Togliatti Quintic–Abdelaziz Nait Merzouk

A类五次曲面是由5次多项式方程定义的。A类节点表面唯一的奇点是普通双点：也就是说，它看起来像由定义的三维空间中圆锥体原点的点

$$x^2+y^2=z^2$$

A类Togliatti曲面是一个五次节点曲面，具有尽可能多的普通双点，即31个。在上图中，阿卜杜拉齐兹·奈特·默祖克绘制了Togliatti曲面的真实点。

该曲面由四个变量的齐次五次方程描述，例如（w，x，y，z），然后与超平面相交（w=1）。以下是在与超平面相交之前围绕（wz）平面旋转的版本：

旋转Togliatti五分音阶–Abdelaziz Nait Merzouk

这一版本有时被称为“苦行僧”，因为它类似于旋转苦行僧。

Togliatti五重奏的第一个例子建造于1940年：

•Eugenio G.Togliatti，Una notevole supercie di 5°ordine con soli punti doppi isolati公司,维也纳。Naturforsch公司。格式。苏黎世 85(1940), 127–132.

1980年，Beauville证明了31是该度曲面的最大可能节点数，表明此示例是最佳的：

•阿诺德·博维尔，表面标称最大点加倍d’une表面dans（\mathrm{P}^3）（μ（5）=31）,Journées de Géometrie Algébrique d‘Angers，1979年6月/代数几何，安格尔，1979年马里兰州Rijn-Germantown Alphen aan den：Sijthoff&Noordhoff，1980年，第207-215页。

Abdelaziz Nait Merzouk创建了这些Kummer表面的图片并将其发布在谷歌上+并在Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0未导出许可证。

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