里达·本哈多;马修·康奈尔（Matthew A.Connell）。 基于广义拉盖尔级数的非参数经验Bayes估计。 （英语） Zbl 07736122号 Commun公司。统计、理论方法 52，编号19，6896-6915（2023）。 摘要：在这项工作中，我们深入研究了非参数经验贝叶斯理论，通过截断广义拉盖尔级数来近似经典贝叶斯估计，然后通过最小化估计的先验风险来估计其系数。最小化过程产生一个线性方程组，其大小等于截断水平。当混合分布以及先验分布支持正实半线或其子区间时，我们重点研究了经验Bayes估计问题，我们提出了一种策略，即如何选择广义拉盖尔函数基的参数，使我们的估计量具有有限方差。我们证明了广义拉盖尔经验贝叶斯方法在极大极小意义下是渐近最优的。最后，将我们的收敛速度与文献中的几个结果进行了比较。 MSC公司： 62克05 非参数估计 6220国集团 非参数推理的渐近性质 62G08号 非参数回归和分位数回归 关键词：经验贝叶斯;广义拉盖尔级数展开;后验贝叶斯风险;极小极大收敛速度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Benhaddou}和\textit{M.A.Connell}，Commun。Stat.，Theory Methods 52，No.19，6896-6915（2023；Zbl 07736122） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Benhaddou，R.，通过拉盖尔级数对加性和乘性噪声的非参数回归模型进行估计，统计学中的通信——理论和方法，1-17（2021）·Zbl 07585045号 ·doi:10.1080/03610926.2020.1871490 [2] Benhaddou，R。；Pensky，M.，《基于小波序列的自适应非参数经验贝叶斯估计：极大极小研究》，《统计规划与推断杂志》，143，10，1672-88（2013）·Zbl 1432.62068号 ·doi:10.1016/j.jspi.2013.06.005 [3] 本哈德杜，R。；彭斯基，M。；Rajapakshage，R.，各向异性函数拉普拉斯反褶积，《统计规划与推断杂志》，199271-85（2019）·Zbl 1418.62105号 ·doi:10.1016/j.jspi.2018.07.004 [4] Brown，L.D。；Greenshtein，E.，估计正态均值高维向量的非参数经验贝叶斯和复合决策方法，《统计年鉴》，37，4，1685-704（2009）·Zbl 1166.62005年 [5] Casella，G.，《经验贝叶斯数据分析导论》，《美国统计协会杂志》，39，83-7（1985） [6] F.孔德。；库诺德，C.-A。；彭斯基，M。；Rozenholc，Y.，基于时域数据的拉普拉斯反褶积及其在动态对比度增强成像中的应用，英国皇家统计学会杂志：B系列（统计方法），79，169-94（2017）·Zbl 1414.62292号 ·doi:10.1111/rssb.12159 [7] Comte，F.，Genon-Catalot，V.（2015） [8] F.孔德。；Dedecker，J.Y。；Taupin，M.L.，具有相关输入的自适应密度反褶积，统计数学方法，17，2，87-112（2008）·Zbl 1282.62087号 ·doi:10.3103/S1066530708020014 [9] Datta，S.，截断参数的非参数经验Bayes估计，统计学与决策，9，45-61（1991）·Zbl 0736.62031号 [10] Datta，S.，非相同成分的经验贝叶斯估计，非参数统计杂志，12，5，709-25（2000）·Zbl 0957.62007号 ·doi:10.1080/10485250008832829 [11] Dussap，F.，使用拉盖尔投影的各向异性多元反褶积，《统计规划与推断杂志》，215，23-46（2021）·Zbl 1473.62119号 ·doi:10.1016/j.jspi.2021.02.005 [12] Efron，B.和C.N.Morris（1977年） [13] 戈什，M。；Lahiri，P.，分层样本平均值的稳健经验贝叶斯估计，美国统计协会杂志，82000153-62（1987）·doi:10.1080/01621459.1987.10478553 [14] 戈什，M。；Meeden，G.，有限总体抽样中的经验贝叶斯估计，美国统计协会杂志，81，396，1058-62（1986）·Zbl 0616.62012号 ·doi:10.1080/01621459.1986.10478373 [15] Gradshtein，I.S。；Ryzhik，I.M.，积分表、级数和乘积（1980），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0521.33001号 [16] Lepski，O.V.，渐近极小极大自适应估计：上界。最优自适应估计，概率理论及其应用，36654-9（1991）·Zbl 0738.62045号 [17] 列普斯基，O.V。；Mammen，E。；Spokoiny，V.G.，《非均匀平滑的最优空间自适应：基于带可变带宽选择器的核估计量的方法》，《统计年鉴》，25929-47（1997）·Zbl 0885.62044号 [18] Louis，T.A.，使用经验贝叶斯方法估计参数值总体，美国统计协会杂志，79，386，393-8（1984）·doi:10.1080/01621459.1984.10478062 [19] 马云（Ma，Y.）。；Balakrishnan，N.，截断参数的经验Bayes估计，《统计规划与推断杂志》，84，1-2，111-20（2000）·Zbl 0960.62007号 ·doi:10.1016/S0378-3758（99）00113-5 [20] Mabon，G.，非负实线上线性泛函的自适应反褶积，《统计规划与推断杂志》，178，1-23（2016）·兹比尔1345.62064 ·doi:10.1016/j.jspi.2016.04.006 [21] Morris，C.N.，参数经验贝叶斯推断，美国统计协会杂志，78，381，47-65（1983）·Zbl 0506.62005年 ·doi:10.1080/01621459.1983.10477920 [22] Muckenhoupt，B.，Hermite和Laguerre级数II的平均收敛性，美国数学学会学报，147,2433-60（1970）·Zbl 0191.07602号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1970-0256051-9 [23] Nogami，Y.，均匀分布下经验Bayes估计的收敛速度，统计年鉴，16，1335-41（1988）·Zbl 0649.62003号 [24] 彭斯基，M.，《非参数经验贝叶斯估计的一般方法》，统计学，29，61-80（1997）·Zbl 0869.62028号 [25] 彭斯基，M.，位置参数的经验贝叶斯估计，统计与风险建模，15，1，1-16（1997）·Zbl 0883.62006号 ·doi:10.1524/strm.1997.15.1.1 [26] Pensky，M.，位置参数的局部自适应小波经验Bayes估计，统计数学研究所年鉴，54，1，83-99（2002）·Zbl 0991.6202号 ·doi:10.1023/A:1016165721644 [27] 潘斯基，M。；Alotaibi，M.，通过小波序列推广线性经验贝叶斯估计，统计与决策，23181-98（2005）·Zbl 1093.62013年 [28] 彭斯基，M。；Ni，P.，扩展线性经验贝叶斯估计，《统计学中的通信——理论和方法》，29，3，579-92（2000）·Zbl 1018.62006号 ·doi:10.1080/03610920008832503 [29] Robbins，H.，《统计的经验贝叶斯方法》，1157-63（1955）·Zbl 0074.35302号 [30] Robbins，H.，《统计决策问题的经验贝叶斯方法》，《数理统计年鉴》，35，1，1-19（1964）·Zbl 0138.12304号 ·doi:10.1214/aoms/1177703729 [31] Robbins，H.，关于经验贝叶斯估计的一些思考，《统计年鉴》，11，3713-23（1983）·Zbl 0522.62024号 ·doi:10.1214/aos/1176346239 [32] Singh，R.S.，非连续Lebesgue指数族中收敛速度的经验Bayes估计，统计年鉴，4431-9（1976）·Zbl 0325.62026号 [33] Singh，R.S.，率接近最佳可能率的勒贝格指数族的经验贝叶斯估计，《统计年鉴》，7890-902（1979）·Zbl 0411.62019号 [34] 蒂瓦里共和国。；Zalkikar，J.N.，帕累托分布中尺度参数的经验Bayes估计，计算统计与数据分析，10，3，261-70（1990）·兹比尔0825.62339 ·doi:10.1016/0167-9473（90）90006-4 [35] Vareschi，T.，《带算子误差的Noisy Laplace反褶积》，《统计规划与推断杂志》，157-158，16-35（2015）·Zbl 1364.62087号 ·doi:10.1016/j.jspi.2014.08.009 [36] 沃尔特·G·G。；Hamedani，G.G.，具有二次方差函数的自然指数族的Bayes经验Bayes估计，《统计年鉴》，第19期，第1191-224页（1991年）·Zbl 0741.62006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。