×
王旭;马维茵

非结构化四边形网格的合理重新参数化，以实现最佳收敛性的等几何分析。 （英文） Zbl 07783943号

计算。数学。申请。 151, 304-325 (2023).
摘要：非结构化四边形网格广泛用于表示任意拓扑的曲面。然而，在等几何分析中，非结构化网格在非常区域中存在次优收敛速度，特别是在求解高阶偏微分方程时。在这项工作中，提出了一种合理的重新参数化方法，以实现Catmull-Clark曲面等几何分析的最佳收敛速度。该方案通过调整异常区域中输入几何体控制点的权重来提高分析解的收敛性，而在构造适合分析的参数化时，这些权重往往被忽略。基于由具有一系列参数的典型测试解决方案组成的测试套件，从统计上确定了具有最佳收敛速度（L^2）范数的首选调谐参数。数值实验验证了该方法对四阶偏微分方程的有效性。与原始Catmull-Clark格式和最先进的调谐细分格式的比较也表明了该方法在优化收敛性和减少分析结果绝对误差方面的优越性。

MSC公司：

65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模）
65D07年 使用样条曲线进行数值计算
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法

关键词：

等几何分析;最优收敛速度;Catmull-Clark分区;合理再参数化;高阶偏微分方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Wang}和\textit{W.Ma}，计算。数学。申请。151、304--325（2023；Zbl 07783943）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 休斯·T·J·R。；Cottrell，J.A。；Bazilevs，Y.，等几何分析：CAD、有限元、NURBS、精确几何和网格细化。计算。应用方法。机械。工程，39，4135-4195（2005）·Zbl 1151.74419号
[2] Cottrell，J.A。；休斯·T·J·R。；Bazilevs，Y.，《等几何分析：走向CAD和FEA的集成》（2009），John Wiley:John Wiley Chichester，West Sussex，U.K·Zbl 1378.65009号
[3] Marussing，B。；Hughes，T.J.R.，等几何分析中的修剪综述：挑战、数据交换和模拟方面。架构（architecture）。计算。方法工程，4，1059-1127（2018）
[4] Nguyen，T。；卡尔恰乌斯卡斯，K。；Peters，J.，《求解圆盘上泊松方程的几种经典离散微分和等几何方法的比较研究》。《公理》，2280-299（2014）·Zbl 1311.68175号
[5] Jüttler，B。；Mantzaflaris，A。；Perl，R。；Rumpf，M.，《曲面上偏微分方程等几何细分方法中的数值积分》。计算。应用方法。机械。工程，131-146（2016）·Zbl 1425.65033号
[6] Reif，U.，任意拓扑亏格的光滑样条曲面的可细化空间。J.近似理论，2174-199（1997）·Zbl 0891.41007号
[7] Nguyen，T。；Peters，J.，不规则四边形布局的可细化（C^1）样条元素。计算。辅助Geom。设计，123-130（2016）·Zbl 1418.65026号
[8] 托什尼瓦尔，D。；Speleers，H。；Hughes，T.J.，非结构化四边形网格上的光滑三次样条空间，特别强调特殊点：几何设计和等几何分析考虑。计算。应用方法。机械。工程，411-458（2017）·Zbl 1439.65017号
[9] Casquero，H。；魏，X。；托什尼瓦尔，D。；李，A。；休斯·T·J·R。；Kiendl，J。；Zhang，Y.J.，使用适合分析的非结构化T样条曲线无缝集成设计和基尔霍夫-洛夫壳体分析。计算。应用方法。机械。工程（2020）·兹比尔1441.74111
[10] 魏，X。；李，X。；钱，K。；休斯·T·J·R。；张义杰。；Casquero，H.，《适用于分析的非结构化T样条曲线：每个面的多个特殊点》。计算。应用方法。机械。工程（2022）·兹比尔1507.65048
[11] Toshniwal，D.，四元三元网格上的二次样条线：修剪表面的水密重建的构建和模拟应用。计算。应用方法。机械。工程（2022）·Zbl 1507.74514号
[12] 塔卡茨，T。；Toshniwal，D.，《几乎-（C^1）样条：非结构化四边形网格上的双二次样条及其在四阶问题中的应用》。计算。应用方法。机械。工程（2023）·Zbl 07644150号
[13] 格林，C.M。；Hughes，J.F.，使用流形建模任意拓扑曲面，359-368
[14] 梅伦克，J。；Babuška，I.，单位分解有限元法：基本理论和应用。计算。应用方法。机械。工程，1-4289-314（1996）·Zbl 0881.65099号
[15] 马吉德，M。；Cirak，F.，使用基于流形的平滑基函数的等几何分析。计算。应用方法。机械。工程，547-567（2017）·Zbl 1439.74447号
[16] 张，Q。；Cirak，F.，具有规定尖锐特征的基于流形的等几何分析基函数。计算。应用方法。机械。工程（2020）·Zbl 1441.65031号
[17] 科林，A。；桑加利，G。；Takacs，T.，等几何空间的分析适配（G^1）多批次参数化。计算。辅助Geom。设计，93-113（2016）·Zbl 1418.65017号
[18] 卡普尔，M。；Vitrih，V.，类双线性（G^2）双参数化上的（C^2）-光滑等几何样条空间的维数和基构造。J.计算。申请。数学。，289-311 (2018) ·Zbl 1386.65084号
[19] 卡普尔，M。；Vitrih，V.，《平面多匹配几何上的（C^2）-光滑几何连续等几何函数的空间：尺寸和数值实验》。计算。数学。申请。，10, 2319-2338 (2017) ·Zbl 1373.65013号
[20] Weinmüller，P。；Takacs，T.，在两组域上进行等几何分析的近似（C^1）基的构造。计算。应用方法。机械。工程（2021）·Zbl 1502.65220号
[21] Weinmüller，P。；Takacs，T.，等几何分析的近似（C^1）多批次空间，与Nitsche方法的比较。计算。应用方法。机械。工程（2022）·Zbl 1507.74519号
[22] Catmull，E。；Clark，J.，在任意拓扑网格上递归生成B样条曲面。计算。辅助设计。，6, 350-355 (1978)
[23] 杜，D。；Sabin，M.，非常点附近递归除法曲面的行为。计算。辅助设计。，6, 356-360 (1978)
[24] 张，Q。；Sabin，医学硕士。；Cirak，F.，等距分析细分曲面采用了细化权重。计算。辅助设计。，104-114 (2018)
[25] 李，X。；魏，X。；Zhang，Y.J.，具有改进收敛速度的混合非均匀递归细分。计算。应用方法。机械。工程，606-624（2019）·Zbl 1441.65107号
[26] 马云（Ma，Y.）。；Ma，W.，用于非结构化四边形网格的细分方案，用于等几何分析，具有改进的收敛速度。图表。模型（2019年）
[27] 魏，X。；李，X。；张义杰。；Hughes，T.J.R.，具有最佳收敛速度的调谐混合非均匀细分曲面。国际。J.数字。方法工程，92117-2144（2021）
[28] 科恩，E。；马丁·T。；Kirby，R.M。；Lyche，T。；Riesenfeld，R.F.，《分析软件建模：理解等几何分析建模中的质量考虑因素》。计算。应用方法。机械。工程，5-8，334-356（2010）·Zbl 1227.74109号
[29] 皮尔格斯托弗，E。；Jüttler，B.，《限制等几何分析中区域参数化和节点间距对数值稳定性的影响》。计算。应用方法。机械。工程，589-613（2014）·Zbl 1295.65116号
[30] 徐，G。；穆兰，B。；杜维涅奥，R。；Galligo，A.，等几何分析中计算域的参数化：方法和比较。计算。应用方法。机械。工程，2021-2031年23-24日（2011年）·Zbl 1228.65232号
[31] 潘，医学博士。；Chen，F.L。；Tong，W.H.，等几何分析平面区域的低秩参数化。计算。辅助Geom。设计，1-16（2018）·Zbl 1441.65016号
[32] 年，X.S。；Chen，F.L.，基于Teichmüller映射的等几何分析平面域参数化。计算。应用方法。机械。工程，41-55（2016）·Zbl 1439.65189号
[33] 王，X。；Ma，W.，基于加权和修改的Liao泛函的平滑分析适用参数化。计算。辅助设计。(2021)
[34] Ji，Y.先生。；Wang，M.-Y。；Wang，Y。；Zhu，C.-G.，基于曲率的r-自适应平面nurbs参数化方法，用于使用双层方法的等几何分析。计算。辅助设计。(2022)
[35] 周，P。；朱，C.-G.，基于平面物理域剩余参数化的等几何配置方法。J.计算。申请。数学。(2023) ·Zbl 1524.65903号
[36] Embar，A。；Dolbow，J。；Harari，I.，用Nitsche方法和基于样条的有限元施加Dirichlet边界条件。国际。J.数字。方法工程，7877-898（2010）·Zbl 1197.74178号
[37] 彼得斯，J。；Reif，U.，《细分曲面》（2008），施普林格-柏林-海德堡：印记：施普林格·Zbl 1148.65014号
[38] Liao，W。；刘，H。；Li，T.，Subdivision Surface Modeling Technology（2017），Springer Singapore Pte.Limited：新加坡Springer新加坡私人有限公司·Zbl 1386.65006号
[39] Ma，W.，CAD细分曲面概述。计算。辅助设计。，7, 693-709 (2005)
[40] Sederberg，T.W。；郑洁。；Sewell，D。；Sabin，M.，非均匀递归细分曲面，387-394
[41] Stam，J.，任意参数值下Catmull-Clark细分曲面的精确评估，395-404
[42] 张，R。；Qian，X.，基于三角剖分的Cahn-Hilliard相场模型等几何分析。计算。应用方法。机械。工程（2019）·Zbl 1442.65012号
[43] 麦地那，D。；北卡罗来纳州瓦利扎德。；Samaniego，E。；Jerves，A.X。；Rabczuk，T.，不溶性表面活性剂在薄膜上扩散的等几何分析。计算。应用方法。机械。工程（2020）·Zbl 1506.74479号
[44] Fernández-Méndez，S。；Huerta，A.，在无网格方法中施加基本边界条件。计算。应用方法。机械。工程，12-14，1257-1275（2004）·Zbl 1060.74665号
[45] I·哈拉里。；Grosu，E.，四阶椭圆问题嵌入边界条件的统一方法。国际。J.数字。方法工程，7655-675（2015）·Zbl 1352.65507号
[46] 马云（Ma，Y.）。；Ma，W.，特殊区域中极性伪影最小的四边形网格的细分方案。计算。图表。论坛，7，127-139（2019）
[47] Nguyen，V.P。；Anitescu，C。；博尔达斯，S.P.A。；Rabczuk，T.，等几何分析：概述和计算机实现方面。数学。计算。模拟，89-116（2015）·兹伯利07313396
[48] Timoshenko，S.，《板壳理论》（1959年），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约
[49] 刘，Z。；麦克布赖德，A。；Saxena，P。；Steinmann，P.，使用Laplace-Beltrami问题评估Catmull-Clark细分曲面的等几何方法。计算。机械。，4, 851-876 (2020) ·Zbl 1467.74093号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。