POVM推导2,…,7⁠Zauner作了如下观察：“Die Beispile fürb条=2,三,4,5,6,7legen die folgende Vermutung nahe（勒根死折页）。福尔亚勒b条≥2gibt es im公司([b条/三]+1)-特征向量zum特征向量1 derb条×b条矩阵Z轴Vektoren，welche mit dem Ansatz镇(3.14)最大Quantendesigns mit Grad 1 erzeugen。福尔b条=三米+2gibt es im gleichdimensionallen Eigenraum zum Eigenwert公司α埃本索尔奇·维克托伦。”在目前的上下文中，这段引文可以翻译如下[Z轴是的转置Z轴⁠事实上，但我们将遵循Appleby（参考文献。9)]：“尺寸示例d日=2,三,4,5,6,7引起以下推测。对于所有尺寸d日≥2⁠，维的特征空间⌊d日/三⌋+1特征值为1的d日×d日矩阵Z轴[参见公式(3.9)]包含Weyl–Heisenberg协变SIC-POVM的基准向量。对于d日=三米+2⁠，与特征值维数相同的特征空间e（电子）2π我/三也包含基准向量。”
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51
通过最小化等式的左侧，找到基准向量的解(4.2)，直到满足右侧的界限。这是使用MATLAB语言®Optimization Toolbox™（参考。54)使用C语言实现成本函数及其派生函数，并将其链接到中。然后，利用PARI/GP的多精度功能，将解进一步细化为38位数字（参考文献。55). 使用了少量AMD Opteron™252双处理器机器，但使用时间很长。
52
参见补充材料http://dx.doi.org/10.1063/1.3374022附录A和B。
53
在每个维度中d日⁠，当前已知列表PEC公司(d日)当在Haar测度下将每次尝试初始化为随机向量时，搜索连续遇到时，基准向量的轨道被认为是完整的30(n个+1)解决方案可以生成n个已知轨道。假设以相等的概率找到每个轨道，则丢失轨道的概率不超过e（电子）−30⁠。根据此标准，以下项目的列表是完整的d日≤47⁠.尺寸d日=48,…,50⁠，我们已经遇到了足够多的已知轨道，可以确信我们的列表在这里也是完整的，但计算仍在进行中。
54
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56
请注意，当d日然而，是偶数的子组ESL公司2(Z轴2d日)它定义了S公司(ϕ)≤石化公司(d日)订单可以是|S公司(ϕ)|⁠。我们已经选择了所有稳定器订单，当作为ESL公司2(Z轴2d日)⁠例如。，|⟨F类z（z）⟩|=2|⟨[F类z（z）∣0]⟩|⁠.
57
参见参考。17（猜想4）并注意F类z（z）和J型F类z（z）J型属于不同的共轭类SL公司2(Z轴d日¯)什么时候三∣d日⁠.
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D。
 
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补充材料

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