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阮、胡广;朱亚池;瑞林·休

用其他二次水平集分离不连通的二次水平集。 （英语） Zbl 07827851号

J.全球。最佳方案。 88，编号4，803-829（2024）.
摘要：给出一个二次函数（f（x）=x^TAx+2a^Tx+a_0）及其水平集，包括（x）、（x）和（x）f（x）\ge 0\}\），\（\{x\in\mathbb{R}^n\midf（x）>0\}，\)对于五个水平集中的每一个，我们导出了系数（（A，A，a0））与两个相连分量（例如，L^-和L^+）断开的条件。一旦如此，我们感兴趣的是，当两个相连的分量可以被另一个二次水平集分隔时，（L^-\subset\{x\in\mathbb{R}^n\midg（x）=x^TBx+2b^Tx+B_0=0}）和（L^+\subset \{x\ in \mathbb{R}^n\mid g（x）<0}）。已经证明，（x）在mathbb{R}^n中g（x）=0}中分离的特殊情况等价于等式的（mathcal{S}）-引理，从而回答了（x）的强对偶性。此外，当\（{x\In\mathbb{R}^n\midg（x）=0\}\）分隔\（{x \In\mathbb{R}^n\Midf（x）=0.}\）时，与一对二次函数的联合范围的凸性密切相关。本文完成了对所有五种分离情况的刻画，即，对于（x）in\mathbb{R}^n \mid-g（x）=0\}）到分离（x）in \mathbb{R}^n \mid-f（x）\star 0\}\），其中（star \in\{<，le，=，ge，>\}，这有望为解决二次优化问题提供一种新的工具。

MSC公司：

90C20个 二次规划
90C22型 半定规划
90C26型 非凸规划，全局优化

关键词：

非凸性;断开连接;联合数值范围;分离二次超曲面;隐凸性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.-Q.Nguyen}等人，J.Glob。最佳方案。88，编号4，803--829（2024；Zbl 07827851）
全文： 内政部

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