数学作为语言：理解等号-更好地解释

很容易忘记数学是一门语言交流想法“二加三等于五”这个词很繁琐。用符号替换数字和运算有助于：“2+3等于5”。

但我们可以做得更好。1557年，罗伯特·Recorde发明等号是用两条平行线（=）写成的，因为“2个晶闸管都可以相等”。

“2+3=5”更容易阅读。不幸的是，“equals”的含义会随着上下文的变化而变化——只需问问那些必须区分=、==和===的程序员。

A“等于”B是一个通用的结论：什么特定关系我们是想传达吗？

简化

我认为“2+3=5”是“2+3可以简化为5”。等号将左侧的复杂形式转换为右侧的等效简单形式。

临时派遣

类似“speed=50”的语句意味着“在这种情况下，速度是50”。这只对手头的问题有好处，没有必要记住这个“事实”。

基本连接

考虑一个数学真理比如$a^2+b^2=c^2$，其中a、b和c是直角三角形的边。

我把这个等号理解为“必须始终等于”或“可以被视为”，因为它表示一种永久的关系，而不是巧合。$3^2+4^2=5^2$的算术是一种简化；$a^2+b^2=c^2$的几何是一个深刻的数学真理。

公式将1加到n是：

$\显示样式{\frac{n（n+1）}{2}}$

这可以被视为一种几何重排、组合、平均甚至列表。

事实定义

语句如

$\displaystyle｛e=\lim_｛n\to\infty｝\left（1+\frac｛100\%｝｛n｝\right）^n｝$

是我们选择的定义；左手边是右手边的捷径。它类似于临时赋值，但保留给在不同场景之间不会改变的“事实”（e在每个等式中的值总是相同的，但“速度”可以改变）。

约束条件

这是一个棘手的问题。我们可以写

x+y=5

x–y=3

这表明我们希望这是真的。我把它读成“如果可能的话，x+y应该是5”和“如果可能，x-y应该是3”。如果我们满足约束条件（x=4，y=1），那太棒了！

如果我们不能同时达到这两个目标（x+y=5；2x+2y=9），那么这些方程可以单独成立，但不能同时成立。

示例：揭开欧拉公式的神秘面纱

解开等号帮助我解码欧拉公式:

$\显示样式{e^{i\cdot\pi}=-1}$

真是一只奇怪的野兽。它是什么类型的“相等”？

学究可能会说这只是一种简化，并打破calulus来展示它。这并没有启发性：有一个根本的关系需要发现。

e^i*pi表示与-1相同的目的地。两只手指指向同一个月亮。

它们都是用来描述“单位圆的另一边，180度之外”的-1走到那里，径直穿过草地，而e^i*pi走上风景优美的路线，在想象的维度中旋转。这适用于圆上的任何点：在那里旋转，或沿直线移动。

欧拉公式

具有相同目的地的两条路径：那是他们的平等意味着什么。超越一般等式，找到更深层、更具体的联系（“简化为”，“已被选择为”，”指的是与“相同的概念）。

快乐数学。