阿米尔·阿巴斯·瓦尔肖维 半共形平坦非交换Calabi-Yau流形上的协变星积和非交换拓扑指数定理。 （英语） Zbl 07793964号 国际几何杂志。方法Mod。物理学。 20，第10号，文章ID 2350168，36 p.（2023）. 摘要：对非交换向量丛上的协变星积给出了非交换拓扑指数定理的微分几何表述。首先，将非对易流形视为乘积空间，其中（Y）是闭流形，（Z）是平坦Calabi-Yau（m）-fold。此外，还考虑了（X）的半共形平坦度量，它从非对易引力的观点导致了动态非对易时空。基于（Z）的Kahler形式，在（X）上的向量丛上协变地定义了非对易星积。这个协变星积导致平凡向量丛及其平坦连接的著名Groenewold-Moyal积，例如C（X）。由此，通过考虑协变星积和超连接形式，正确定义了非交换特征类，建立了非交换Chern-Weil理论。最后，研究了椭圆算子的星非交换型的指数，并给出了相应的非交换拓扑指数定理。 理学硕士： 83至XX 相对论与引力理论 53倍X 微分几何 关键词：协变星积;半共形平坦度量;Kähler形式;丘流形;超连接;Chern-Weil理论;非交换拓扑指数定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.A.Varshovi｝，国际地质杂志。方法Mod。物理学。20，第10号，文章ID 2350168，36 p.（2023；Zbl 07793964） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Artin，M.，《关于Azumaya代数和环的有限维表示》，J.Algebra11（1969）532-563·Zbl 0222.16007号 [2] Aschieri，P.，Blohmann，C.，Dimitrijevic，M.，Meyer，F.，Schupp，P.和Wess，J.，非对易空间的引力理论，Class。量子引力22（2005）3511-3532·Zbl 1129.83011号 [3] Aschieri，P.，Dimitrijevic，M.，Meyer，F.和Wess，J.，《非交换几何与重力》，Class。量子引力23（2006）1883-1912·Zbl 1091.83022号 [4] Aschieri，P.和Castellani，L.，非交换重力解，J.Geom。《物理学》60（2010）375-393·Zbl 1185.53083号 [5] Atiyah，M.F.和Singer，I.M.，紧流形上椭圆算子的指数，布尔。阿默尔。数学。《社会分类》69（3）（1963）422-433·Zbl 0118.31203号 [6] Atiyah，M.F.和Singer，I.M.，《椭圆算子指数I》，《数学年鉴》87（3）（1968）484-530·Zbl 0164.24001号 [7] Atiyah，M.F.和Singer，I.M.，《椭圆算子的指数III》，《数学年鉴》87（3）（1968）546-604·Zbl 0164.24301号 [8] Atiyah，M.F.和Singer，I.M.，耦合到向量势的Dirac算子，Proc。国家。阿卡德。科学。美国81（1984）2597·Zbl 0547.58033号 [9] Banerjee，R.，非对易规范理论中的异常，Seiberg-Write变换和Ramond-Ramond耦合，国际。现代物理学杂志。A19（2004）613-630，arXiv:hep-th/0301174·Zbl 1080.81065号 [10] Banerjee，R.和Yang，H.S.，精确Seiberg-Writed映射，非交换场理论中的诱导引力和拓扑不变量，Nucl。物理学。B708（2005）434-450，arXiv:hep-th/0404064·Zbl 1160.81469号 [11] Bayen，F.、Flato，M.、Fronsdal，C.、Lichnerowicz，A.和Sternheimer，D.，《变形理论和量子化I：辛结构的变形》，《物理学年鉴》111（1978）61-110·Zbl 0377.53024号 [12] Bayen，F.，Flato，M.，Fronsdal，C.，Lichnerowicz，A.和Sternheimer，D.，变形理论和量子化II：物理应用，Ann.Phys.111（1978）111-151·Zbl 0377.53025号 [13] Bieberbach，L.，Uber die Bewegungsgruppen der Euklidischen Raume I，数学。Ann.70（3）（1911）297-336。 [14] Bieberbach，L.，Uber die Bewegungsgruppen der Euklidischen Raume II：die Gruppen mit einem endlichen Fundamentalbereich，数学。附录72（3）（1912）400-412。 [15] Berline，N.、Getzler，E.和Vergne，M.，《热核和狄拉克算符》（Springer-Verlag，1992）·Zbl 0744.58001号 [16] Borel，A.和Hirzebruch，F.，特征类和齐次空间I，Amer。J.Math.80（1959）458-538·Zbl 0097.36401号 [17] Borel，A.和Hirzebruch，F.，特征类和齐次空间II，Amer。《数学杂志》81（1959）315-382。 [18] Blohmann，C.，《Drinfeld twists将量子空间作为星积的协变实现》，J.Math。《物理学》44（2003）4736·Zbl 1062.58008号 [19] Chaichian，M.、Oksanen，M.，Tureanu，A.和Zet，G.，辛和泊松时空流形上的协变星积，国际。现代物理学杂志。A25（2010）3765-3796，arXiv:1001.0503[math-ph]·Zbl 1194.83035号 [20] Chaichian，M.、Oksanen，M.，Tureanu，A.和Zet，G.，使用在李值微分形式之间定义的协变星积的非交换规范理论，Phys。版本：D81（8）（2010）085026·Zbl 1194.83035号 [21] Connes，A.，《非交换几何》（学术出版社，1994年）·Zbl 0818.46076号 [22] Cattaneo，A.S.和Felder，G.，Kontsevich量化公式的路径积分方法，公共数学。Phys.212（2000）591-611，arXiv:math/9902090[math.QA]·Zbl 1038.53088号 [23] Dekimpe，K.，Halenda，M.和Szczepanski，A.，Kahler平坦流形，J.Math。《日本社会》61（2）（2009）363-377·Zbl 1187.53051号 [24] Di Grezia，E.，Esposito，G.，Figliolia，M.和Vitale，P.，非交换纯重力和真空Maxwell理论的Seiberg-Writed地图，国际几何杂志。方法Mod。Phys.10（6）（2013）1350023，arXiv:1209.1331[hep-th]·Zbl 1277.83066号 [25] Donaldson，S.K.，《规范理论在四维拓扑中的应用》，J.Differential Geom.18（1983）279-315·Zbl 0507.57010号 [26] Donaldson，S.K.，《杨美尔理论中的弗洛尔同调群》（剑桥大学出版社，2004年）。 [27] Fedosov，B.，《变形量化和指数理论》（Akademie Verlag，1996）·Zbl 0867.58061号 [28] Freedman，M.和Kirby，R.，Rochlin定理的几何证明，《代数和几何拓扑》，第2部分（美国数学学会，1978年），第85-97页·兹伯利03925.7018 [29] Gilkey，P.B.，《不变性理论、热方程和Atiyah-Singer指数定理》（Publish or Perish，1984）·Zbl 0565.58035号 [30] Greub，W.，《连接、曲率和同调》，第一卷（学术出版社，1972年）·Zbl 0322.58001号 [31] Groenewold，H.J.，《基本量子力学原理》，《物理学》12（7）（1946）405-446·Zbl 0060.45002号 [32] Gross，M.、Huybrechts，D.和Joyce，D.，《卡拉比-尤流形和相关几何》（Springer Verlag，2003）·兹比尔1001.00028 [33] Hatcher，A.，《代数拓扑》（剑桥大学出版社，2002年）·Zbl 1044.55001号 [34] Heckman，J.和Verlinde，H.，协变非交换时空，Nucl。物理学。B894（2015）58-74·Zbl 1328.81213号 [35] Hirzebruch，F.，《代数几何中的拓扑方法》（Springer，1995）·Zbl 0843.14009号 [36] Hollands，L.，《拓扑弦和量子曲线》（Pallas出版物，阿姆斯特丹大学出版社，2009年）·Zbl 1188.81127号 [37] Hubsch，T.，《Calabi-Yau流形：物理学家的基础》（世界科学，1992年）·Zbl 0771.5302号 [38] Katz，S.，《枚举几何和弦论》（美国数学学会，2006年）·Zbl 1091.14001号 [39] Kobayashi，S.和Nomizu，K.，《微分几何基础》，第二卷（跨学科出版社，1963年）·Zbl 0119.37502号 [40] Kontsevich，M.，泊松流形的变形量子化，Lett。数学。Phys.66（2003）157-216，arXiv:q-alg/9709040·Zbl 1058.53065号 [41] Kronheimer，P.B.，库姆曲面上的Instanton不变量和平面连接，杜克数学。J.64（2）（1991）229-241·Zbl 0754.57015号 [42] Labastida，J.和Marino，L.，拓扑量子场论和四流形（Springer，2005）·Zbl 1087.81002号 [43] Lawson，H.B.和Michelsonhn，M.L.，《旋转几何》（普林斯顿大学出版社，1989年）·Zbl 0688.57001号 [44] Lichnerowicz，A.，《Spineurs和声》，C.R.学院。科学。巴黎257（1963）7-9·Zbl 0136.18401号 [45] Manolakos，G.、Manousselis，P.和Zoupanos，G，《规范理论：从Kaluza-Klein到非对易引力理论》，《对称11》（2019）856·Zbl 1454.83041号 [46] Manolakos，G.，Manousselis，P.和Zoupanos，G..，协变非对易空间上的四维引力，《高能物理学杂志》8（2020）1，arXiv:1902.10922[hep-th]·Zbl 1454.83041号 [47] Masmoudi，M.，协方差星产品，Ann.Fac。科学。图卢兹4（1）（1995）77-85·Zbl 0839.53025号 [48] McCurdy，S.和Zumino，B.，辛流形上外部微分形式的协变星积，AIP Conf.Proc.1200（1）（2010）204-214。 [49] Milnor，J.W.和Stasheff，J.D.，《特色课程》（普林斯顿大学出版社，1974年）·Zbl 0298.57008号 [50] Moyal，J.E.和Bartlett，M.S.，作为统计理论的量子力学，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会分类》45（1）（1949）99-124·兹比尔0031.33601 [51] Nakahara，M.，《几何、拓扑与物理》，第2版。（物理研究所，2003年）·Zbl 1090.53001号 [52] Nash，C.，《微分拓扑与量子场论》（学术出版社，1991年）·Zbl 0752.57001号 [53] Nicolini，P.，《非交换黑洞，量子引力的最终诉求：综述》，国际出版社。现代物理学杂志。A24（2009）1229-1308·Zbl 1170.83417号 [54] Ohsawa，T.，《Kummer曲面中的Levi-Flat，其补强伪凸》，大阪J.Math.43（2006）747-750·Zbl 1139.32017号 [55] Poor，W.，《微分几何结构》（多佛出版，1981年）·Zbl 0493.53027号 [56] Procesi，C.，《矩阵的不变理论》，《高等数学》19（1976）306-381·Zbl 0331.15021号 [57] Quillen，D.，《超连接与Chern特征》，《拓扑学》24（1）（1984）89-95·Zbl 0569.58030号 [58] Ratcliffe，J.G.，《双曲流形的基础》（Springer，2006）·Zbl 1106.51009号 [59] Razmyslov，J.，特征零域上全矩阵代数的迹恒等式，Izv。阿卡德。恶心。苏联8（4）（1974）727-760·Zbl 0311.16016号 [60] Ringstrom，H.，《论宇宙的拓扑和未来稳定性》（牛津大学出版社，2013年）·1270.83005赞比亚比索 [61] Rokhlin，V.A.，《四维流形理论的新结果》，Doklady Acad。恶心。SSSR（N.S.）84（1952）221-224·Zbl 0046.40702号 [62] Schwarz，A.S.，《量子场论与拓扑》（Springer Verlag，1991）。 [63] Seiberg，N.和Witten，E.，《弦论和非对易几何》，《高能物理学杂志》9（1999）32，arXiv:hep-th/9908142·Zbl 0957.81085号 [64] Shnir，Y.M.，《磁性单极》（Springer，2005）·Zbl 1084.81001号 [65] Shuryak，E.V.，QCD和相关理论中的非微扰拓扑现象（Springer，2021）·Zbl 1508.81004号 [66] Singer，I.M.，指数理论和椭圆算子的未来扩展，Prosp。数学。安。数学。双头螺栓，数学70（1971）171-185·兹比尔0247.58011 [67] Sperling，M.和Steinacker，H.C.，协变四维模糊球，矩阵模型和更高自旋，J.Phys。A50（2017）375202·Zbl 1380.81419号 [68] Steinacker，H.C.，《IKKT模型中协变量子空间上的紧急引力》，《高能物理杂志》1612（2016）156·Zbl 1390.83073号 [69] 斯坦纳克，H.C.，《关于矩阵模型中时空、引力和高自旋的量子结构》，课堂。量子引力37（2020）113001，arXiv:1911.03162[hep-th]·Zbl 1478.83269号 [70] Taubes，C.H.，《微分几何：束、连接、公制和曲率》（牛津大学出版社，2011年）·Zbl 1231.53001号 [71] Teleman，N.，拓扑流形上的指数定理，《数学学报》153（1984）117-152·Zbl 0547.58036号 [72] Tillmann，U.（编辑），《拓扑、几何和量子场论》（剑桥大学出版社，2004年）·Zbl 1076.19001号 [73] Tu，L.W.，《微分几何、连接、曲率和特征类》（Springer，2017）·Zbl 1383.53001号 [74] Varshovi，A.A.，《平移非交换规范理论中的一致异常》，J.Math。Phys.53（2012）042303，arXiv:1102.4059[hep-th]·Zbl 1275.81083号 [75] Varshovi，A.A.，⋆-上同调，Connes-Chern字符，以及一般翻译中的异常-非对易Yang-Mills，Rep.Math。《物理学》86（2）（2020）157-173·Zbl 1451.81328号 [76] Varshovi，A.A.，⋆-同调，第三类Chern特征和一般翻译中的异常-非对易Yang-Mills，国际地理杂志。方法Mod。物理18（6）（2021）2150089。 [77] Vassilevich，D.V.，微分-协变星积和非对易引力，分类。Quantum Grav.26（2009）145010，arXiv:0904.3079[hep-th]·Zbl 1172.83018号 [78] Warner，F.W.，《可微流形和李群的基础》（Springer-Verlag，1983）·Zbl 0516.58001号 [79] Weyl，H.，Quantenmechanik und Gruppenthorie，Z.Phys.46（1-2）（1927）1-46。 [80] Witten，E.，拓扑量子场论，数学通信。《物理学》117（1988）353-386·Zbl 0656.53078号 [81] Witten，E.，单极子和四流形，数学。研究稿1（1994）769-796，arXiv:hep-th/9411102·Zbl 0867.57029号 [82] Yang，H.S.，《精确Seiberg-Writed地图和非对易诱导引力》，现代物理学。莱特。A21（35）（2006）2637-2647，arXiv:hep th/0402002·兹比尔1119.83022 [83] Yau，S.T.，关于紧Kahler流形的Ricci曲率和复Monge-Ampere方程I，Comm.Pure Appl。数学31（1978）339-411·Zbl 0369.53059号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH 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