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奥尔古·塞利克巴斯;戴伊，苏维克;Toshinori小林;松井裕树

关于局部环上的降投影维数。 （英语） Zbl 07811185号

格拉斯。数学。J。 66，编号1，104-118（2024）.
设（R，mathfrak{m}，Bbbk）是一个具有单位元的交换Noetherian环。众所周知，（R）是正则的（分别称为Gorenstein）当且仅当每个有限生成的（R）-模的投影维数（分别称之为Gorenstain维数）是有限的当且仅如果（Bbbk）的投影维数是有限的。
最近，T.阿拉亚和O.塞利克巴斯[《数学杂志》第64卷第2期，169–184页（2020年；Zbl 1441.13039号)]介绍了投影维数和Gorenstein维数的约简形式。这些维数使得对于任何有限生成的（R）-模（M）\[\文本{红色pd}_R（M） \leq\text{pd}_R（M） ，\]\[\文本{红色G直径}_R（M） \leq\text{G-dim}_R（百万）\]和\[\文本{红色G直径}_R（M） \leq\text{红色pd}_R（M） ●●●●。\]虽然证明了局部环R是Gorenstein当且仅当每个有限生成模都有有限的Gorenstei降维，但存在非Gorensten局部环，使得其剩余域的降维是有限的。事实上，到目前为止，还没有一个局部环的剩余域具有无穷的降维射影维数。因此，本文作者提出以下问题：
问题：设（R，mathfrak{m}，Bbbk）是局部环？
作为他们的主要成就，作者证明了以下结果：
{定理：}设\（\widehat{R}\）表示局部环\（（R，\mathfrak{m}，\Bbbk）\）的\（\mathfrak{m}\）-adic完成。假设\（\Bbbk \）是无限的，并且存在一个重数最小的Cohen-Macaulay局部环\（（S，\mathfrak{n}）\和一个\（S）-正则元素\（x\in\mathfrak{n}\），这样\（widehat{R}\cong S/xS \）。那么，\（\Bbbk\）的约化Gorenstein维数是有限的。
审核人：Kamran Divaani Aazar（德黑兰）

理学硕士：

2007年第13天 交换环（Tor、Ext等）模上的同调函子
13C12号机组 交换环中的扭模和理想
2013年05月 同调维数与交换环
13年上半年 特殊类型（Cohen-Macaulay、Gorenstein、Buchsbaum等）

关键词：

G-正则环;最小多重性;降低射影维数和降低Gorenstein维数

引文：

Zbl 1441.13039号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛O.Celikbas｝等人，格拉斯哥。数学。J.66，编号1，104--118（2024；Zbl 07811185）
全文： 内政部 arXiv公司

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