学会学习:直觉不是可选的

采用新标准后,我的学习进度猛增:直觉不是可选的。

想象一下,一位厨师严格遵循一个新食谱。不管它看起来怎么样,不管食谱上有什么评论,如果这道菜味道不好我们知道有点不对劲。味觉是烹饪的终极工具。

在学习时,我们遵从外部指标(测试、老师)来告诉我们我们学到了一些东西。外部标准是客观且易于验证的(你选择了正确的答案吗?),但重要的、主观的问题是一个概念在你脑海中的位置如何。你真的经历过吗?

我真正学习一个主题的清单意味着:

  • 可理解:我有一个啊哈!时刻?我能用简单的语言解释这个概念吗?它与我所知道的其他话题有关吗?

  • 难忘的:我是否有一个类比、图表或示例能让我坚持数月或数年?

  • 令人愉快:我想重温或使用这些知识吗?不要以让你讨厌阅读的方式学习文学。

这是我目前对“直觉理解”的定义,对于我关心的主题,我一直在挖掘,直到我掌握了这三个方面。

你可以慢慢来(微积分花了几年时间才变得令人愉快),不平等地关心每件事也没关系(生物学对我来说不是特别有吸引力)。我坚信,如果我努力寻找类比、图表、示例、简明英语描述和技术细节(ADEPT方法).

那么,你如何设定自己的学习标准呢?

第1步:学习著名学习者

让我们不要再创造轮子:著名的学习者已经描述了他们的思维过程,我们可以采用。这不是关于记忆爱因斯坦的相对论,而是关于内在化可能导致这种想法的思维方式。

以下是一些引起我共鸣的观点:

“教育是一个人忘记在学校学到的东西后剩下的东西。”——阿尔伯特·爱因斯坦

“唯一真正有价值的东西是直觉。”——阿尔伯特·爱因斯坦

  • 真正的学习超越了记忆的事实。虽然我可以忘记圆的方程式,但我不能忘记它是圆的。知道它是完美的圆形后,我很快又回到了这个方程式。

“最崇高的快乐是理解的快乐。”-达芬奇

  • 真正的理解意味着快乐。实际上,你只会继续学习你喜欢的东西。

“为了有效地教学,教师必须培养对学科的感觉;如果他自己没有感觉到它的活力,他就无法让学生感受到它的生命力。如果他没有热情分享,他就不能分享他的热情。他如何表达自己的观点可能与他所表达的观点一样重要;他必须亲自感受到它是重要的。”——乔治·波伊拉

“教育是点燃火焰,而不是填满容器。”——苏格拉底

  • 我们不是机器人,我们应该接受学习的主观方面。教师的目标不仅仅是知识的传授,而是快乐的传授。

思想的人性化表征师的布雷特·维特

  • 与传统用法相比,有更深入、更丰富的理解层次。探索更高的标准。

“我认为大多数人可以学到比他们想象中更多的东西。他们不费吹灰之力就卖空了自己。有一点建议:重要的是要将知识视为某种语义树——在你进入树叶/细节之前,确保你理解了基本原则,即树干和大树枝,否则他们什么也做不了坚持住。”-埃隆·马斯克

  • 你自己的标准极大地影响了你的理解。外部测试不会检查事实是否合理关联。

我有一个较大的集合引用的话有助于我的想法。

第二步:提出问题,检查你的标准

在翻阅了引起共鸣的引语之后,构建一组符合你标准的问题。对我来说,它变成了:

  • 我有一个发自内心的、根深蒂固的类比吗?它能帮助解决问题吗?
  • 我可以向其他人解释这个概念吗?他们想事后向朋友解释吗?
  • 几个月或几年后,我会记得这个基本想法吗?
  • 我能在这个话题中找到一些喜欢的东西吗?我会在不可避免地忘记95%之后再回来吗?

问题似乎比陈述更能激发人们的兴趣:“我有类比吗?”与“我必须有类比”。

用这种方法,我以前不喜欢的数学的奇怪角落(比如欧拉公式)成为需要解决的谜团:什么这里的洞察力?我能用一个简单的英语句子表达吗?(这是一个镜头:连续旋转意味着你在一个圆圈中移动。)

制定新标准有助于控制你的教育并克服长期存在的恶魔。

当人们说“我讨厌数学”时,我怀疑他们实际上讨厌数字(算术)、模式和关系(代数)或形状(几何)。他们讨厌那些不包含洞察力、乐趣和基本人类同理心的课程。对古埃及文明不感兴趣是好的,但憎恨是因为在一次旅行中迷路,在石棺附近过夜。

这些问题帮助了我:你的学习标准是什么?

(多亏了高贵林港市长杨格乌里·布拉姆、和汤姆·米勒集思广益。)

本系列其他帖子

  1. 培养数学直觉
  2. 我们为什么学数学?
  3. 如何培养数学思维
  4. 学习数学?像漫画家一样思考。
  5. 数学作为语言:理解等号
  6. 避免形容词谬误
  7. 在数学战争中寻找统一
  8. 简洁是美丽的
  9. 用ADEPT方法学习困难概念
  10. 直觉、细节和弓箭隐喻
  11. 学会学习:直觉不是可选的
  12. 学会学习:接受类比
  13. 学会学习:铅笔,然后是墨水
  14. 学会学习:数学抽象
  15. 学习提示:修正限制因素
  16. 诚实和现实的学习指南
  17. 情感驱动的数学
  18. 用ADEPT方法学习课程(机器学习)
  19. 数学和类比
  20. 彩色数学方程
  21. 类比:数学和烹饪
  22. 学习数学(Mega Man vs.俄罗斯方块)

加入45万月度读者

喜欢这篇文章吗?还有很多东西可以帮助你建立对数学的持久、直观的理解。加入奖金内容和最新更新的时事通讯。