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米兰巴皮基安语;魏富孙

Drinfeld判别函数与谐波共振器的傅里叶展开。 （英语） Zbl 07802396号

数学。安。 388，第2期，1379-1435（2024）.
本文的目的是发展（{mathcal B}^r）、（{mathrm{PGL}}_r（F{infty}））的Bruhat-Tits建筑的边上谐波共振态的Fourier展开理论，其中（r\geq2）和（F{infty}\）表示（{mathbb F}_q（T））在（1/T）处的完成。这概括了埃克勒’s case（r=2\）[Manuscr.Math.86，第3期，367–391（1995；Zbl 0884.11025号); 作曲。数学。106，第2期，181-202（1997年；Zbl 0930.11031号)].
设\（A={mathbbF}_q[T]\），并设\（{mathfrakn}\）是\（A\）的非零理想。设（Gamma_0^r（{mathfrak n}）为矩阵组\\c&d\end{array}\right）\在{\mathrm{GL}}_r（A）\）中，这样\（c=\left（\begin{array}{c} 二氧化碳\\\视频短片\\c_r\end{数组}\right）\equiv\left（\begin{阵列}{c} 0个\\\视频短片\\0\end{数组}\right）\pmod{\mathfrak n}\）\（Omega^r）表示Drinfeld对称空间，它是维度为（r-1）的（F{infty}）上的刚性分析空间。Gekeler构造了一个同态\（{mathcal P}:{mathcal-O}（\Omega^r）^*\到{mathrm{Har}}^1（{matchal-B}^r，{mathbb-Z}），其中\（{mathcal-O}（\ Omega_r）^*）是在\（\Omega^r ^r，{mathbb Z}）是（{mathbbZ}）值调和（1）的群-cochains在\（{\mathcal B}^r\）上。设\（\Delta_r \）为Drinfeld判别函数。
定理5.9给出了（{mathcal P}（\Delta_r））的傅里叶系数的表达式，作为推论，可以得出（\Omega^r）上的全纯函数（H），使得（H^{q-1}=\Delta_ r）的存在是最优的，Breuer、Basson和Gekeler证明了该函数的存在，即（q-1）是最大整数（m）这样，在\（{\mathcal O}（\Omega^r）^*\）中存在\（\Delta_r）的\（m\）-th根。
设\（X_0^r（{mathfrak n}）\）是Drinfeld模簇\（Y_0^r _0^r（{\mathfrak n}）\)由尖点的差异产生。
主要结果如下：（1）假设（{mathfrak n}）是无素因子的平方。那么\（（{\mathcal O}（\Omega^r）^*）^{\Gamma_0^r（{\mathfrak n}）}/{\mathbb C}_{\infty}^*）是秩为\（2^s-1）的自由阿贝尔群。（2） 假设\（｛\mathfrak n｝\）是无平方的。那么群\（C^r（{\mathfrak n}）\）是有限的。此外，如果\（{\mathfrak n}={\matchfrak p}\）是素数，那么\|^{r-1}-1}{\gcd（q^r-1，{\mathfrak p}|-1）}\）。
审核人：加布里埃尔·D·萨尔瓦多别墅（墨西哥城）

MSC公司：

2011年9月 Drinfel模块；高维动机等。
11世纪18年代 模块和Shimura变种的算术方面

关键词：

Drinfeld判别函数;模块化装置;谐波共振器;尖除子群

引文：

Zbl 0884.11025号;Zbl 0930.11031号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Papikian}和\textit{F.-T.Wei}，数学。附录388，第2号，1379-1435（2024；Zbl 07802396）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿伊特·阿姆拉内，Y.，《Drinfeld对称空间与调和协调的上同调性》，《傅里叶研究年鉴》（格勒诺布尔），56，3，561-597（2006）·Zbl 1118.22009年 ·doi:10.5802/aif.2194
[2] Basson，D。；Breuer，F.，《关于更高阶的某些Drinfeld模形式》，J.Théor。Nombres Bordeaux，29，3，827-843（2017）·Zbl 1434.11101号 ·doi:10.5802/jtnb.1003
[3] Basson，D.，Breuer，F.，Pink，R.：任意秩的Drinfeld模形式。出现在《美国数学学会回忆录》中
[4] Bump，D.，自形形式和表示（1997），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0868.11022号 ·doi:10.1017/CBO9780511609572
[5] De Shalit，E.，《建筑物上的残数与基对称域的De Rham上同调》，杜克数学出版社。J.，106，1，123-191（2001）·Zbl 1103.14010号 ·doi:10.1215/S0012-7094-01-10615-7
[6] Drinfeld，VG，椭圆模，Mat.Sb.（N.S.），94，136，594-627（1974）·Zbl 0321.14014号
[7] 菲涅尔，J.，范德普特，M.：《刚性解析几何及其应用》，《数学进展》第218卷。Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿（2004）·Zbl 1096.14014号
[8] Gekeler，E.-U.：Drinfeld模块化方案的Satake紧致化。《基础分析会议记录》（Houthalen，1987），布鲁塞尔Vrije大学，第71-81页（1986）·Zbl 0657.14012号
[9] Gekeler，E-U，U ber Drinfeldsche Modulkurven vom Hecke-Typ，作曲。数学。，57, 219-236 (1986) ·Zbl 0599.14032号
[10] Gekeler，E-U，Bruhat-Tits树上的不当Eisenstein系列，马努斯克。数学。，86, 3, 367-391 (1995) ·Zbl 0884.11025号 ·doi:10.1007/BF02568000
[11] Gekeler，E-U，关于Drinfeld判别函数，Compos。数学。，106, 2, 181-202 (1997) ·兹伯利0930.11031 ·doi:10.1023/A：1000169607214
[12] Gekeler，E-U，On Drinfeld modular forms of higher rank，J.Théor。Nombres Bordeaux，29，3，875-902（2017）·Zbl 1411.11041号 ·doi:10.5802/jtnb.1005
[13] Gekeler，E-U，非阿基米德对称空间上的可逆函数，代数数论，14，9，2481-2504（2020）·Zbl 1453.32027号 ·doi:10.2140/ant.2020.14.2481
[14] Gekeler，E-U，On Drinfeld modular forms of higher rank II，J.数论，232，4-32（2022）·Zbl 1485.11090号 ·文件编号：10.1016/j.jnt.2018.11.011
[15] Gekeler，E-U，On Drinfeld modular forms of higher rank IV：带水平的模形式，J.数论，232，33-74（2022）·Zbl 1492.11097号 ·doi:10.1016/j.jnt.2019.04.019
[16] Gekeler，E-U；Nonnengard，U.，函数域上某些算术群的基本域，国际数学杂志。，6, 5, 689-708 (1995) ·Zbl 0858.11025号 ·doi:10.1142/S0129167X95000286
[17] Gekeler，E.-U.、van der Put，M.、Reversat，M.和van Geel，J.（编辑）：Drinfeld模块、模块化方案和应用世界科学出版公司，新泽西州River Edge（1997）
[18] Goldman，O。；Iwahori，N.，《（mathfrak{p}）-基本规范的空间》，《数学学报》。，109, 137-177 (1963) ·Zbl 0133.29402号 ·doi:10.1007/BF02391811
[19] Goss，D.：函数域算术的基本结构，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（3）第35卷[数学和相关领域的结果（3）]。施普林格·弗拉格，柏林（1996）·Zbl 0874.11004号
[20] Häberli，S.：解析Drinfeld模变种的Satake紧化。论文（博士）-苏黎世ETH（2018）
[21] Hartshorne，R.：代数几何。Springer-Verlag，纽约-海德堡，《数学研究生教材》，第52期（1977年）·Zbl 0367.14001号
[22] 雅克·H。；Shalika，JA，《关于欧拉产品和自守表示的分类》。一、 美国数学杂志。，103, 3, 499-558 (1981) ·Zbl 0473.12008号 ·doi:10.307/2374103
[23] Kapranov，MM，关于椭圆模的模变种的Cuspidal除数，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，513568-583688（1987）·Zbl 0627.14032号
[24] Liu，Q.：《代数几何和算术曲线》，牛津大学数学研究生教材第6卷。牛津大学出版社，牛津，（2002年）。Reinie Erné译自法语，牛津科学出版社·Zbl 0996.14005号
[25] Margulis，G.A.：半单李群的离散子群，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（3）第17卷[数学和相关领域的结果（3）]。施普林格·弗拉格，柏林（1991年）·Zbl 0732.22008号
[26] Mazur，B.：模数曲线和艾森斯坦理想。高等科学研究院。出版物。数学。，47(1977), 33-186 (1978). 附有Mazur和M.Rapoport的附录·Zbl 0394.14008号
[27] 奥格，AP，丢番图方程和模形式，布尔。美国数学。《社会学杂志》，81，14-27（1975）·Zbl 0316.14012号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1975-13623-8
[28] Pál，A.，《关于Drinfeld模曲线雅可比矩阵的Mordell-Weil群的扭转》，Doc。数学。，10, 131-198 (2005) ·Zbl 1119.11031号 ·doi:10.4171/dm/185
[29] Pink，R.，《Drinfeld模块化变种和任意秩的Drinnfeld模块形式的压缩》，Manuscr。数学。，1403-4, 333-361 (2013) ·Zbl 1329.11044号 ·doi:10.1007/s00229-012-0544-3
[30] 施耐德，P。；Stuhler，U.，（p\）-元对称空间的上同调，发明。数学。，105, 1, 47-122 (1991) ·Zbl 0751.14016号 ·doi:10.1007/BF01232257
[31] Serre，J.-P.：树木。施普林格数学专著。Springer-Verlag，柏林，（2003年）。约翰·斯蒂尔韦尔（John Stillwell）从法语原文翻译而来，修正了1980年英语译文的第二次印刷
[32] van der Put，M.，《离散群，芒福德曲线和θ函数》，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。(6), 1, 3, 399-438 (1992) ·Zbl 0789.14020号 ·电话：10.5802/afst.754
[33] Wei，F-T，关于全球函数领域的Kronecker术语，发明。数学。，220, 3, 847-907 (2020) ·Zbl 1450.11090 ·doi:10.1007/s00222-019-00944-8
[34] Weil，A.，Dirichlet级数和自守形式（1971），柏林：Springer，柏林·Zbl 0218.10046号
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