Русская версия
ISSN 1817-2172，реГ。Эл. № ФС77-39410, ВАК

微分方程和控制过程
（Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia）

关于 历史 编辑页 地址 范围 编辑人员 提交审查 对于作者 出版伦理 问题 Русская версия

迭代Ito和Stratonovich随机积分的均方逼近：广义多重傅立叶级数方法。Ito Sdes和半线性Spdes数值积分的应用（第三版）

作者：

德米特里·费利克索维奇-库兹涅佐夫

圣彼得堡理工大学
195251年，圣彼得堡，Polytechnicheskaya ul。，29
高等数学系
理学博士、教授

sde_kuznetsov@inbox.ru（邮箱）

摘要：

这是该专著的第三版（2020年第一版，2021年第二版）致力于迭代Ito和多维分量的Stratonovich随机积分维纳过程。书中考虑了上述问题，并将其应用于非交换Ito随机微分方程的数值积分具有非线性非交换性质的半线性随机偏微分方程跟踪类噪声。这本书开辟了研究的新方向迭代随机积分。我们第一次使用广义Hilbert空间中范数意义下收敛的多重Fourier级数任意重数k的迭代Ito随机积分的展开关于多维维纳过程的组成部分（第1章）。第1.11-1.13节（第1章）是新的，概括了作者早些时候获得的第1章也与1951年伊藤提出的多重维纳随机积分。概率为1的收敛以及迭代Ito随机积分展开式的n阶（n=2,3，…）矩意义已被证明（第1章）。此外，两种收敛速度已建立。第三版和第二版的主要区别书中第三版包括原始材料（第2章，第2.10-2.19节）迭代Stratonovich随机序列展开的一种新方法任意重数k相对于多维维纳过程。上述方法使我们能够概括作者早期的一些结果，以及在求解迭代Stratonovich随机积分的级数展开问题。特别是，对于第五和第六类的迭代Stratonovich随机积分多重性，基于多重Fourier-Legendre级数和多重级数的级数展开得到了三角傅里叶级数。此外，迭代的展开式推广了重数为2到4的Stratonovich随机积分。这些结果（第2章）适用于迭代Stratonovich的第1章结果随机积分。关于迭代Stratonovich展开的两个定理基于广义迭代的任意重数k的随机积分建立并证明了具有逐点收敛性的傅里叶级数（第2章）。第1章和第2章的结果可以从Wong-Zakai的角度考虑多维维纳过程和维纳过程情形的近似基于勒让德多项式和三角函数级数展开的近似功能。迭代Ito随机积分的积分阶替换技术已介绍（第3章）。得到了均方的精确表达式任意重数k的迭代Ito随机积分的逼近误差（第1章）和1至4乘性的迭代Stratonovich随机积分（第5章）。此外，我们还提供了一份重要的实用材料（第5章）特定迭代Ito和Stratonovich的展开式和均方近似统一Taylor-Ito和泰勒-斯特拉托诺维奇扩张（第4章）。这些近似值是使用Legendre得到的多项式和三角函数。书中构建的方法与一些现有方法进行了比较（第6章）。第1章的结果是应用于（第7章）关于迭代随机积分的逼近Q-Wiener过程的有限维近似（对于多重性k）和关于无穷维Q-Wiener过程（对于积分重数为1到3）。

关键词

参考文献：

  1. 库兹涅佐夫，D.F。Chislennoye integrirovanie stokhasticheskih differential'nyh uravnenii.奇斯莱诺伊整合病毒。2[随机微分方程的数值积分。2]。圣彼得堡理工大学出版社。，2006.764 p.内政部：http://doi.org/10.18720/SPBPU/2/s17-227
  2. 库兹涅佐夫，D.F。斯托克萨斯切斯基的不同之处在于：特奥里亚i practika chislennogo resheniya。S programmoi dl'ja PC v sisteme MATLAB 7。0随机微分方程：数值解的理论与实践。用MATLAB 7。0程序]。圣彼得堡理工大学出版社。，2007年，778 p.DOI：http://doi.org/10.18720/SPBPU/2/s17-228
  3. 库兹涅佐夫，D.F。斯托克萨斯切斯基的不同之处在于：特奥里亚i practika chislennogo resheniya。S programmami dl'ja PC v sisteme MATLAB 7程序。0.伊兹德。2-e。【随机微分方程：数值求解的理论与实践。使用MATLAB 7。0个程序。第2版]。圣彼得堡理工大学出版社。，2007年xxxi+770 p.DOI：http://doi.org/10.18720/SPBPU/2/s17-229
  4. 库兹涅佐夫，D.F。斯托克萨斯切斯基的不同之处在于：特奥里亚i practika chislennogo resheniya。S programmami dl'ja PC v sisteme MATLAB 7程序。0.伊兹德。3-e类。【随机微分方程：数值求解的理论与实践。使用MATLAB 7。0个程序。第3版]。圣彼得堡理工大学出版社。，2009年xxxiv+768 p.DOI：http://doi.org/10.18720/SPBPU/2/217-230
  5. 库兹涅佐夫，D.F。斯托克萨斯切斯基不同的恩耶·乌拉夫内尼亚：特奥里亚i practika chislennogo resheniya。计算机程序与MATLAB系统7。0.伊兹德。4-e类。【随机微分方程：数值求解的理论与实践。使用MATLAB 7。0个程序。第4版]。圣彼得堡理工大学出版社。，2010.xxx+786 p.内政部：http://doi.org/10.18720/SPBPU/2/s17-231
  6. Kuznetsov，D.F.【多重随机伊藤积分和Stratonovich积分与多重傅里叶级数】。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司，2010年，第3期，A.1-A.257（俄语）网址：https://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/2010.3/article.2.1.html
  7. Kuznetsov，D.F.多重Ito和Stratonovich随机积分的强逼近：多重Fourier级数方法。圣彼得堡理工大学出版社。，2011.250 p.（英语）。内政部：http://doi.org/10.18720/SPBPU/2/s17-232
  8. Kuznetsov，D.F.多重Ito和Stratonovich随机积分的强逼近：多重Fourier级数方法。第二版，圣彼得堡，理工大学出版社。，2011.284 p.（英语）。内政部：http://doi.org/10.18720/SPBPU/2/s17-233
  9. Kuznetsov，D.F.多重Ito和Stratonovich随机积分的近似。多重傅立叶级数方法。Saarbrücken，兰伯特学术出版社。，2012.409 p.（英语）。网址：http://www.sde-kuznetsov.spb.ru/12a.pdf
  10. 库兹涅佐夫，D.F.多重伊藤和斯特拉托诺维奇随机积分：近似、性质、公式。圣彼得堡理工大学出版社。，2013.382 p.（英语）。内政部：http://doi.org/10.18720/SPBPU/2/s17-234
  11. 库兹涅佐夫，D.F.多重伊藤随机积分和Stratonovich随机积分：傅里叶展开式和三角展开式，近似，公式。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司，2017年，第1期，A.1-A.385（英文）网址：http://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/2017.1/article.2.1.html
  12. Kuznetsov，D.F.【随机微分方程：数值解的理论和实践。MATLAB上的程序。第5版】。Uravnenia与Protsesy Upravlenia的差异，2017年，第2期，A.1-A.1000（俄语）网址：https://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/2017.2/article.2.1.html
  13. Kuznetsov，D.F.[随机微分方程：数值求解的理论和实践。使用MATLAB程序。第6版]。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司，2018年，第4期，A.1-A.1073（俄语）网址：http://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/2018.4/article.2.1.html
  14. Kuznetsov，D.F.基于广义多重Fourier级数的迭代Ito和Stratonovich随机积分的强逼近。应用于伊藤SDE和半线性SPDE的数值解。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司.2020年，第4期，A.1-A.606（英文）网址：http://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/2020.4/article.1.8.html
  15. Kuznetsov，D.F.基于广义多重傅里叶级数的迭代Ito和Stratonovich随机积分的均方近似。应用于Ito SDE和半线性SPDE的数值积分。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司2021年，第4期，A.1-A.788（英文）网址：http://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/2021.4/article.1.9.html
  16. Kuznetsov，D.F.基于广义多重Fourier级数的迭代Ito和Stratonovich随机积分的强逼近。应用于伊藤SDE和半线性SPDE的数值解。（英语）。arXiv:2003年。14184[数学公关]。2023947 p.网址：https://arxiv.org/abs/2003.14184
  17. Kuznetsov，D.F.傅立叶方法在Ito随机微分方程数值解中的发展和应用。公司。数学。数学。物理学。, 58, 7 (2018), 1058-1070. 内政部：http://doi.org/10.1134/S0965542518070096
  18. Kuznetsov，D.F.关于1。5和2。0阶强收敛。自动化。远程控制, 79, 7 (2018), 1240-1254. 内政部：http://doi.org/10.1134/S0005117918070056
  19. Kuznetsov，D.F.关于2。随机扰动下多维动力系统的数值模拟。5阶强收敛。自动化。远程控制, 80, 5 (2019), 867-881. 内政部：http://doi.org/10.1134/S0005117919050060
  20. Kuznetsov，D.F.勒让德多项式和三角函数应用于伊藤随机微分方程数值积分效率的比较分析。公司。数学。数学。物理学。, 59, 8 (2019), 1236-1250. 内政部：http://doi.org/10.1134/S0965542519080116
  21. Kuznetsov，D.F.基于广义多重傅里叶级数的迭代Stratonovich随机积分展开。Ufa数学。J。, 11, 4 (2019), 49-77. 内政部：http://doi.org/10.13108/2019-11-4-49
  22. Kuznetsov，D.F.基于Taylor-Stratonovich展开式的具有多维非加性噪声的Ito随机微分方程的强收敛阶为5的显式一步数值方法。公司。数学。数学。物理学。60, 3 (2020), 379-389. 内政部：http://doi.org/10.1134/S0965542520030100
  23. Kuznetsov，D.F.基于广义多重Fourier级数的迭代随机Ito积分逼近方法在非交换半线性随机偏微分方程高阶强数值方法中的应用。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司2019年，第3期，第18-62期（英文）网址：http://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/2019.3/article.1.2.html
  24. Kuznetsov，D.F.多重Fourier-Legendre级数在非交换半线性随机偏微分方程强指数Milstein和Wagner-Platen方法中的应用。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司，2020年，第3期，129-162页（英文）网址：https://diffjournal.spbu.ru/ru/numbers/2020.3/article.1.6.html
  25. Kuznetsov，D.F.迭代Ito和Stratonovich随机积分的强逼近。第四届随机方法国际会议的演讲摘要。理论探索。申请。，65，1（2020），141-142（英语）。内政部：http://doi.org/10.1137/S0040585X97T989878
  26. Kuznetsov，D.F.基于广义多重Fourier级数的迭代Ito随机积分展开方法中概率1收敛性的证明。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司，2020，no.2，89-117（英文）网址：http://diffjournal.spbu.ru/ru/numbers/2020.2/article.1.6.html
  27. Kuznetsov，D.F.【基于Prinsheim方法总结的双重Fourier-Legendre级数展开的第二重多重多重Stratonovich随机积分】。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司，2018年，第1期，1-34页（俄语），网址：http://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/2018.1/article.1.1.html
  28. Kuznetsov，D.F.基于收敛于平均值的广义多重Fourier级数的任意重数迭代Ito随机积分的展开。（英语）。arXiv:1712。09746[数学公关]。2022年，111页。网址：https://arxiv.org/abs/1712.09746
  29. Kuznetsov，D.F.傅里叶方法在迭代Ito和Stratonovich随机积分均方近似中的发展和应用。（英语）。arXiv:1712。08991[数学.PR]。2022年，57页。网址：https://arxiv.org/abs/1712.08991
  30. Kuznetsov，D.F.基于广义多重傅立叶级数的迭代Ito随机积分近似方法中均方误差的精确计算。（英语）。arXiv:1801年。01079[数学公关]。2018年，68页。网址：https://arxiv.org/abs/1801.01079
  31. Kuznetsov，D.F.使用勒让德多项式对Taylor-Ito和Taylor-Stratonovich展开式中重数为1到6的迭代Ito和Stratonovich随机积分进行Mean平方近似。（英语）。arXiv:1801年。00231【数学公关】。2017年，106页。网址：https://arxiv.org/abs/1801.00231
  32. Kuznetsov，D.F.基于广义多重Fourier级数的迭代Stratonovich随机积分展开：重数1到6及以上。（英语）。arXiv:1712。09516[数学公关]。2022年，219页。网址：https://arxiv.org/abs/1712.09516
  33. Kuznetsov，D.F.基于广义逐点收敛迭代傅里叶级数的任意多重迭代Stratonovich随机积分的展开。（英语）。arXiv:1801年。00784[数学.PR]。2018年，77页，可在以下网址获取：https://arxiv.org/abs/1801.00784
  34. Kuznetsov，D.F.基于平均收敛的广义多重傅里叶级数的重数为3的迭代Stratonovich随机积分的展开：级数求和的一般情况。（英语）。arXiv:1801年。01564[数学公关]。2018年，66页。网址：https://arxiv.org/abs/1801.01564
  35. Kuznetsov，D.F.重数为1到4的迭代Stratonovich随机积分的展开式。基于广义多重和迭代傅里叶级数的组合方法。（英语）。arXiv:1801年。05654[数学公关]。2018年，46页，可在以下网址获取：https://arxiv.org/abs/1801.05654
  36. Kuznetsov，D.F.重数为2的迭代Stratonovich随机积分的展开。基于广义多重和迭代傅立叶级数的组合方法。（英语）。arXiv:1801年。07248[数学公关]。2018年，20页。网址：https://arxiv.org/abs/1801.07248
  37. Kuznetsov，D.F.基于广义多重傅里叶级数的第五和第六重迭代Stratonovich随机积分的展开。（英语）。arXiv:1802年。00643[数学公关]。2022年，145页。网址：https://arxiv.org/abs/1802.00643
  38. Kuznetsov，D.F.关于任意重数的迭代Stratonovich随机积分展开式的假设及其部分证明。（英语）。arXiv:1801年。03195[数学.PR]。2022年，156页。网址：https://arxiv.org/abs/1801.03195
  39. Kuznetsov，D.F.勒让德多项式和三角函数应用于伊藤随机微分方程数值积分效率的比较分析。（英语）。阿西夫：1901年。02345[数学.GM]。2019年，40页。网址：https://arxiv.org/abs/1901.02345
  40. Kuznetsov，D.F.基于广义多重Fourier级数的迭代随机积分关于鞅Poisson测度和关于鞅的展开。（英语）。arXiv:1801年。06501【数学公关】。2018年，40页。网址：https://arxiv.org/abs/1801.06501
  41. Kuznetsov，D.F.到强阶1的数值建模。0, 1. 5和2。具有随机扰动的多维动力系统的0收敛性。（英语）。arXiv：1802年。00888[math.PR]。2018年，29页。网址：https://arxiv.org/abs/1802.00888网址
  42. 库兹涅佐夫，D.F，2。5组由Taylor-Stratonovich展开得到的重数为1到5的迭代Stratonovich随机积分。（英语）。arXiv:1806年。10705【数学公关】。2018年，29页。网址：https://arxiv.org/abs/1806.10705
  43. 库兹涅佐夫，D.F，2。Taylor-Ito展开式中重数为1到5的5组迭代Ito随机积分。（英语）。arXiv:1805年。12527[数学.PR]。2018年，29页。网址：https://arxiv.org/abs/1805.12527
  44. Kuznetsov，D.F.二阶显式一步强数值方法。0和2。基于统一的Taylor-Ito和Taylor-Stratonovich展开式的Ito随机微分方程。（英语）。arXiv:1802年。04844[数学公关]。2018年，第37页，可在以下网址获取：https://arxiv.org/abs/1802.04844
  45. Kuznetsov，D.F.二阶强数值方法。0, 2. 5和3。基于统一随机泰勒展开式和多重Fourier-Legendre级数的Ito随机微分方程的0。（英语）。arXiv:1807年。02190[数学公关]。2018年，44页。网址：https://arxiv.org/abs/1807.02190
  46. Kuznetsov，D.F.基于由Pringsheim方法总结的双重Forier-Legendre级数展开的重数为2的迭代Stratonovich随机积分。（英语）。arXiv:1801年。01962[数学.PR]。2018年，49页。网址：https://arxiv.org/abs/1801.01962
  47. Kuznetsov，D.F.基于广义多重傅立叶级数的迭代Ito随机积分逼近方法在非交换双线性随机偏微分方程高阶强数值方法中的应用。（英语）。阿西夫：1905年。03724[数学.GM]。2019年，41页。网址：https://arxiv.org/abs/1905.03724
  48. Kuznetsov，D.F.多重Fourier-Legendre级数在非交换半线性随机偏微分方程强指数Milstein和Wagner-Platen方法实现中的应用。（英语）。arXiv:1912年。02612[数学.PR]。2019年，32页。网址：https://arxiv.org/abs/1912.02612
  49. Kuznetsov，D.F.基于多重三角傅里叶级数的Taylor-Stratonovich展开式中迭代Stratonovich随机积分的展开式。与Milstein扩张的比较。（英语）。arXiv:1801年。08862【数学公关】。2018年，36页。网址：https://arxiv.org/abs/1801.08862
  50. Kuznetsov，D.F.基于使用勒让德多项式和三角函数展开布朗运动的基础上展开重数为2的迭代Ito随机积分的新简单方法。（英语）。arXiv:1807年。00409[math.PR]，2019，23 p.网址：https://arxiv.org/abs/1807.00409
  51. Kuznetsov，D.F.四种新形式的Taylor-Ito和Taylor-Stratonovich展开式及其在Ito随机微分方程高阶强数值方法中的应用。（英语）。arXiv:2001年。10192[math.PR]，2020，90 p.网址：https://arxiv.org/abs/2001.10192
  52. Kuznetsov，M.D.，Kuznetsolv，D.F.SDE-MATH：基于多重Forier-Legendre级数，针对具有多维非交换噪声的Ito SDE实现强高阶数值方法的软件包。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司，2021，no.1，93-422（英语）网址：http://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/2021.1/article.1.5.html
  53. 库兹涅佐夫，M.D.，库兹涅索夫，D.F.实现0阶强数值方法。5, 1. 0, 1. 5, 2. 0, 2. 5和3。基于统一的Taylor Ito和Taylor Stratonovich展开和多重傅立叶-勒让德级数，具有非交换噪声的Ito SDE为0。（英语）。arXiv:2009年。14011[math.PR]，2020，343 p.网址：https://arxiv.org/abs/2009.14011
  54. Kuznetsov，M.D.，Kuznetsolv，D.F.根据基于多重Forier-Legendre级数的统一Taylor-Ito展开，优化重数为1到5的迭代Ito随机积分的均方近似程序。（英语）。arXiv:2010年。13564[math.PR]，2020，63 p.网址：https://arxiv.org/abs/2010.13564
  55. Kuznetsov，D.F.，Kuznetsolv，M.D.基于多重Forier-Legendre级数的迭代Ito随机积分均方逼近程序的优化。物理杂志：Conf.系列.1925，1（2021），文章编号：012010，12 p.DOI：http://doi.org/10.1088/1742-6596/1925/1/012010
  56. Kuznetsov，D.F.多重Fourier-Legendre级数在实现非交换半线性SPDE的强指数Milstein和Wagner-Platen方法中的应用。程序。第十三届国际申请大会。数学。和机械。航空航天工业（AMMAI-2020）。莫斯科，MAI Publ。，2020, 451-453. 网址：http://www.sde-kuznetsov.spb.ru/20e.pdf
  57. Kuznetsov，D.F.，Kuznetsov，M.D.基于多重Forier-Legendre级数的非交换半线性SPDE的强指数Milstein和Wagner-Platen方法的迭代随机积分的Mean平方近似。随机方法和应用的最新发展。ICSM-5 2020。施普林格数学与统计论文集，第371卷，编辑Shiryaev，A.N.，Samouylov，K.E.，Kozyrev，D.V.Cham，施普林格出版社。，2021年，第17-32页。内政部：https://doi.org/10.1007/978-3-030-83266-7_2
  58. Kuznetsov，D.F.基于广义多重Fourier级数的迭代Ito随机积分展开方法中概率1收敛性的证明。（英语）。arXiv:2006年。16040[math.PR]，2020，33 p.网址：https://arxiv.org/abs/2006.16040
  59. Kuznetsov，D.F.，Kuznetsov，M.D.一个用于实现收敛阶为0的强数值方法的软件包。5, 1. 0, 1. 5, 2. 0, 2. 5和3。对于具有非交换多维噪声的Ito SDE为0。第19届国际航空航天大会摘要（AviaSpace-2020）。莫斯科，佩罗出版社。，2020, 569-570. 网址：http://www.sde-kuznetsov.spb.ru/20h.pdf
  60. Kuznetsov，D.F.多重Fourier-Legendre级数在具有非线性乘法迹类噪声的非交换半线性SPDE的强指数Milstein和Wagner-Platen方法实现中的应用。程序。第五届国际随机方法会议（ICSM-5）。莫斯科，RUDN Publ。，2020, 88-92. 网址：http://www.sde-kuznetsov.spb.ru/20i.pdf
  61. Kuznetsov，D.F.傅里叶方法在随机微分方程数值解中的应用。第二届应用科学数学建模国际会议摘要（ICMMAS 19）。贝尔戈罗德州立大学与阿尔法出版社。，2019, 236-237. 网址：http://www.sde-kuznetsov.spb.ru/19c.pdf
  62. Kuznetsov，D.F.多重Ito和Stratonovich随机积分的强逼近。应用科学数学建模国际会议摘要（ICMMAS 17）。圣彼得堡理工大学出版社。，2017, 141-142. 网址：http://www.sde-kuznetsov.spb.ru/17.pdf
  63. Kuznetsov，D.F.关于多维Wiener过程分量的任意重数迭代Stratonovich随机积分级数展开的新方法。Uravnenia与Protsesy Upravlenia的差异，2022，no.2，83-186（英语）网址：http://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/2022.2/article.1.6.html
  64. Kuznetsov，D.F.关于多维Wiener过程分量的任意重数迭代Stratonovich随机积分级数展开的新方法。二、。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司，2022，no.4，135-194（英语）网址：http://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/2022.4/article.1.9.html
  65. Kuznetsov，D.F.，Kuznetsolv，M.D.关于基于多重Forier-Legendre级数的多维Wiener过程分量的重数为1到3的迭代Stratonovich随机积分的均方近似程序的优化。MATEC会议网站，362（2022），文章编号：01014，10 p.DOI:http://doi.org/10.1051/matecconf/202236201014
  66. Kuznetsov，D.F.基于使用勒让德多项式和三角函数的维纳过程展开的第二重迭代Ito随机积分的近似（In Russ）。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司2019年，第4期，第32-52期（俄语），网址：http://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/2019.4/article1.2.html
  67. Clark J.M.C.，Cameron R.J.随机微分方程离散近似的最大收敛速度。随机微分系统滤波与控制。《控制与信息科学讲义》，第25卷。编辑Grigelionis B.Berlin，Heidelberg，Springer Publ。，1980. 162-171
  68. Wong，E.，Zakai，M.关于普通积分到随机积分的收敛性。安。数学。斯达。。36, 5 (1965), 1560-1564
  69. Wong，E.，Zakai，M.关于常微分方程和随机微分方程之间的关系。国际工程科学杂志。3 (1965), 213-229
  70. Ikeda，N.，Watanabe，S.随机微分方程和扩散过程。第二版。阿姆斯特丹，牛津，纽约，北荷兰特出版公司，1989年。555便士
  71. Kuznetsov，D.F.【基于全正交系统上的多重傅里叶级数的重复随机Stratonovich积分的展开和近似方法】。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司，1997年，第1期，第18-77页（俄语），网址：http://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/1997.1/article.1.2.html
  72. Kuznetsov，D.F.【伊藤随机微分方程数值解理论的一些问题】。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司，1998年，第1期，66-367页（俄语）网址：http://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/1998.1/article.1.3.html
  73. Kuznetsov，D.F.使用勒让德多项式对随机微分方程解进行均方近似。J.自动材料。通知。科学. 32, 12 (2000), 69-86. 内政部：http://doi.org/10.1615/JAutomatInfScience.v32.i12.80
  74. Kuznetsov，D.F.跳跃扩散随机微分方程显式一步数值方法的新表示。公司。数学。数学。物理学。，41，6（2001），874-888网址：http://www.sde-kuznetsov.spb.ru/01b.pdf
  75. O.Yu Kulchitsky。，Kuznetsov，D.F.多重伊藤随机积分的近似。维尼蒂1678-V94（1994），42页（俄语）
  76. 库兹涅佐夫，D.F。Metody chislennogo modelirovanija reshenii系统stokhasticheskih differential'nyh uravnenii Ito v zadachah mekhaniki。坎德。Diss公司.【力学问题中随机微分Ito方程解的数值模拟方法。博士学位】，圣彼得堡，1996年。260便士
  77. 米尔斯坦G.N。奇斯伦诺耶综合征[随机微分方程的数值积分]，Sverdlovsk，Ural。大学出版社225页
  78. Kloeden，P.E.，Platen，E.，Wright，I.W.多重随机积分的近似。斯托克。分析。申请。10, 4 (1992), 431-441
  79. Kloeden，P.E.，Platen，E.随机微分方程的数值解。柏林，Springer-Verlag Publ。，1992年.632页
  80. Kloeden，P.E.，Platen，E.，Schurz，H.通过计算机实验对SDE进行数值求解。柏林，Springer-Verlag Publ。，1994年292页
  81. Averina，T.A.，Prigarin，S.M.Wiener过程随机积分的计算。预印1048。新西伯利亚委员会。数学。数学。地球物理学。俄罗斯科学院西伯利亚分院。，1995年，15页（俄语）
  82. Prigarin，S.M.，Belov，S.M。维纳过程级数展开的一个应用。预印1107。新西伯利亚委员会。数学。数学。地球物理学。俄罗斯科学院西伯利亚分院，1998年，16页（俄语）
  83. Wiktorsson，M.多个独立布朗运动的联合特征函数和迭代伊藤积分的同时模拟。附录申请。探针。11, 2 (2001), 470-487
  84. Ryden，T.，Wiktorsson，M.关于迭代Ito积分的模拟。斯托克。程序。及其应用程序。, 91, 1 (2001), 151-168
  85. Gaines，J.G.，Lyons，T.J.随机面积积分的随机生成。SIAM J.应用。数学。54 (1994), 1132-1146
  86. Gilsing，H.，Shardlow，T.SDELab：在MATLAB中求解随机微分方程的软件包。J.公司。申请。数学。, 205 (2007), 1002-1018
  87. Milstein，G.N.，Tretyakov，M.V.《数学物理中的随机数值》。柏林，Springer-Verlag Publ。，2004年xx+596便士
  88. Platen，E.，Bruti-Liberati，N.金融中具有跳跃的随机微分方程的数值解。柏林，海德堡，Springer-Verlag Publ。，2010.868便士
  89. Allen，E.通过区域细分的三重随机积分的近似。Commun公司。申请。分析（向V.Lakshmikantham教授特别致敬），17（2013），355-366
  90. Rybakov，K.A.应用数学描述的谱形式表示迭代随机积分。Uravnenia与Protsesy Upravlenia的差异，2019年，第4期，1-31页（俄语）网址：https://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/2019.4/article.1.1.html
  91. Tang，X.，Xiao，A.一些随机积分的渐近最优逼近及其在强二阶方法中的应用。高级Comp。数学。45 (2019), 813-846
  92. Zahri，M.求解益生元进化随机模型的多维Milstein方案。Taibah科学大学J。8, 2 (2014), 186-198
  93. Chernykh，N.V.，Pakshin，P.V.具有切换扩散的随机微分系统的数值求解算法。自动。远程控制。74, 12 (2013), 2037-2063. 内政部：https://doi.org/10.1134/S0005117913120072
  94. 李春伟，刘晓清多重随机积分逼近及其在随机微分方程中的应用。非线性分析。西奥。方法。申请。30, 2 (1997), 697-708
  95. I.I.Gihman，A.V.斯科罗霍德。Stokhasticheskie微分'nye uravnenia[随机微分方程]。基辅，Naukova Dumka Publ。，1968.354页
  96. 吉曼，I.I.，斯科罗霍德，A.V。Stokhasticheskie微分'nye uravnenia i h prilozhenia【随机微分方程及其应用】。基辅，Naukova Dumka Publ。，1982.612页
  97. 斯科罗霍德公司。Sluchainye prossesy s nezavisimymi proraschenyami公司[具有独立增量的随机过程]。莫斯科，Nauka Publ。，1964.280便士
  98. 科罗卢克，V.S.，波滕科，N.I.，斯科罗霍德，A.V.，Turbin，A.F。Spravochnik po teorii veroyatnostei i matematicheskoi统计[概率论和数理统计手册]。莫斯科，Nauka Publ。，1985年640便士
  99. Shiryaev，A.N.概率。Springer-Verlag，纽约，1996年。624便士
  100. Kloeden，P.E.，Neuenkirch，A.随机微分方程近似方案的路径收敛。LMS J.公司。数学。10 (2007), 235-253
  101. 伊藤，K.多重维纳积分。数学杂志。Soc.日本。3, 1 (1951), 157-169
  102. Rybakov，K.A.多重Ito随机积分的正交展开。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司，2021年，第3期，第109-140页（俄语）网址：https://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/2021.3/article.1.8.html
  103. Chung，K.L.，Williams，R.J.随机积分简介。第2版。概率及其应用。编辑：Liggett T.、Newman C.、Pitt L.Boston、Basel、Berlin、Birkhauser Publ。，1990年276便士
  104. Kuo，H.-H.随机积分简介。Universitext（UTX）。纽约，Springer Publ。，2006.289页
  105. 斯特拉托诺维奇，R.L。Uslovnye-markpvskie过程i ih primenie k teorii optimized’nogo upravlenia[条件马尔可夫过程及其在最优控制理论中的应用]。莫斯科，莫斯科圣大学出版社，1966年。320便士
  106. 霍布森，E.W.《球谐和椭球谐理论》。剑桥大学出版社。，1931.502页
  107. Rybakov，K.A.关于迭代Stratonovich随机积分的正交展开。维斯特尼克DSU。系列1。自然科学。，37、2（2022）、27-32（俄语）内政部：http://doi.org/10.21779/2542-0321-2022-37-27-27-32
  108. Starchenko，T.K.【关于双Fourier-Legendre级数收敛的条件】。Trudy inst.matematiki NAN白俄罗斯“分析是一种不同的分析方式。“[白俄罗斯国家科学院数学研究所的程序“分析和微分方程的分析方法”]。明斯克，2005年，第5期，第124-126页。（俄语）
  109. 苏廷，P.K。克拉西切斯基（Klassicheskije ortogonal'nye mnogochleny）.伊兹德3-e。[经典正交多项式，第3版]。Fizmatlit，Moskow，2005年。480便士
  110. 伊林，V.A.，波兹尼亚克，E.G。Osnovy matematicheskogo分析。Chast’2号[数学分析基础，第二部分]。莫斯科，Nauka Publ。，1973.448页
  111. Kuznetsov，D.F.关于多重随机积分中积分阶替换的定理。维尼蒂，3607-V97（1997），31页（俄语）
  112. Kuznetsov，D.F.迭代Ito随机积分和关于鞅的迭代随机积分的积分阶替换技术。（英语）。arXiv:1801年。04634[数学公关]。2018年，28页。网址：https://arxiv.org/abs/11801.04634
  113. Sjölin，P.某些奇异积分和多重Fourier级数几乎处处收敛。方舟垫. 9, 1-2 (1971), 65-90
  114. Liptser，R.Sh.，Shirjaev，A.N。Statistika sluchaineh processov：nelineinaya filtracia i smezhnye voprosy。【随机过程统计：非线性滤波及相关问题】，莫斯科，瑙卡出版社，1974年。696便士
  115. Luo，W.Wiener混沌展开和随机偏微分方程的数值解。加州理工学院博士，2006年。225便士
  116. Wong，E.，Zakai，M.Riemann-Stieltjes随机积分近似。Z.Warsch公司。版本。格比特。12 (1969), 87-97
  117. Ikeda，N.，Nakao，S.，Yamato，Y.布朗运动的一类近似。出版物。RIMS京都大学。13, 1 (1977), 285-300
  118. Koneczny，F.关于随机微分方程的Wong-Zakai近似。J.穆特。分析。13 (1983), 605-611
  119. Karatzas，I.，Shreve，S.E.Brownian Motion and随机微积分。第2版，纽约，柏林，海德堡，伦敦，巴黎，东京，香港，巴塞罗那，施普林格出版社。，1991年470便士
  120. Mackevicius，V.，Zibaitis，B.随机积分中布朗运动的高斯近似。岩性。数学。J。33 (1993), 393-406. 内政部：http://doi.org/10.1007/BF00995993
  121. 随机微分方程的Twardowska，K.Wong-Zakai近似。应用学报。数学。43 (1996), 317-359. 内政部：http://doi.org/10.1007/BF00047670
  122. Gyöngy，I.，Michaletzky，G.关于δ-鞅的Wong-Zakai逼近。英国皇家学会伦敦分会。序列号。460, 2041 (2004), 309-324
  123. Gyöngy，I.，Shmatkov，A.随机偏微分方程Wong-Zakai逼近的收敛速度。申请。数学。最佳方案。54 (2006), 315-341
  124. Budhiraja，A.《多重随机积分和希尔伯特空间值迹及其在渐近统计和非线性滤波中的应用》，北卡罗来纳大学教堂山分校博士，1994年。vii+132便士
  125. Budhiraja，A.，Kallianpur，G.关于多重Stratonovich积分的两个结果。中国统计局。7 (1997), 907-922
  126. Johnson，G.W.，Kallianpur，G.齐次混沌，p-形式，标度和Feynman积分。事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。340 (1993), 503-548
  127. Rybakov，K.A.多重Stratonovich随机积分的正交展开。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司，2021，no.4，81-115（俄语）网址：https://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/2021.4/article.1.5.html
  128. J.LL.索勒。，Utzet，F.Stratonovich积分和迹。烟囱：国际J Prob。斯托克。程序。，29, 2 (1990), 203-220
  129. Bardina，X.，Jolis，M.多重Stratonovich积分的弱收敛性。斯托克。程序。应用。，爱思唯尔出版社。，90, 2 (2000), 277-300
  130. Bardina，X.，Rovira，C.关于多重常积分到多重Stratonovich积分的强收敛性。Publicacions Matematiques，65（2021），859-876内政部：http://doi.org/10.5565/PUBLMAT6522114
  131. Brislawn，C.跟踪类运算符的内核。程序。阿默尔。数学。Soc.公司。，104, 4 (1988), 1181-1190
  132. Kuznetsov，D.F.替换迭代随机积分关于鞅的积分阶。预印本。圣彼得堡，圣彼得堡圣理工大学，SPbGTU出版社。，1999年，11 p.（俄语）DOI：http://doi.org/10.13140/RG.2.2.2.19936.58889
  133. Arato，M.常系数线性随机系统。统计方法。柏林，海德堡，纽约，Springer-Verlag Publ。，1982年289页
  134. Shiryaev，A.N.《随机金融的基本要素：事实、模型和理论》。世界科学出版物。共同美国，1999年。852便士
  135. Chugai，K.N.，Kosachev，I.M.，Rybakov，K.A.连续时间随机系统中的近似滤波方法。《智能创新，系统与技术》，第173卷，编辑Jain L.C.、Favorskaya M.N.、Nikitin I.S.、Reviznikov D.L.Springer Publ。，2020年，第351-371页。内政部：https://doi.org/10.1007/978-981-15-2600-8_24
  136. 阿维里娜，T.A。统计heskoje模型irovanie reshenii stokhasticheskih微分'nyh uravnenii i系统so sluchineoi strukturoi[随机微分方程和随机结构系统解的统计建模]。俄罗斯科学院西伯利亚分院新西伯利亚分校。，2019.350便士
  137. 纳西罗夫，F.S。Lokal'nye vremena，simmetrichnyje积分i随机分析[局部时间、对称积分和随机分析]。莫斯科，Fizmatlit Publ 212 p
  138. Kagirova，G.R.，Nasyrov，F.S.关于一维扩散过程的最优过滤问题。西伯利亚高级数学。28, 3 (2018), 155-165
  139. Asadullin，E.M.，Nasyrov，F.S.关于扩散过程的过滤问题。Ufa数学。J。3, 2 (2011), 3-9
  140. Kloeden，P.E.，Platen，E.Stratonovich和Ito-Taylor扩张。数学。纳克里斯。151 (1991), 33-50
  141. Platen，E.，Wagner，W.关于一类Ito过程的Taylor公式。普罗巴伯。数学。统计师。3 (1982), 37-51
  142. O.Yu Kulchitskiy。，库兹涅佐夫，D.F.统一的泰勒-伊藤扩张。数学杂志。科学。（纽约）。99, 2 (2000), 1130-1140. 内政部：http://doi.org/10.1007/BF02673635
  143. O.Yu Kulchitskiy。，库兹涅佐夫，D.F.统一泰勒伊藤扩张。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司，1997年，第1期，第1-17页（俄语），网址：http://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/1997.1/article.1.1.html
  144. 库兹涅佐夫，D.F.泰勒-斯特拉托诺维奇扩张的新表现。数学杂志。科学。（纽约）。118, 6 (2003), 5586-5596. 内政部：http://doi.org/10.1023/A:1026138522239
  145. O.Yu Kulchitsky。，Kuznetsov，D.F.伊藤过程在固定时刻附近的泰勒-伊藤级数展开。维尼蒂，2637-V93（1993），26页（俄语）
  146. 库兹涅佐夫，D.F.泰勒-斯特拉托诺维奇扩张的两种新表现。预印本。圣彼得堡，圣彼得堡圣理工大学，SPbGTU出版社。，1999年，13 p.DOI：http://doi.org/10.13140/RG.2.2.2.18258.86729
  147. Wiener，N.《概率不可预测的问题》（Unblѐme de probabilityés dénombrables）。牛市。社会数学。法国。52 (1924), 569-578
  148. Lévy，P.Wiener随机函数和其他拉普拉斯随机函数。程序。伯克利第二交响乐团。数学。统计概率。1951, 171-187
  149. Ito，K.，McKean，H.扩散过程及其样本路径。柏林、海德堡、纽约、Springer-Verlag Publ.、。，1965年第395页
  150. Neckel，T.、Parra Hinojosa，A.、Rupp，F.随机常微分方程的路径算法及其在多层建筑地面运动激励中的应用。报告编号：TUM-I1758。慕尼黑，TU慕尼黑，2017，33页
  151. 库兹涅佐夫，D.F，多重随机积分强逼近的组合方法。J.自动化。通知。科学.34，8（2002），6 p.内政部：http://doi.org/10.1615/JAutomatInfScience.v34.i8.40
  152. 库兹涅佐夫，D.F。四阶弱数值方法。随机微分伊藤方程为0。维斯特尼克·莫洛德赫·乌切尼赫（Vestnik Molodykh Uchenykh）。塞里亚：普里克尔。马特·伊·梅赫。4 (2000), 47-52. （俄语）网址：http://www.sde-kuznetsov.spb.ru/02b.pdf
  153. 时空白噪声驱动的随机拟线性抛物型偏微分方程的格点逼近。一、。潜在分析。9, 1 (1998), 1-25
  154. 时空白噪声驱动的随机拟线性抛物型偏微分方程的格点逼近。二、。潜在分析. 11, 1 (1999), 1-37
  155. Gyöngy，I.和Krylov，N.抛物方程的加速分裂方法。SIAM J.数学。分析。。37, 4 (2005), 1070-1097
  156. Hausenblas，E.Banach空间中的双线性随机演化方程的数值分析。J.公司。申请。数学。147, 2 (2002), 485-516
  157. Hausenblas，E.半线性随机演化方程的近似。潜在分析. 18, 2 (2003), 141-186
  158. Jentzen，A.非全局Lipschitz系数下加性噪声SPDE的路径数值近似。潜在分析。31, 4 (2009), 375-404
  159. 随机偏微分方程解的Jentzen，A.Taylor展开式。arXiv:0904。2232[数学不适用]。2009年，32页。网址：https://arxiv.org/abs/0904.2232
  160. Jentzen，A.和Kloeden，P.E.用加性时空噪声克服随机偏微分方程数值逼近中的序障碍。程序。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。465，第2102期（2009），649-667
  161. 具有加性噪声的随机偏微分方程解的Jentzen，A.和Kloeden，P.E.Taylor展开式。Ann.Prob（年检）。38, 2 (2010), 532-569
  162. Jentzen，A.，Kloeden，P.E.Taylor随机偏微分方程近似。费城，SIAM出版社。，2011.224页
  163. Jentzen，A.和Röckner，M.，社会民主党的Milstein计划。基础组件。数学。15, 2 (2015), 313-362
  164. Becker，S.、Jentzen，A.和Kloeden，P.E.针对SPDE的指数Wagner-Platen型方案。SIAM J.数字。分析。54, 4 (2016), 2389-2426
  165. Zhang，Z.，Karniadakis，G.白噪声随机偏微分方程的数值方法。施普林格出版社。，2017.398页
  166. Jentzen，A.和Röckner，M.带非线性乘法迹类噪声的随机偏微分方程的正则性分析。J.差异。等式。252, 1 (2012), 114-136
  167. Lord，G.J.和Tambue，A.用于SPDE有限元离散化的修正半隐式Euler-Maruyama格式。arXiv:1004。1998年[数学不适用]。2010年，23页。网址：https://arxiv.org/abs/104.1998
  168. Mishura，Y.S.和Shevchenko，G.M.希尔伯特空间中随机微分方程的近似格式。西奥。探针。申请。51, 3 (2007), 442-458
  169. Müller-Gronbach，T.，Ritter，K.，Wagner，T.具有加性时空白噪声的线性随机热方程的最优逐点逼近。蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法2006。柏林，施普林格出版社。，2007, 577-589
  170. Prevot，C.，Rockner，M.随机偏微分方程简明课程，数学课堂讲稿第1905卷。柏林，施普林格出版社。，2007.148页
  171. Shardlow T.随机抛物偏微分方程的数值方法。数字。功能。分析。最佳方案。20, 1-2 (1999), 121-145
  172. Da Prato，G.、Jentzen，A.和Röckner，M.针对SPDE的温和伊藤公式。arXiv:1009。3526[数学.PR]。2012年，39页。网址：https://arxiv.org/abs/1009.3526
  173. Da Prato，G.和Zabczyk，J.无限维随机方程。剑桥大学出版社第二版。，2014.493页
  174. Kruse，R.具有乘性噪声的随机偏微分方程的Galerkin有限元方法的最优误差估计。IMA J.数字。分析。34, 1 (2014), 217-251
  175. 半线性SPDE的Milstein-Galerkin有限元格式的一致性和稳定性。斯托克。PDE：分析。公司。2, 4 (2014), 471-516
  176. 随机偏微分方程的无导数数值格式。吕贝克大学数学研究所博士，2017年。131便士
  177. Leonhard，C.，Röler，A.无限维迭代随机积分：近似和误差估计。斯托克。PDE：分析。公司。7, 2 (2019), 209-239
  178. Bao，J.，Reisinger，C.，Renz，P.，Stockinger，W.McKean方程和相互作用粒子系统的Milstein格式的一阶收敛性。arXiv:2004年。03325v1[math.PR]，2020，27页，网址：https://arxiv.org/abs/2004.03325
  179. Son，L.N.，Tuan，A.H.，Dung，T.N.，Yin，G.Milstein型程序，用于带马尔可夫切换的随机微分方程的数值解。SIAM J.数字。分析。55, 2 (2017), 953-979
  180. Sun，Y.，Yang，J.，Zhao，W.求解平均场随机微分方程的Ito-Taylor格式。数字。数学。西奥。方法。申请。10, 4 (2017), 798-828
  181. Rybakov，K.A.线性随机系统分析和最优估计的谱方法。国际期刊模型。模拟。科学。计算。11, 3 (2020), 2050022. 内政部：https://doi.org/10.1142/S1793962320500221
  182. Rybakov，K.A.用谱方法建模线性非平稳随机系统。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司，2020，no.3，98-128（俄语）网址：http://diffjournal.spbu.ru/EN/numbers/2020.3/article.1.5.html
  183. Averina，T.A.，Rybakov，K.A.使用最大截面法过滤跳跃-扩散随机过程。Russ.J.数字。分析。数学。建模。35, 2 (2020), 55-67. 内政部：http://doi.org/10.1515/rnam-2020-0005
  184. Rybakov，K.A.基于随机函数正交展开的线性连续随机系统输出过程的建模和分析。计算机与系统科学杂志。国际。, 59, 3 (2020), 322-337. 内政部：http://doi.org/10.1134/S1064230720030156
  185. 库兹涅佐夫，D.F.精度为1的三步强数值方法。0和1。5表示伊藤随机微分方程。J.汽车。通知。科学。34、12（2002），14 p.DOI:http://doi.org/10.1615/JAutomatInfScience.v34.i12.30
  186. Kuznetsov，D.F.Finite一阶差分强数值方法。5和2。具有非加性多维噪声的随机微分Ito方程为0。J.汽车。通知。科学。33，5-8（2001），13 p.内政部：http://doi.org/10.1615/JAutomatInfScience.v33.i5-8.180
  187. Kuznetsov，D.F.基于傅里叶级数的Stratonovich多重随机积分展开。数学杂志。科学。（纽约）. 109, 6 (2002), 2148-2165. 内政部：http://doi.org/10.1023/A:1014581416903
  188. 库兹涅佐夫，D.F。Nekotorie voprosy teorii chislennogo reshenia stokhasticheskih differential'nyh uravnenii.内科托里人的声音。[伊藤随机微分方程的数值分析问题]。圣彼得堡，SPbGTU Publ。，1998.204页
  189. Kuznetsov，D.F.关于多维Wiener过程分量的任意重数的迭代Stratonovich随机积分级数展开的新方法。[俄语]。第七届国际会议演讲摘要。（ICSM-7）。西奥。探针。申请。，67、4（2022）、834-835（俄语）内政部：http://doi.org/10.4213/tvp5585
  190. Rybakov，K.A.使用数学描述的谱形式表示迭代Stratonovich随机积分。智能应用的应用数学和计算力学。智能创新、系统和技术，第217卷。编辑Jain，L.C.，Favorskaya，M.N.，Nikitin，I.S.，Reviznikov，D.L.Singapore，Springer Publ。，2021年，第287-304页。内政部：http://doi.org/10.1007/978-981-33-4826-4_20
  191. Yang，G.，Burrage，K.，Komori，Y.，Burray，P.，Ding，X.一类半线性非交换Ito随机微分方程的新Magnus型方法。数字。阿尔戈。(2021). 内政部：http://doi.org/10.1007/s11075-021-01089-7
  192. Cao，W.，Zhang，Z.，Karniadakis，G.通过Wong-Zakai近似求解随机时滞微分方程的数值方法。SIAM J.科学。计算。37，1（2015），A295-A318。内政部：http://doi.org/10.1137/130942024
  193. Schurz，H.用平衡隐式θ法解释的随机微分方程数值分析的基本概念。随机微分方程和过程。施普林格数学论文集，第7卷。编辑：Zili，M.，Filatova，D.Berlin，Heidelberg，Springer Publ。，2012年，第1-139页。内政部：http://doi.org/10.1007/978-3-642-22368-6_1
  194. Mishura，Y.S.，Shvai，A.V.应用于带有附加参数的随机微分方程的近似格式的收敛速度估计。西奥。探针。数学。斯达。82 (2011), 75-85. 内政部：http://doi.org/10.1090/S0094-9000-2011-00828-9
  195. Gaines，J.G.迭代随机积分的基础。数学。模拟和计算机。38 (1995), 7-11
  196. Foster，J.，Habermann，K.Brownian桥展开式，用于Lévy面积近似和Riemann-zeta函数的特定值。组合探头。公司。（2022年），1-28 DOI：http://doi.org/10.1017/S09635484832200030X
  197. Kastner，F.，Rößler，A.《迭代随机积分近似算法分析》和Julia和MATLAB仿真工具箱。arXiv:2201。08424[数学不适用]，2022，43页
  198. Malham，S.J.A.，Wiese A.高效几乎精确的莱维区域采样。统计概率。信件，88 (2014), 50-55
  199. Stump，D.M.，Hill J.M.关于随机微分方程数值积分中产生的无穷积分。程序。伦敦皇家学会。A.数学系列。，物理学。工程科学。，461, 2054 (2005), 397-413
  200. Rybakov，K.A.使用Walsh和Haar函数展开多重随机Stratonovich积分的特征。Differencialnie Uravenia i Protsesy Upravlenia公司，2023年，第1期，137-150页（俄语）网址：http://diffjournal.spbu.ru/EN/collection.html
  201. Kamrani，M.，Jamshidi，N.通过Wong-Zakai近似求解随机微分方程的隐式Milstein方法。数值算法, 79 (2018), 357-374
  202. 通用汽车公司（G.M.Fihtengolc）。Kurs differencial‘nogo i integrated’nogo splilenija是不同的。T.2号机组【微积分课程，第二卷】。莫斯科，Fizmatlit，1970年，800便士

全文（pdf）