诚实和现实的学习指南

摘要：查看微积分学习指南。我正在分享一份诚实、现实的学习计划，以帮助我享受这门学科。

如果你想要一条不需要完美动机的道路，在几分钟（而不是几周）内分享见解，并以终身见解为目标，那么本指南就是为你准备的。

教育的首要原则

我的学习策略是问一些诚实的（有时是令人不安的）问题，关于什么是真正有效的。

没有游戏，没有开玩笑，只是：

我正在学习的概念符合吗？
如果没有，我能找到更好的解释吗？（让我们分享一下。）

这是我想要的学习指南。Elon Musk谈到第一原则从基本真理开始，然后继续前进¹谁在乎现在正在做什么，我们的目标是什么？

原则：避免教授对某一科目的仇恨

任何类别的优先级#1是：不要对主题产生仇恨。

想象一下，滑雪课上99%的人再也不会滑雪了。他们一想到这个就畏缩。我们不会安慰自己，认为“哦，滑雪教的是适用于其他领域的重要身体技能。”我们会认为“滑雪课太糟糕了，需要改变。”

当然，不是每个人都会爱滑雪（或烹饪，或数学），但他们不应该讨厌。暂时的理解不值得永远的厌恶。

那么，什么样的微积分介绍让我兴奋地想了解更多？

对我来说，这就是如何巧妙地拆分和重新组装模式：

大多数课程都会引导你完成数周的理论学习，并在第11周“欣赏”这些图表。啊。大局对我有帮助欣赏细节而不是相反。

原则：给出现实的建议

典型讨论：

“我想学微积分。我该怎么办？”

“这是一本[全书/课程/MOOC]。这是几个月的努力，我不是自己做的，但给你。”

换句话说，“去图书馆阅读100个小时”。真正的问题是：

我对这个题目感兴趣。有一个对你有用的计划吗？

动机是有限的。传统课程“奏效”——因为学生们面临着巨大的完成压力（学费、同龄人的压力、对不毕业的恐惧）。

没有这种压力的在线课程一位数完成率我们可以假装学生从经历中“得到了什么”，就像你从一部电影中“得到什么”一样。我们不能在中途将球门柱改为“有事总比无事好”。

关于我的有限的动机（即使是数学爱好者！）是：

啊哈！以分钟为单位的力矩这促使我继续（一个很酷的图表、示例或模拟）。
进行渐进式旅行即使我在一个小时后停下来，我也有一些有用的见解（与在停车场伸展一个小时相比）。
保持重温主题的愿望通过平易近人、温和的介绍。随着时间的推移，我会继续回来填补空白。

原则：不要忽视困难

为了好玩，找一节关于假想数字的课。

它是否承认负数也不受信任？
“想象的”这个名字是不是被那些不懂这个概念的人描述为一种侮辱？
老师提到他们自己的困惑了吗？（或者虚数只是点击了一下？）
有真实的应用程序吗？（如果不是，这是因为它真的不存在，我们没有试图去寻找，还是它对学习不重要？）

这种类型的课程让人非常恼火。流程是“这是一个令人困惑的概念。我自己也很困惑，但我不会告诉你。记住定义，将其应用于这些实践问题，我们就到此为止。”

啊，这让我抓狂。它强化了一种刻板印象，即数学课是一场到处移动符号的游戏。(这个符号乘以另一个符号得到-1。塔达！)

缺乏直觉是可以的；大多数事情我都缺少它。但隐藏我们最初的困惑意味着这个主题并不令人困惑。

原则：预计有时会出错

有一个常见的比喻是聪明的学生试图“智胜”老师。篮球运动员试图“智胜”他们的教练吗？

有缺陷的假设是，老师必须是某种无所不知的权威，让你获得宝贵的知识。知识就在那里，不像老师自己发明的数学。相反，想象一下教练他正在努力提高你的理解力。

当然，教练可能是错的。但他们看到很多人都在与你面临的相同问题作斗争，并试图提供帮助。如果勒布朗·詹姆斯能比他的教练扣篮更好，那也没关系。

数学可能是完美的和不变的，但它的教学方式不是。让我们轻松改进课程和不要期望第一次就完美。

原则：我们有不同的目标

大多数课程都假设你想要掌握这门学科。很好，但有必要吗？

音乐理解有几个层次：

直觉欣赏：只是欣赏音乐。
自然描述：哼唱你听到或编造的曲调。
符号说明：读写乐谱。
理论：解释和声是如何工作的，为什么小音阶是阴沉的，等。
性能：演奏官方乐器。

在语言学习中ILR刻度从不熟练到母语流利。不是每个学习微积分的人都需要成为艾萨克·牛顿。我们能找到一条我们需要走多远的路吗？

诚实而现实的学习计划

结合这些见解，我做出了一个微积分学习指南。

当我试图应用这些原则时：

这是诚实的。实际上是这个解释激发了我的灵感，而不是需要数周训练才能获得未来回报的理论解释。
它承认动机有限。你一分钟能走多远？10分钟？一个小时？我认为这是相当遥远的。在10分钟内取得胜利意味着你会回来争取更多。
它是可更新的。基于经验教训主要地在文本上，我们可以轻松地更新、重新排列、添加、编辑、修复。其他格式基本上是我们第一次就做对了。
它承认理解的层次。大多数人只想欣赏微积分。技术性能是一个我们可以分离、组织和构建路径的目标。
我自己吃蔬菜。本指南有“直觉检查”，如“我能用日常术语描述积分吗？”和“我能自己推导乘积规则吗？”。这就是我如何刷新我对微积分的理解。

在我的理想世界中，每个维基百科主题都会有一个指导这让你从一分钟的版本，到一个完整的技术理解。你想走多远就走多远，在每一步都取得有意义的进展，并在这一过程中获得乐趣。

快乐数学。

马斯克没有提到“类比推理”，也没有提到根据另一个场景中发生的事情假设结论是正确的。这与“通过类比理解”不同，“通过类推理解”是指先了解一个想法的要点，然后再进行技术版本的工作。这个比喻是一只渡河的木筏，一旦你在陆地上就会被抛在后面。 ↩