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周伟奇

关于\（mathbb{R}\）中谱集谱的合理性。 （英语） Zbl 07826755号

J.功能。分析。 286，第10号，文章ID 110402，13 p.（2024）.
摘要：设\（\Omega\subet\mathbb｛R｝\）是测度1的紧致可测集，并且具有零边界测度。我们证明了，如果（Omega）是一个谱集，那么它允许有理谱。该证明依赖于中所示频谱的周期性[A.约塞维奇和M.N.科隆扎基斯，分析。PDE 6，第4期，819–827（2013年；Zbl 1275.42009年)]，并采用中的技术[J.C.拉加里亚斯和Y.Wang（王），发明。数学。124，第1-3号，341-365（1996年；Zbl 0847.05037号)]用于分析指数和的零点以及[Iosevich和Kolountzakis，loc.cit.]中的技术，该技术将频谱与\（|\hat{\mathbf{1}}{\Omega}|^2）的平铺联系起来。我们贡献的最终导致结果的关键技术因素是，在（mathbb{Z}）的某个子群上，指数和的值具有周期性，这是谱的扭转部分的特征。这个结果的直接结果，加上[Iosevich和Kolountzakis，loc.cit.]以及Lagarias和Wang[loc.cit.]中的周期性和合理性结果，是（mathbb{R}）和（mathbb）中的Fuglede猜想之间的等价性{Z} _n（n）\) [B.福格勒，J.Funct。分析。16, 101–121 (1974;Zbl 0279.47014号)].

MSC公司：

42A65 单变量调和分析中函数集的完备性

关键词：

福格勒猜想;谱集;指数基础;正交基

引文：

Zbl 1275.42009年;Zbl 0847.05037号;兹伯利0279.47014
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\textit{W.Zhou}，J.Funct。分析。286，第10号，文章ID 110402，13页（2024；Zbl 07826755）
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