×
王秋叶;陈明帅;薛、白;詹乃军;Joost-Pieter卡托恩

将归纳不变量编码为屏障证书：通过差分凸编程进行综合。 （英语） Zbl 07629155号

Inf.计算。 289，A部分，文章ID 104965，29 p.（2022）.
总结：我们展示了不变障碍证书条件证明了微分动力系统的无限时间安全性。该条件是实现归纳不变性的最薄弱条件。我们表明，释放不变屏障证书条件（从而合成不变屏障证书）可以编码为解决双线性矩阵不等式的优化问题（BMI）。我们进一步提出了一种基于差分凸规划的综合算法，该算法通过求解BMI问题的局部最优解来逼近BMI问题一系列凸优化问题此算法包含在一个分支定界框架中，该框架以分而治之的方式搜索全局最优值。我们给出了该方法的弱完备性结果，即只要存在足以证明安全性的归纳不变量（以给定模板的形式），就可以保证找到障碍证书（在一些温和的假设下）。基准测试的实验结果证明了该方法的有效性和效率。

MSC公司：

第68季度 计算理论

关键词：

屏障证书;归纳不变量;双线性矩阵不等式;凸差编程;半定规划

软件：

彭拉布;LMI银行;TRICE公司;z3（零3）;HSolver公司;PENBMI公司;基准;RSOLVER公司;粪便;塞杜米
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Q.Wang}等人，《信息计算》。289，A部分，文章ID 104965，29 p.（2022；Zbl 07629155）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Alur，R.，混合系统的算法分析，Theor。计算。科学。，138, 1, 3-34 (1995) ·Zbl 0874.68206号
[2] 弗伦泽尔，M。；陈，M。；Kröger，P.，《纪念奥德·马勒：混合状态自动机的自动可达性分析》，ACM SIGLOG News，6，1，19-39（2019）
[3] 拉弗里尔，G。；帕帕斯，G.J。；Yovine，S.，线性向量场族的符号可达性计算，J.Symb。计算。，32, 3, 231-253 (2001) ·Zbl 0983.93004号
[4] 阿奈，H。；Weispfenning，V.，使用实量词消除的Reach集计算，（HSCC.HSCC，LNCS，第2034卷（2001），Springer），63-76·Zbl 0991.93008号
[5] 甘·T。；陈，M。；戴，L。；夏，B。；Zhan，N.，线性向量场族可达性的判定，（ATVA.ATVA，LNCS，vol.9364（2015），Springer），482-499·Zbl 1476.68147号
[6] 甘·T。；陈，M。；李毅。；Xia，B。；Zhan，N.，《重新审视计算线性向量场的可达集》（ECC（2016），IEEE），419-426
[7] 甘·T。；陈，M。；李毅。；夏，B。；詹，N.，可解动力系统的可达性分析，IEEE Trans。自动。控制，63,72003-2018（2018）·Zbl 1423.93057号
[8] Smith，W.D.，Church的论文遇到了N体问题，Appl。数学。计算。，178, 1, 154-183 (2006) ·Zbl 1101.70010号
[9] Prajna，S。；Jadbabaie，A.，使用屏障证书对混合系统进行安全验证，（HSCC.HSCC，LNCS，第2993卷（2004），Springer），477-492·Zbl 1135.93317号
[10] 贾巴拉，A。；查普特，A。；Kieffer，M。；Bouissou，O.，使用区间分析构建动力系统的参数屏障函数，Automatica，78287-296（2017）·Zbl 1357.93046号
[11] 孔，S。；Solar-Lezama，A。；Gao，S.，针对所有实际问题的现有Delta决策程序，（CAV.CAV，LNCS，第10982卷（2018），Springer），219-235·Zbl 1511.68252号
[12] Sogokon，A。；Ghorbal，K。；Tan，Y.K。；Platzer，A.，向量屏障证书和比较系统，（FM.FM，LNCS，第10951卷（2018年），Springer），418-437·Zbl 1460.93012号
[13] 戴，L。；甘·T。；夏，B。；詹，N.，重审屏障证书，J.Symb。计算。，80, 62-86 (2017) ·Zbl 1357.68110号
[14] Kong，H。；He，F。；宋，X。；Hung，W.N.N。；Gu，M.，用于混合系统安全验证的基于指数条件的屏障证书生成，（CAV.CAV，LNCS，第8044卷（2013），Springer），242-257·Zbl 1357.68113号
[15] 杨，Z。；林，W。；Wu，M.，基于双线性SOS表示的混合系统精确安全验证，ACM Trans。嵌入。计算。系统。，14, 1, 1-19 (2015)
[16] 曾，X。；林，W。；杨，Z。；陈，X。；Wang，L.，用于非线性混合系统安全验证的Darboux型屏障证书，（EMSOFT（2016），ACM），1-10
[17] 刘杰。；詹，N。；赵，H.，计算多项式动力系统的半代数不变量，（EMSOFT（2011），ACM），97-106
[18] Lasserre，J.-B.，《矩、正多项式及其应用》，第1卷（2010年），《世界科学》·Zbl 1211.90007号
[19] O.托克。；Ozbay，H.，《关于求解双线性矩阵不等式和静态输出反馈同时镇定的NP-Hard》，ACC，第4卷，2525-2526（1995），IEEE
[20] 科瓦拉，M。；Stingl，M。；GbR，P.，《PENBMI用户指南》（2.0版），（《软件手册》，《PENOPT GbRS软件手册》、《PENORT GbR软件手册》和《PENOPT GbRS软件指南》，《PENOPT GbR，Hauptstrasse A》，第31卷（2005年）），第91338条，pp。
[21] Orsi，R.，LMIRank:秩约束LMI问题的软件（2005），检索日期：2022年4月9日
[22] 陶，P.D。；Souad，E.B.，解决一类非凸优化问题的算法。《分段梯度法》，《北荷兰数学研究》，第129卷，第249-271页（1986年），爱思唯尔出版社·Zbl 0638.90087号
[23] Le Thi，H.A。；Dinh，T.P.，DC编程和DCA：三十年的发展，数学。程序。，169, 1, 5-68 (2018) ·Zbl 1387.90197号
[24] 杨，Z。；黄，C。；陈，X。；林，W。；Liu，Z.，生成混合系统屏障证书的基于线性规划松弛的方法，（FM.FM，LNCS，第9995卷（2016），Springer），721-738·Zbl 1427.68176号
[25] 陈，X。；彭，C。；林，W。；杨，Z。；Zhang，Y。；Li，X.，在屏障证书生成中解决BMI问题的新方法，（CAV.CAV，LNCS，第12224卷（2020），Springer），582-603·Zbl 1478.68152号
[26] 王，Q。；陈，M。；薛，B。；詹，N。；Katoen，J.-P.，通过差分-凸编程合成不变势垒证书，（CAV（I）。CAV（I），LNCS，第12759卷（2021），施普林格），443-466·Zbl 1493.68222号
[27] Dinh，Q.T。；Gumussoy，S。；Michiels，W。；Diehl，M.，结合凹凸分解和线性化方法求解BMI，并应用于静态输出反馈，IEEE Trans。自动。控制，57，6，1377-1390（2011）·Zbl 1369.90170号
[28] 博伊德，S。；El Ghaoui，L。；Feron，E。；Balakrishnan，V.，《系统和控制理论中的线性矩阵不等式》（1994），SIAM·Zbl 0816.93004号
[29] 科拉，I。；Michor，P.W。；Slovák，J.，微分几何中的自然运算（1993），Springer-Verlag·Zbl 0782.53013号
[30] Platzer，A。；Clarke，E.M.，计算混合系统的微分不变量作为固定点，（CAV.CAV，LNCS，第5123卷（2008），Springer），176-189·Zbl 1155.68445号
[31] Bak，S.，《t-Barrier Certificates:A Continuous Analogy to K-Induction》，ADHS，第51卷，145-150（2018），爱思唯尔
[32] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，凸优化（2004），剑桥大学出版社·兹比尔1058.90049
[33] Zhang，Y。；杨，Z。；林，W。；朱，H。；陈，X。；Li，X.，基于双线性规划的非线性混合系统的安全验证，IEEE Trans。计算-辅助设计。集成。电路系统。，37, 11, 2768-2778 (2018)
[34] Tarski，A.，《初等代数和几何的决策方法》（1951），加州大学出版社：加州大学伯克利分校出版社·Zbl 0044.25102号
[35] Choi，医学博士。；Lam，T.Y。；Reznick，B.，《实多项式的平方和》，《纯数学研讨会论文集》，第58卷，第103-126页（1995），美国数学学会·兹比尔0821.11028
[36] 王，Y。；Rajamani，R.，双线性矩阵不等式的可行性分析及其在多目标非线性观测器设计中的应用，（CDC（2016），IEEE），3252-3257
[37] Shapiro，A.，非线性半定程序的一阶和二阶分析，数学。程序。，77, 301-320 (1997) ·Zbl 0888.90127号
[38] 潘，V.Y。；陈振强，矩阵特征问题的复杂性，（STOC（1999）），507-516·Zbl 1346.68103号
[39] 特雷费滕，L.N。；Bau，D.，《数值线性代数》（1997），SIAM·Zbl 0874.65013号
[40] Ahmadi，A.A。；Hall，G.，非凸多项式的DC分解与代数技术，数学。程序。，169, 1, 69-94 (2018) ·Zbl 1390.90418号
[41] 王，Y。；齐，L。；Zhang，X.，计算四阶部分对称张量最大M特征值的实用方法，Numer。线性代数应用。，16, 7, 589-601 (2009) ·Zbl 1224.65101号
[42] 张瑞云。；Lavaei，J.，具有近线性时间复杂性的稀疏半定规划，（CDC（2018），IEEE），1624-1631
[43] 张瑞云。；Lavaei，J.，大型和稀疏LMI可行性问题的高效算法，（CDC（2018），IEEE），6868-6875
[44] 张，S。；Ang，J。；Sun，J.，求解凸非线性半定规划问题的交替方向方法，最优化，62，4，527-543（2013）·Zbl 1282.65073号
[45] 库布特佩，M。；Jansen，N。；Junges，S。；Katoen，J.-P。；Topcu，U.，《pMDPs中的合成：1001个参数的故事》，（ATVA.ATVA，LNCS，第11138卷（2018），斯普林格出版社），160-176·Zbl 1517.68227号
[46] Figueira，D。；Figueira，S。；施密茨，S。；Schnoebelen，P.，带有Dickson引理的Ackermannian和原始递归界，（LICS（2011），IEEE），269-278
[47] 王，Q。；李毅。；夏，B。；Zhan，N.，为非自治多项式混合系统生成半代数不变量，J.Syst。科学。复杂。，30, 1, 234-252 (2017) ·Zbl 1420.68244号
[48] 李毅。；詹，N。；陈，M。；卢，H。；Wu，G。；Katoen，J.-P.，关于等式条件下多项式程序的终止，CoRR
[49] Nemirovski，A.，凸规划中的内点多项式时间方法，Lect。附注，42，16，3215-3224（2004年）
[50] Sriperumbudur，B.K。；Lanckriet，G.R.G.，《关于凹-凸程序的收敛性》，（NIPS，第9卷（2009），Curran Associates，Inc.），1759-1767
[51] Le Thi，H.A。；Huynh，V.N。；Pham Dinh，T.，带子分析数据的凸差分算法的收敛性分析，J.Optim。理论应用。，179, 1, 103-126 (2018) ·兹比尔1409.90187
[52] Roux，P。；沃罗宁，Y.-L。；Sankaranarayanan，S.，验证多项式不变量的数值半定规划解，形式方法系统。设计。，53, 2, 286-312 (2018) ·Zbl 1425.68081号
[53] 甘·T。；夏，B。；薛，B。；詹，N。；Dai，L.，非线性Craig插值生成，（CAV.CAV，LNCS，第12224卷（2020），Springer），415-438·Zbl 1478.68159号
[54] Collins，G.E.，通过柱面代数分解消除实闭域的量词，（自动机理论和形式语言第二届GI会议Kaiserslautern（1975），Springer Berlin Heidelberg），134-183·Zbl 0318.02051号
[55] 巴雷特，C.W。；塞巴斯蒂亚尼，R。；Seshia，S.A。；Tinelli，C.，可满足性模理论，（可满足性手册。可满足性指南，FAIA，第185卷（2009年），IOS出版社），825-885
[56] 亨利安，D。；Naldi，S。；Din，M.S.E.，具有退化可行集的半定规划的精确算法，J.Symb。计算。，104, 942-959 (2021) ·Zbl 1460.90128号
[57] de Moura，L.M。；Björner，N.，Z3:高效SMT求解器，（TACAS.TACAS，LNCS，第4963卷（2008年），Springer），337-340
[58] Kheirandishfard，M。；Zohrizadeh，F。；Madani，R.，双线性矩阵不等式的凸松弛第一部分：理论结果，（CDC（2018），IEEE），67-74
[59] Gao，S.，连续动力系统的数字归纳证明规则，（CAV.CAV，LNCS，第11562卷（2019），Springer），137-154
[60] Goubault，E。；Jourdan，J.-H。；推杆，S。；Sankaranarayanan，S.，通过Darboux多项式寻找多项式系统的非多项式正不变量和Lyapunov函数，（ACC（2014），IEEE），3571-3578
[61] Ratschan，S。；She，Z.，通过基于约束传播的抽象求精对混合系统进行安全验证，ACM Trans。嵌入。计算。系统。，6, 1, 8 (2007)
[62] Ratschan，S。；She，Z.，通过计算类Lyapunov函数为多项式系统的目标区域提供吸引域，SIAM J.Control Optim。，48, 7, 4377-4394 (2010) ·Zbl 1215.65188号
[63] Sogokon，A。；古尔巴尔，K。；Johnson，T.T.，用于安全验证的非线性连续系统（基准提案），（ARCH@CPSWeek.ARCH@CSSWeek，EPiC计算系列，EasyChair，第43卷（2016）），42-51
[64] 萨西，M.A.B。；Girard，A。；桑卡拉纳拉亚南，S.，多项式动力系统多面体不变量集的迭代计算，（CDC（2014），IEEE），6348-6353
[65] 萨西，M.A.B。；Sankaranarayanan，S.，使用Bernstein多项式的多项式动力系统的稳定性和镇定，（HSCC（2015），ACM），291-292·兹比尔1364.93679
[66] 费拉古特，A。；Gasull，A.，《寻找达布多项式》，《应用学报》。数学。，139, 1, 167-186 (2015) ·Zbl 1365.34060号
[67] Ratschan，S。；She，Z.，混合系统验证中连续可达性的约束，（AISC（2006），Springer），196-210·Zbl 1156.68476号
[68] Klipp，E。；Herwig，R。；科瓦尔德，A。；威林，C。；Lehrach，H.，《实践中的系统生物学：概念、实施和应用》（2008），威利出版社
[69] 菲亚拉，J。；科奇瓦拉，M。；Stingl，M.，PENLAB:非线性半定优化的MATLAB求解器，CoRR
[70] Papachristodoulou，A。；安德森，J。；Valmorbida，G。；Prajna，S。；塞勒，P。；Parrilo，P.A.，SOSTOOLS 3.00版MATLAB平方和优化工具箱，CoRR
[71] Sturm，J.F.，使用SeDuMi 1.02，一个用于对称锥优化的MATLAB工具箱，Optim。方法软件。，11, 1-4, 625-653 (1999) ·Zbl 0973.90526号
[72] 科尔达，M。；亨利安，D。；Mezic，I.，非线性动力系统和马尔可夫过程极值不变测度的凸计算，J.非线性科学。，31, 1, 14 (2021) ·Zbl 1467.37080号
[73] 马格伦，V。；Garoche，P。；亨利安，D。；Thirioux，X.，离散时间多项式系统可达集的半定逼近，SIAM J.控制优化。，57, 4, 2799-2820 (2019) ·Zbl 1421.90110号
[74] 亨利安，D。；Lasserre，J.B。；Savorgnan，C.，基本半代数集的近似体积和积分，SIAM Rev.，51，4，722-743（2009）·兹伯利1179.14037
[75] Dabbene，F。；亨利安，D。；Lagoa，C.M.，半代数集的简单近似及其在控制中的应用，Automatica，78，110-118（2017）·Zbl 1357.93058号
[76] Tiwari，A.，线性系统的近似可达性，（HSCC.HSCC，LNCS，第2623卷（2003），Springer），514-525·Zbl 1032.93518号
[77] 桑卡拉纳拉亚南，S。；西普玛，H.B。；Manna，Z.，构建混合系统的不变量，（HSCC.HSCC，LNCS，第2993卷（2004），Springer），539-554·Zbl 1135.93322号
[78] Gulwani，S。；Tiwari，A.，基于约束的混合系统分析方法，（CAV（2008），Springer），190-203·Zbl 1155.68437号
[79] 卡宾斯基，J。；Deshmukh，J.V。；桑卡拉纳拉亚南，S。；Arechiga，N.，混合动力系统的模拟引导Lyapunov分析，（HSCC（2014），ACM），133-142·Zbl 1362.93108号
[80] Xu，X。；Tabuada，P。；Grizzle，J.W。；Ames，A.D.，安全关键控制的控制屏障功能鲁棒性，（ADHS.ADHS，IFAC-PapersOnLine，第48卷（2015），Elsevier），54-61
[81] 艾姆斯，A.D。；Xu，X。；Grizzle，J.W。；Tabuada，P.，《安全关键系统基于控制屏障函数的二次规划》，IEEE Trans。自动。控制，62，8，3861-3876（2016）·Zbl 1373.90092号
[82] 黄，C。；陈，X。；林，W。；杨，Z。；Li，X.，使用屏障证书对随机混合系统进行概率安全验证，ACM Trans。嵌入。计算。系统。，16、5s、186:1-186:19（2017）
[83] Jagtap，P。；Soudjani，S。；Zamani，M.，通过控制障碍证书对随机系统进行形式化综合，IEEE Trans。自动。控制，66，7，3097-3110（2020）·兹比尔1467.93293
[84] 赵，H。；曾，X。；Chen，T。；Liu，Z.，使用神经网络合成屏障证书，（HSCC（2020），ACM），25:1-25:11·Zbl 07300866号
[85] Peruffo，A。；艾哈迈德·D·。；Abate，A.，动力学模型神经屏障证书的自动和形式化合成，（TACAS（I）。TACAS（I），LNCS，第12651卷（2021），施普林格），370-388·Zbl 1467.68091号
[86] 阿巴特，A。；艾哈迈德·D·。；爱德华兹。；Giacobbe，M。；Peruffo，A.，《FOSSIL：使用神经网络对Lyapunov函数和屏障证书进行形式合成的软件工具》，（HSCC（2021），ACM），24:1-24:11
[87] Goh，K.-C。；Safonov，M.G。；Papavassilopoulos，G.P.，Biafine矩阵不等式问题的全局优化，J.Glob。最佳。，7, 4, 365-380 (1995) ·Zbl 0844.90083号
[88] Tuan，H.D。；Apkarian，P。；Nakashima，Y.，解双线性矩阵不等式的新拉格朗日对偶全局优化算法，国际J.鲁棒非线性控制：IFAC-Affil。J.，10，7，561-578（2000）·Zbl 0957.93028号
[89] 茨城，S。；Tomizuka，M.，用随机搜索解决BMI问题的秩最小化方法，ACC，第3卷，1870-1875（2001），IEEE
[90] Orsi，R。；赫尔姆克，美国。；Moore，J.B.，求解秩约束线性矩阵不等式的类牛顿方法，Automatica，42，11，1875-1882（2006）·Zbl 1222.90032号
[91] Recht，B。；法泽尔，M。；Parrilo，P.A.，通过核范数最小化保证线性矩阵方程的最小秩解，SIAM Rev.，52，3，471-501（2010）·Zbl 1198.90321号
[92] Correa，R.，非线性半定规划的全局算法，SIAM J.Optim。，15, 1, 303-318 (2004) ·Zbl 1106.90057号
[93] 艾格斯，A。；Ramdani，N。；Nedialkov，N.S。；Fränzle，M.，通过结合不同的封闭方法改进SAT模ODE方法，Softw。系统。型号。，1-28 (2012)
[94] 丹尼斯·J·E。；海因肯施洛斯，M。；Vicente，L.N.，一类非线性规划问题的信赖域内点SQP算法，SIAM J.控制优化。，36, 5, 1750-1794 (1998) ·Zbl 0921.90137号
[95] Leibfritz，F。；Mostafa，E.M.E.，一类特殊非线性半定规划问题的内点约束信赖域方法，SIAM J.Optim。，12, 4, 1048-1074 (2002) ·Zbl 1035.90102号
[96] Chiu，W.-Y.，系统和控制设计中双线性矩阵不等式问题的变量约简方法，IEEE Trans。系统。人类网络。系统。，47, 7, 1241-1256 (2016)
[97] 坎佐，C。；Nagel，C。；加藤，H。；Fukushima，M.，非线性半定程序的逐次线性化方法，计算。最佳方案。申请。，31, 3, 251-273 (2005) ·兹比尔1122.90058
[98] 山下，H。；Yabe，H.，非线性半定规划的原对偶内点方法的局部和超线性收敛，数学。程序。，132, 1-2, 1-30 (2012) ·Zbl 1262.90126号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。