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2012年10月 稀疏协方差矩阵估计的最优收敛速度
T.蔡东尼,哈里森·H·周
安。统计师。 40(5): 2389-2420 (2012年10月)。 内政部:10.1214/12-AOS998

摘要

本文考虑稀疏协方差矩阵的估计,并在矩阵算子范数和Bregman散度损失的范围内,建立了最优收敛速度。一个主要的焦点是速率急剧极小极大下界的推导。该问题呈现出与传统非参数函数估计问题显著不同的新特征。标准技术无法产生良好的结果,因此需要新的工具。

我们首先开发了一种下限技术,它特别适合处理“双向”问题,例如估计稀疏协方差矩阵。结果可以看作是勒康方法在一个方向上的推广,而阿苏德引理在另一个方向的推广。这种下限技术具有独立的意义,可以用于其他矩阵估计问题。

然后,我们利用一般下界技术,建立了谱范数下估计稀疏协方差矩阵的速率锐化极小极大下界。证明了在谱范数下,阈值估计器可以获得最佳收敛速度。然后将结果推广到$1\lew\leinfty$的一般矩阵$\ell_{w}$算子范数。此外,我们给出了一类Bregman散度损失下稀疏协方差矩阵估计的最小最大收敛速度的统一结果。

引用

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T.Tony Cai。 哈里森·H·周。 “稀疏协方差矩阵估计的最佳收敛速度。” 安。统计师。 40 (5) 2389 - 2420, 2012年10月。 https://doi.org/10.1214/12-AOS998

问询处

发布日期:2012年10月
首次在欧几里德项目中提供:2013年2月4日

zbMATH公司:1373.62247
数学科学网:MR3097607型
数字对象标识符:10.1214/12-AOS998

学科:
主要用户:62甲12
次要:2012年12月62日,62G09号

关键词:阿苏德引理,Bregman散度,协方差矩阵估计,弗罗贝尼乌斯范数,Le Cam的方法,极小极大下界,最佳收敛速度,谱范数,阈值化

版权所有©2012数学统计研究所

第40卷•第5期•2012年10月
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