数学>数论
标题: 关于初等Carmichael数
摘要: 初级卡迈克尔数最近被引入,作为卡迈克尔数的一个特殊子集。 主Carmichael数$m$具有$s_p(m)=p$对每个质数因子$p$保持的唯一性,其中$s_p-(m)$是$m$的基-$p$位数的和。 第一个这样的号码是拉马努扬著名的出租车号码$1729$。 由于Chernick,所有三因子的Carmichael数都可以由某些无平方多项式$U_3(t)\in\mathbb{Z}[t]$构造,最简单的一个是$U_3(t)=(6t+1)(12t+1)(18t+1)$。 我们证明了任何$U_3(t)$的值对于所有$t\geq2$都服从一个特殊分解,并且在$t=1$的情况下,除某些例外情况外,还服从一个特定分解。 这些情况进一步表明,如果$U_3(t)$的三个因子同时是奇数素数,那么$U_3(t)美元不仅是一个Carmichael数,而且是一个主Carmichale数。 加上例外情况,所有具有三个因子的Carmichael数都至少具有$s_p(m)=p$对于$m$的最大素因子$p$所具有的性质。 随后,我们展示了与出租车和多边形编号的一些连接,再次以数字$1729$为例。