Jean-Michel，路易斯;克莱门·马尔图;梅科尔·索利斯 非参数项估计条件协方差矩阵的收敛速度。 （英语） 兹伯利07528967 Commun公司。统计、理论方法 49，第18号，4536-4558（2020）. 摘要：给定\（X\in\mathbb{R}^p\）和\（Y\in\mathbb{R}\）两个随机变量，假设模型\（Y=\psi（\textit{\textbf{X}}）+\varepsilon\），其中\（\psi（\cdot）\）是未知函数，\（\varepsilon\）是随机错误。我们将基于内核的插件算法应用于条件协方差矩阵的条目，从而估计条件协方差阵（operatorname{Cov}（mathbb{E}[\textit{\textbf{X}}|Y]）。接下来，我们研究了在高维上下文的密度函数（（\textit{\textbf{X}}，Y）的光滑性假设下估计量的收敛速度，我们通过在（operatorname{Cov}（\tathbb{E}[\textit}\textbf{X}|Y]）项上提供一个递减结构来提高整个矩阵估计量的一致性。我们用模拟研究来说明分段逆回归设置。 引用于三文件 MSC公司： 62G08号 非参数回归和分位数回归 62甲12 多元分析中的估计 6220国集团 非参数推理的渐近性质 62至XX 统计 关键词：分段逆回归;条件协方差;Frobenius范数;非参数估计量;参数速率 软件：净现值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-M.Loubes}等人，Commun。Stat.，理论方法49，No.18，4536-4558（2020；Zbl 07528967） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bickel，P.J。；Levina，E.，通过阈值进行协方差正则化，《统计年鉴》，36，6，2577-604（2008）·Zbl 1196.62062号 ·doi:10.1214/08-AOS600 [2] Bickel，P.J。；Levina，E.，大型协方差矩阵的正则化估计，《统计年鉴》，36，1，199-227（2008）·Zbl 1132.62040号 ·doi:10.1214/009053607000000758 [3] 布拉，E。；库克，R.D.，《通过参数逆回归估计回归的结构维度》，《皇家统计学会杂志：B辑（统计方法）》，63，2，393-410（2001）·Zbl 0979.62041号 ·doi:10.1111/1467-9868.00292 [4] Cai，T.T。；任，Z。；Zhou，H.H.，估计Toeplitz协方差矩阵的最佳收敛速度，概率论及相关领域，156，1-2，101-43（2013）·Zbl 06176807号 ·doi:10.1007/s00440-012-0422-7 [5] Cai，T.T。；袁M.，基于块阈值的自适应协方差矩阵估计，《统计年鉴》，第40、4、2014-42页（2012）·Zbl 1257.62060号 ·doi:10.1214/12-AOS999 [6] Cai，T.T。；张，C.-H。；Zhou，H.H.，协方差矩阵估计的最佳收敛速度，《统计年鉴》，38，4，2118-44（2010）·Zbl 1202.62073号 ·doi:10.1214/09-AOS752 [7] Cai，T.T。；Zhou，H.H.，稀疏协方差矩阵估计的最优收敛速度，《统计学年鉴》，40，5，2389-420（2012）·Zbl 1373.62247号 ·doi:10.1214/12-AOS998 [8] Cook，R.D.，Fisher讲座：回归中的降维，统计科学，22，1，1-26（2007）·Zbl 1246.62148号 ·doi:10.1214/0883423060000000682 [9] 库克·R·D。；Ni，L.，通过反向回归进行充分降维，美国统计协会杂志，100470410-28（2005）·Zbl 1117.62312号 ·doi:10.1198/01621450000001501 [10] Da Veiga，S。；路易斯·J·M。；Solís，M.，《降维条件协方差矩阵的有效估计》，《统计学中的通信——理论和方法》，46，9，4403-24（2017）·Zbl 1368.62136号 ·doi:10.1080/03610926.2015.1083109 [11] Donoho，D.L。；约翰斯通，I.M。；克尔基亚查里安，G。；Picard，D.，小波阈值密度估计，《统计年鉴》，24，2，508-39（1996）·Zbl 0860.62032号 ·doi:10.1214/aos/1032894451 [12] 范，J。；范，Y。；Lv，J.，使用因子模型进行高维协方差矩阵估计，《计量经济学杂志》，147,1186-97（2008）·Zbl 1429.62185号 ·doi:10.1016/j.jeconom.2008.09.017 [13] 费雷，L。；姚，A.，《平滑函数逆回归》，《中国统计》，2005年第15期，第3665-83页·Zbl 1086.62054号 [14] 费雷，L。；姚，A.F.，函数切片逆回归分析，统计学，37，6，475-88（2003）·Zbl 1032.62052号 ·doi:10.1080/02331831000112845 [15] Hansen，B.E.，高阶核估计量的精确平均积分平方误差，计量经济学理论，21，6，1031-57（2005）·Zbl 1083.62032号 [16] Härdle，W。；沃沃茨，A。；米勒，M。；Sperlich，S.，非参数和半参数模型（2004），《统计学中的Springer系列：统计学中的斯普林格系列》，斯普林格-柏林-海德堡，柏林，海德堡·Zbl 1059.62032号 [17] 海菲尔德，T。；Racine，J.S.，《非参数计量经济学：np包》，《统计软件杂志》，27，5，1-32（2008） [18] Xing，T.，最近邻逆回归，《统计年鉴》，27，2，697-731（1999）·Zbl 0951.62034号 ·doi:10.1214操作系统/1018031213 [19] Johnstone，I.M.，成分分析，《统计年鉴》，29，2，295-327（2001）·Zbl 1016.62078号 ·doi:10.1214/aos/1009210544 [20] Kowalski，J。；Tu，X.M.，《现代应用U-Statistics》，《Wiley概率统计系列第714卷》（2007年），新泽西州霍博肯：John Wiley&Sons，Inc，霍博肯 [21] Lepski，O.V。；Spokoiny，V.G.，非参数估计中的最优逐点自适应方法，《统计学年鉴》，25，625512-46（1997）·Zbl 0894.62041号 ·doi:10.1214/aos/1030741083 [22] 莱维纳，E。；Rothman，A。；Zhu，J.，通过嵌套Lasso惩罚对大协方差矩阵进行稀疏估计，应用统计年鉴，2，1，245-63（2008）·兹比尔1137.62338 ·doi:10.1214/07-AOAS139 [23] Li，K.C，用于降维的切片逆回归，美国统计协会杂志，86，414，337（1991）·兹比尔07426/2044 [24] 林，Q。；赵，Z。；Liu，J.S.，《关于高维切片逆回归的一致性和稀疏性》，《统计年鉴》，46，2，580-610（2018）·兹比尔1395.62196 ·doi:10.1214/17-AOS1561 [25] 马尔琴科，V.A。；Pastur，L.A.，一些随机矩阵集的特征值分布，苏联斯博尼克数学，1，4，457-83（1967）·Zbl 0162.22501号 ·doi:10.1070/SM1967v001n04ABEH001994 [26] Muirhead，R.J.，《多元统计分析、理论和决策库的进展》（B辑：数学和统计方法），特征值估计的发展，277-288（1987），Dordrecht:Springer·Zbl 0636.62039号 [27] Pollard，D.，《随机过程的收敛》（1984），纽约州纽约市：纽约州纽约州斯普林格·Zbl 0544.60045号 [28] Prakasa Rao，B.，非参数函数估计，概率和数理统计，非参数泛函估计，1-26（1983），马萨诸塞州剑桥市：学术出版社·Zbl 0542.62025号 [29] 塞托吉，C.M。；Cook，R.D.，K-means逆回归，技术计量学，46，4，421-9（2004）·数字标识代码：10.1198/00401700400000437 [30] Tsybakov，A.B.，《非参数估计导论》（2009），纽约州纽约市：纽约州纽约州施普林格·兹比尔1176.62032 [31] Van der Vaart，A.，《渐近统计》。剑桥统计与概率数学丛书（2000），剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 0943.6202号 [32] 肖，L。；Bunea，F.，关于大协方差矩阵分带估计的理论和实际优点，arXiv Preprint arXiv，1402，0844（2014） [33] 朱丽霞。；Fang，K.-T.，切片逆回归核估计的渐近性，《统计学年鉴》，24，3，1053-68（1996）·Zbl 0864.62027号 ·doi:10.1214/aos/1032526955 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。