去年我们发布了Wolfram语言以下是自那时以来树中的更新，包括13.1中的最新功能。

树木继续生长🌱🌳

在12.3版我们介绍了树作为Wolfram语言在版本13.0中，我们为树添加了多种样式选项，在版本13.1中，我们添加了更多样式以及各种新的基本功能。

对基本原则的重要更新树13.1版中的构造是通过在关联中指定分支来命名每个节点上的分支的能力：

现在，所有树函数都支持关联：

在树的许多用途中，节点的标签是至关重要的。但是，特别是在更抽象的应用程序中，人们经常希望处理未标记的树。在13.1版中，函数未标记树（大致类似于无方向图)取一个带标签的树，基本上删除所有可见的标签。这是一个标准的标签树

下面是未标记的模拟：

在12.3版中，我们引入了表达式树用于从一般符号表达式派生树。我们的计划是有一个广泛的“特殊树”，适合代表不同的特定类型的符号表达。例如，我们在13.1版中通过以下概念开始此过程：数据集树木”。这是表达式树将数据集转换为树：

现在是树表达式“反转”，并生成数据集：

（记住惯例*树函数返回树；虽然树*函数获取树并返回其他内容。）

下面是一个更复杂的数据集树的“图形渲染”：

新功能树剩余计数让您计算树上叶节点的总数（基本上类似于叶数（LeafCount）对于一般符号表达式）：

版本13.1中的另一个新功能通常有助于在不检查每个节点的情况下了解树的结构根目录树。这是一棵随机树：

根目录树可以获得“接近根”的子树：

它还可以得到一个“远离叶子”的子树，在这种情况下，它可以向下到树中级别为-2的元素：

在某些方面，树的样式与图形的样式类似，但由于树的层次性，存在一些显著差异。默认情况下，插入特定树元素的选项仅影响该树元素：

但您可以提供规则，指定该元素下的子树中的元素如何受到影响：

在版本13.1中，现在有详细的控件可用于设置树中节点和边的样式。下面是一个为节点的父边设置样式的示例：

选项，如树元素样式根据元素的位置确定样式。树元素样式函数另一方面，通过将函数应用于每个节点的数据来确定样式：

这将使用每个节点的数据和位置信息：

类似于顶点形状函数对于图形，树元素形状函数提供了一种通用机制来指定如何呈现树的节点。此命名设置用于树元素形状函数使每个节点都显示为圆：

去年我们发布了Wolfram语言以下是自那时以来视觉效果和美化的更新，包括13.1中的最新功能。

视觉效果和美化

去年我们发布了Wolfram语言以下是自那时以来列表功能的更新，包括13.1中的最新功能。

超越可列表性：引入线程

去年我们发布了Wolfram语言以下是自那时以来大学和分数微积分的更新，包括13.1中的最新功能。

大学微积分

转变大学微积分是Mathematica的早期成就之一。但即使是现在，我们仍在继续添加功能，以使大学微积分更容易、更顺畅地实现，并更容易与应用程序连接。我们一直都有这个功能D类在某一点上进行导数。现在，在13.1版中，我们添加了隐式D寻找隐式导数。

例如，它可以找到xy公司关于x个，使用年由约束隐式确定x个2 +年2 = 1:

去掉第一个参数，你就会得到标准的大学微积分“求曲线切线的斜率”：

到目前为止，所有这些都是对我们长期存在的微积分功能的一个相当简单的重新打包。实际上，这些隐式导数在Wolfram|Alpha中已经存在很长时间了。但对于Mathematica和Wolfram语言我们希望一切尽可能通用，并支持微分几何、渐近性和微分方程隐式解的验证等方面的内容。所以除了普通的学院级微积分外，隐式D可以做一些事情，比如在由两个曲面的交点定义的曲线上找到二阶隐式导数：

在Mathematica和Wolfram语言中整合是一个只获取答案的函数。（在Wolfram|Alpha中，你也可以要求一个循序渐进的解决方案。）但特别是出于教育目的，有时也为了达到可能的极限，分步进行积分会很有用。因此，在13.1版中，我们添加了函数IntegrateChangeVariables（集成更改变量）用于改变积分中的变量。

一个直接的问题是，当指定与集成[...],整合将继续进行积分：

但对于IntegrateChangeVariables（集成更改变量）你需要一个“未完成”的积分。你可以使用非活动，如：

鉴于此非活动形式，我们可以使用IntegrateChangeVariables（集成更改变量）要进行“三角替换”：

结果又是一个非活动形式，现在对积分的表述有所不同。激活继续并实际进行积分：

IntegrateChangeVariables（集成更改变量）可以处理多重积分以及命名坐标系。这里，它将二重积分转换为极坐标：

虽然积分中变量的基本“结构”变换相当简单，但IntegrateChangeVariables（集成更改变量）要复杂得多。“大学级”变量的变化通常都经过精心安排，以便很容易地显示出来。但在更一般的情况下，IntegrateChangeVariables（集成更改变量）最后不得不对几何区域进行非平凡变换，对受某些约束的被积函数进行困难的简化，等等。

除了改变积分中的变量外，13.1版还引入了DSolveChangeVariables解决方案更改变量用于改变微分方程中的变量。这里，它将拉普拉斯方程转换为极坐标：

有时，改变变量可能只是一种方便。但有时（想想广义相对论），它会导致人们对一个系统产生完全不同的看法。例如，这里的指数变换将通常的Cauchy–Euler方程转换为常数形式：

分数微积分

的一阶导数x个2是2x个; 二阶导数是2。但什么是导数？这是一个甚至在微积分的第一年就被问到的问题（例如莱布尼茨）。到了19世纪，黎曼和刘维尔已经给出了答案，在13.1版中，现在可以通过新的分数D:

是的，再做一次导数，就可以得到一次导数：

在更一般的情况下，我们有：

这甚至适用于负导数，因此，例如，（-1）st导数是一个普通积分：

计算分数导数可能至少和计算积分一样困难。但是分数D仍然可以经常这样做

尽管结果可能很快变得相当复杂：

为什么分数D一个单独的函数，而不仅仅是D类? 我们讨论了很长时间。我们引入显式分数D分数导数没有一个唯一的定义。事实上，在13.1版中，我们还支持Caputo分数导数（或差分积分）卡普托D.

对于的导数x个2，答案仍然是一样的：

但只要函数在x个=0答案可能不同：

卡普托D在处理拉普拉斯变换和微分方程时，分数微分是一个特别方便的定义。在13.1版中，我们现在只能计算卡普托D还可以进行积分变换，并求解涉及积分变换的方程。

这是一个一阶微分方程

和一号订单

以及πth阶：

注意的外观MittagLefflerE公司.此函数（我们在中介绍的9.0版)对分数导数起着同样的作用费用普通衍生品的交易。