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本文考虑稀疏协方差矩阵的估计,并在矩阵算子范数和Bregman散度损失的范围内,建立了最优收敛速度。一个主要的焦点是速率急剧极小极大下界的推导。该问题呈现出与传统非参数函数估计问题显著不同的新特征。标准技术无法产生良好的结果,因此需要新的工具。
我们首先开发了一种下限技术,它特别适合处理“双向”问题,例如估计稀疏协方差矩阵。结果可以看作是勒康方法在一个方向上的推广,而阿苏德引理在另一个方向的推广。这种下限技术具有独立的意义,可以用于其他矩阵估计问题。
然后,我们利用一般下界技术,建立了谱范数下估计稀疏协方差矩阵的速率锐化极小极大下界。证明了在谱范数下,阈值估计器可以获得最佳收敛速度。然后将结果推广到$1\lew\leinfty$的一般矩阵$\ell_{w}$算子范数。此外,我们给出了一类Bregman散度损失下稀疏协方差矩阵估计的最小最大收敛速度的统一结果。
T.Tony Cai。 哈里森·H·周。 “稀疏协方差矩阵估计的最佳收敛速度。” 安。统计师。 40 (5) 2389 - 2420, 2012年10月。 https://doi.org/10.1214/12-AOS998