剧透警告
像很多人一样，我去看了电影极乐世界上周末。这部电影的前提是，富有的社会成员已经搬迁到一个名为Elysium的轨道空间站，该空间站环绕地球，而人类其他人则被困在一个看似垂死的世界上。
关注电影的科学性数学软件Wolfram | Alpha告诉我们关于空间站和其他一些描述的事件？
从生产人员那里，我们知道“天堂”空间站60公里直径约37.3英里2公里（1.2英里）厚。如果这个圆环像一个巨大的摩天轮一样竖立在地球表面，它可以把25个街区并排带进中间层如果一个人在那一点跳下，他就会超过费利克斯·鲍姆加特纳创纪录的跳跃乘以3/2。
在电影中，天堂确实像一个摩天轮一样旋转，旋转产生相当于地球引力的向心加速度。但要实现这一目标需要多快？
Wolfram|Alpha告诉我们半径为30公里的旋转速度与标准重力加速度的向心加速度是0.01808弧度/秒或每348秒旋转一次。这大约是每六分钟转一圈。
关于极乐世界，我们还能确定什么？嗯，根据从表面看它的角直径，可以确定它的高度。我无法精确测量它的角直径，但我估计极乐世界看起来至少和太阳一样大，这给了我们它轨道距离的上限。
角直径公式为：
,
其中δ是角直径，d日是物体的实际直径，以及D类是与观众的距离。这个太阳的角直径为0.009177弧度。将此值和极乐世界的直径放入公式中并求解D类产生鞋面海拔6538公里或4063英里。
这比任何空间站都要高。这个国际空间站例如，保持平均海拔265英里或412公里。我们可能会问，如果Elysium在国际空间站的高度飞行，它会看起来有多大。重新审视我们的公式我们看到我们得到的角直径是0.145375弧度，是太阳的16倍。
这几乎是自由女神像，包括底座（93米），从下面的人看来埃利斯岛.
无论准确的海拔高度如何，极乐世界仍然离地球相当近。通信时间保持在毫秒.地球的视野取决于海拔高度，但在6538公里，地平线距离这里11231公里，或6979英里。在电影中，极乐世界与地球表面保持着良好的连接，从地球表面出发只需19分钟左右。基于此，我们可以轻松测量前往极乐世界的船只的平均速度：
就大气层飞行器而言，这相当快，在海平面上测量的速度为16马赫。但大部分行程将在相对无空气的空间进行。这个航天飞机通常以17000英里/小时以上的速度行驶，因此达到这些速度是完全合理的。
然而，建造极乐世界需要付出非凡的努力。假设这些材料是在地球上开采的，我们可以看看把它们送入太空需要多少能量。
估计极乐世界的质量需要一些假设。Elysium可能使用与现代空间站类似的材料：碳纤维、铝、钛、钢和塑料。碳纤维、铝、钛和钢的密度分别为1.79 g/cm^3、2.7 g/cm^3、4.5 g/cm^3和7.859 g/cm^3。塑料也占据了很大的范围，但主要用于屏蔽。假设主体结构由钢材组成（这种尺寸的结构需要很大的抗拉强度来抵消向心力将其拉开）。
接下来，我们需要环的厚度，以便确定其体积。从电影中可以看出，主要的居住区位于两堵墙之间，大约是圆环宽度的五分之一，也就是大约400米高。然而，这些墙壁之间的大部分空间都充满了空气，而Elysium生活区表面下的空间可能包含大量的空气填充空间。然而，让我们假设我们可以将圆环中钢材本身的宽度视为1米厚。这将产生所用钢材的下限。
钢材体积约为：
这给了我们一个体积3.77*10^8立方米。将其乘以钢密度，我们发现我们需要2.963*10^15克或2.963*10^9公吨。
从长远来看，2010年世界钢铁产量低于1.5×10^6吨。按照这种速度，极乐世界需要1000多年的生产时间。
把钢吊入轨道也不容易。重力势能为：
,
其中G是重力常数，M（M）e（电子）是地球的质量，米是物体的质量，以及第页是距地球中心的距离。插入数字并从表面的电位差中提取产率为8.503×10^19焦耳。
但仅仅把它送入轨道是不够的。你还需要将其加速到足够的速度，使其保持轨道地球上方6538公里处的轨道速度为每秒5.557公里或12431英里/小时。现在我们明白了为什么美国国家航空航天局的航天飞机必须飞得这么快。
这个每秒5.557公里时2.963×10^9吨的动能是4.575×10^19焦耳。结合提升钢架所需的能量，我们得出1.308*10^20焦耳或相当于31260兆吨TNT。这是一个比钢铁生产更容易处理的问题。这与美国全年的能源消耗量相当。
有一件事没有得到解决，那就是Elysium是如何处理辐射的，这一点尤其重要，因为它正在穿过内部范艾伦带覆盖的区域。Elysium拥有神奇的医疗技术，似乎可以治愈几乎所有的损伤，这在一定程度上缓解了这种情况。
这实际上是情节的主要驱动因素：主角Max，由马特·达蒙，在工作场所受到致命剂量的辐射，需要尽快治疗。根据他死于辐射中毒的时间和严重辐射照射的已知致死率，我们可以估计他吃了8到30粒灰色。对于那些更熟悉折旧单位拉德的人来说，这是800到3000拉德。
为了正确看待这一点，我们可以看看30发灰的等效辐射剂量在不同的来源中：
如果这种辐射是由β或γ辐射引起的，那么它大约是30西弗特，或3000雷姆。这与癌症放射治疗相关的靶向性更强的水平相似。然而，这些病例涉及直接针对癌细胞的放射，对患者的其他部分影响尽可能小。马克斯全身服用。另一方面，如果辐射来自α粒子或中子，那么辐射剂量将达到600西弗，这是一个更致命的水平。不管怎样，马克斯只能活几天了。
这使得他到达极乐世界的追求变得更加迫切。虽然像Elysium这样的空间站的存在意味着一个比我们的世界更丰富的世界，但在这部电影中，唯一具备拯救他的医疗技术的地方是太空。我希望，如果我们真的创造了这样一个奇迹，我们会与每个人分享。
