阿米尔·阿克巴里；米拉德·法卡里 Kummer和除法域中类Artin问题的常数。 （英语） Zbl 07818536号 Res.数论 10，第2号，第22号论文，25页（2024年）. 对于序列\（{K_n:=\mathbb{Q}（\zeta_n，a^{1/n}）\}_{n\geq1}\），我们让\（tau_{a}（p）\）是正整数的数目，使得\（p）在\（K_n/\mathbb{Q}\）中完全分裂。Kummer族的Titchmarsh除数问题涉及\（sum_{p\leqx}\tau_a（p）\）as \（x\to\infty \）的行为。在（n\geq 1）的Dedekind zeta函数的广义Riemann假设下，A.T.费利克斯等【国际数论杂志8，第7期，1687-1723（2012；Zbl 1264.11084号)]证明了\（sum{p\leqx}\tau_a（p）\sim C\int_2^x\frac{1}{\logt}dt\），其中常数\（C\）由\（C=\sum{n\geq1}1/[K_n:\mathbb{Q}]\）给出。在本文中，作者对H.W.伦斯特拉等【数学程序坎普·菲洛斯社会学157、489–511（2014；Zbl 1353.11104号)]得到形式为（sum{n=1}^{infty}g（n）/\#g（n））的和的乘积表达式的一般结果，其中（g（n。作为应用程序，它们为上述常数\（C\）提供了一个欧拉积表达式。作者提出了一个涉及经典Artin猜想和Kummer族的Titchmarsh除数问题的公开问题。审核人：Mehdi Hassani（赞扬） MSC公司： 11号37 算术函数的渐近结果 11路45号 密度定理 关键词：广义Artin问题；字符和；数域族中的Titchmarsh除数问题 引文：Zbl 1264.11084号；Zbl 1353.11104号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Akbary｝和\textit｛M.Fakhari｝，研究数论10，第2期，第22号论文，第25页（2024；Zbl 07818536） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Amir，A。；Dragos，G.，Titchmarsh除数问题的几何变体，国际数论，8，1，53-692012·Zbl 1282.11068号 ·doi:10.142/S1793042112500030 [2] Akbary，A.，Felix，Adam Tyler，关于残差指数函数的平均值，Springer Proc。数学。统计，251，19-37，2018·Zbl 1475.11171号 [3] 阿廷，E.：埃米尔·阿廷的论文集，Serge Lang和John T.Tate编辑。Addison-Wesley，雷丁（1965）·Zbl 0146.00101号 [4] 巴赫，E。；卢克斯，R。；沙利特，J。；威廉姆斯，HC，《伪幂的结果和估计》，数学。计算。，65, 216, 1737-1747, 1996 ·Zbl 0853.11103号 ·doi:10.1090/S0025-5718-96-00762-4 [5] Bell，R.，Blakestad，C.，Cojocaru，A.C.，Cowan，A.，Jones，N.，Matei，V.，Smith，G.，Vogt，I.：椭圆曲线的Titchmarsh除数问题中的常数。Res.数论6（1），论文编号：1，24（2020）。doi:10.1007/s40993-019-0175-9·Zbl 1434.11199号 [6] 考克斯，D.A.：形式的素数（x^2+ny^2），第二版。纯粹与应用数学（霍博肯）、费马、类场理论和复数乘法。霍博肯·威利（2013）·Zbl 1275.11002号 [7] Davenport，H.：乘数理论，第三版。数学研究生课本，74年，修订版，由休·L·蒙哥马利（Hugh L.Montgomery）撰写序言。施普林格，纽约（2000年）·Zbl 1002.11001号 [8] 菲利克斯，AT；Murty，RM，《与Artin猜想相关的Fomenko问题》，《国际数论》，第8期，第7期，第1687-1723页，2012年·Zbl 1264.11084号 ·doi:10.1142/S1793042112500984 [9] Fried，M.D.，Jarden，M.：《现场算术》，第三版，由Jarden修订。Ergebnisse der Mathematik和ihrer Grenzgebiete。3.佛尔吉。数学现代调查系列[数学及相关领域的结果。第三系列。数学现代调查丛书]，第11卷。柏林施普林格出版社（2008）·Zbl 1145.12001年 [10] 胡利，C.：关于阿廷猜想。J.Reine Angew。数学。225, 209-220 (1967). doi:10.1515/crll.1967.225.209·Zbl 0221.10048号 [11] Koblitz，N.，《椭圆曲线和模形式导论》。1993年数学研究生课本，纽约：Springer，纽约·Zbl 0804.11039号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4612-0909-6 [12] Kowalski，E.，《椭圆曲线的分析问题》，J.Ramanujan Math。Soc.，2006年1月21日至114日·Zbl 1144.11069号 [13] Laxton，RR，关于线性复发组。一、 杜克大学数学。J.，36721-7361969年·Zbl 0226.10010号 ·doi:10.1215/S0012-7094-69-03687-4 [14] Lenstra，HW Jr；莫雷，P。；Stevenhagen，P.，原始根密度的字符和，数学。程序。外倾角。菲洛斯。2014年第157、3、489-511页·Zbl 1353.11104号 ·doi:10.1017/S0305004114000450 [15] 莫雷，P。；Stevenhagen，P.，计算高阶原始根密度，亚利桑那学报。，163, 1, 15-32, 2014 ·Zbl 1353.11105号 ·doi:10.4064/aa163-1-2 [16] Pappalardi，F.，《关于带权的Hooley定理》，《数论》，第二期（罗马，1995年），伦德。半材料大学政治学院。都灵，53，4，375-3881995·Zbl 0883.11042号 [17] Rudin，W.：《真实与复杂分析》，第三版。McGraw-Hill Book Co.，纽约（1987）·Zbl 0925.00005 [18] Serre，J-P，算术课程。数学研究生课文。7号。翻译自法语，1973年，纽约：Springer，纽约·Zbl 0256.12001号 [19] Serre，J-P，Propriétés galosienes des points d're fini des courbes elliptiques，发明。数学。，15, 4, 259-331, 1972 ·Zbl 0235.14012号 ·doi:10.1007/BF01405086 [20] Stephens，PJ，二阶线性递归的素因子I，J.数论，8，3，313-3321976·兹伯利0334.10018 ·doi:10.1016/0022-314X（76）90010-X [21] 史蒂文哈根（Stevenhagen，P.），《阿廷原始根猜想中的修正因子》（The correction factor in Artin’s primitive root suggesture），英文，附英文和法文摘要，《Les XXIIèmes Journées Arithmetiques》（里尔，2001年），J.Théor。Nombres Bordeaux，15383-3912003年·兹比尔1043.11078 ·doi:10.5802/jtnb.408 [22] Wagstaff，SS Jr，《伪素数与Artin猜想的推广》，《阿里斯学报》。，41, 2, 141-150, 1982 ·Zbl 0496.10001号 ·doi:10.4064/aa-41-2-141-150 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。