数学物理
标题: 离散多元调和函数作为线性多元拉格朗日系统的解
摘要: 多图系统是具有多维一致性的变分系统。 这个概念起源于多元调和函数理论、统计力学的Z不变模型、追溯到Noether的变分对称理论和离散可积系统理论。 $d$维复数-拉格朗日问题可以描述如下:给定$m$维空间上的$d$形式$L$,其系数依赖于$m$自变量的函数$u$(称为字段), 找到那些字段$u$,它们为$m$维空间中任意$d$维流形$\Sigma$的动作函数$S_\Sigma=\int_\Sigma-L$提供临界点。 我们研究了离散的二维线性多元拉格朗日系统,即那些具有二次拉格朗氏函数$L$的系统。 作用是Dirichlet能量的离散模拟,其解称为离散多谐函数。 我们根据对角线用拉格朗日函数对线性复数-拉格朗基系统进行分类。 它们是通过星三角图的推广来描述的。 还考虑了更一般的二次拉格朗日函数的例子。