Alevtina Viktorovna Keller Sobolev型系统和应用问题。 （俄语。英文摘要） Zbl 1533.35205号 维斯特。尤日诺-乌拉尔。戈斯。州立大学。材料模型。程序。 16、第4、5-32号（2023年）. 摘要：本文简要概述了南乌拉尔州立大学研究团队对索博列夫型方程的分析研究。该综述包括以下领域的结果：线性和半线性Sobolev型方程初始问题的可解性及其稳定性条件的获得；高阶Sobolev型方程类问题的可解性（英文）；Sobolev型方程初值问题和最优控制问题的可解性和唯一性（英文）；随机Sobolev型方程理论；K型空间中Sobolev型方程问题的可解性。结果基于相空间方法和Sviridyuk及其学生开发的简并可分辨（半）群理论。Sobolev型方程是各种物理、生物和经济模型的基础，对这一研究领域的结果进行总结可以对其进行系统的最新理解。本文包含五个部分，综述的参考书目包括已成为许多后续结果基础的基础性工作，主要是数值研究，以及扩展Sobolev型方程的方法和理论的最新工作。 MSC公司： 35K70型 超抛物方程、伪抛物方程等。 35千90 抽象抛物方程 关键词：Sobolev型方程;G.A.Sviridyuk相空间法;退化分解（半）群;Showalter-Sidorov条件;初始薄膜条件;最优控制 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.V.Keller}，韦斯特恩。尤日诺-乌拉尔。戈斯。州立大学。材料模型。程序。16、编号4、5--32（2023；Zbl 1533.35205） 全文： 内政部 MNR公司 参考文献： [1] Al'shin A.B.，Korpusov M.O.，Sveshnikov A.G.，非线性Sobolev型方程的爆破，Walter de Gruyter，柏林，2011·Zbl 1259.35002号 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110255294 [2] Banasiak J.，Manakova N.A.，Sviridyuk G.A.，“具有相对（p）-扇形算子的Sobolev型方程的正解”，南乌拉尔州立大学公报。系列：数学建模、编程和计算机软件，13:2（2020），17-32·Zbl 07293385号 ·doi:10.14529/mmp200202 [3] Bokareva T.A.，Sviridyuk G.A.，“一些半线性Sobolev型方程相空间中的Whitney褶皱”，数学注释，55:3（1994），237-242·Zbl 0842.35047号 ·doi:10.1007/BF02110776 [4] Boyarintsev Y.E.，Chistyakov V.F.，《代数微分系统：Soluthin方法与研究》，瑙卡，新西伯利亚，1998年（俄语）·Zbl 0990.34006号 [5] Bychkov E.V.，“用伽辽金方法对浅水中波浪传播数学模型的分析研究”，南乌拉尔州立大学公报。系列：数学建模、编程和计算机软件，14:1（2021），26-38·Zbl 1467.35096号 ·doi:10.14529/mmp210102 [6] Buevich A.V.、Sagadeeva M.A.、Zagrebina S.A.，“一类非自治Sobolev型方程稳态解的稳定性”，南乌拉尔州立大学公报。系列：数学建模、编程和计算机软件，16:3（2023），65-73·兹比尔1530.34059 ·doi:10.14529/mmp230305 [7] Chistyakov V.F.，Shcheglova A.A.，《代数微分系统理论选章》，西伯利亚出版社瑙卡，新西伯利亚，2003年（俄语）·Zbl 1074.34002号 [8] Demidenko G.V.、Uspenskii S.V.，《关于最高阶导数的不可解偏微分方程和系统》，Marcel Dekker，纽约-Basel-香港，2003年·Zbl 1061.35001号 [9] Favini A.，Sviridyuk G.A.，Manakova N.A.，“噪声空间中带相对扇形算子的线性Sobolev型方程，抽象与应用分析，2015，697410·Zbl 1345.60054号 ·doi:10.1155/2015/697410 [10] Favini A.，Sviridyuk G.，Sagadeeva M.，“噪声空间中具有相对（p）-径向算子的线性Sobolev型方程”，地中海数学杂志，13:6（2016），4607-4621·Zbl 1366.60086号 ·doi:10.1007/s00009-016-0765-x [11] Favini A.，Zagrebina S.A.，Sviridyuk G.A.，“噪声空间中动态Sobolev型方程的多点初-终值问题”，微分方程电子杂志，2018（2018），128，10 pp·Zbl 1434.60139号 [12] Favini A.，Sviridyuk G.A.，Zamyshlyaeva A.A.，“一类具有加性“白噪声”的高阶Sobolev型方程，纯粹与应用分析通讯，15:1（2016），185-196·Zbl 1331.35406号 ·doi:10.3934/cpaa.2016.15.185 [13] Gavrilova O.V.，“带扩散的自催化反应的一个简并数学模型Showalter-Sidorov问题解的非唯一性的数值研究”，计算与工程数学杂志，6:4（2019），3-17·Zbl 1499.92165号 ·doi:10.14529/jcem190401 [14] Gil'mutdinova A.F.，“关于一个Plotnikov模型的Showalter-Sidorov问题解的非唯一性”，萨马拉州立大学Vestnik，2007年，第9/1期，85-90页（俄语）·Zbl 1167.35330号 [15] 柳格利克（Gliklikh Yu）。E.、Mashkov E.Yu。，“按解的流速计算的随机Leontieff型方程II”，南乌拉尔州立大学公报。系列：数学建模、编程和计算机软件，9:3（2016），31-40·Zbl 1351.60071号 ·doi:10.14529/mmp160303 [16] Goncharov N.S.，Zagrebina S.A.，Sviridyuk G.A.，“有界域中具有Wentzell边界条件的Barenblatt-Zheltov-Kochina方程的Showalter-Sidorov问题的非唯一性”，O.A.Ladyzhenskaya百年PDE会议摘要（圣彼得堡，2022），56 [17] Goncharov N.S.，Sviridyuk G.A.，“圆形及其边界上流体过滤方程随机Wentzell系统的分析”，南乌拉尔州立大学公报。系列：数学。力学。物理学，15:3（2023），15-22·doi:10.14529/mmph230302 [18] Keller A.V.，“关于Leontieff型模型最优控制问题数值解算法的计算效率”，计算与工程数学杂志，2:2（2015），39-59·Zbl 1359.49003号 ·doi:10.14529/jcem150205 [19] Keller A.V.，“Leontief型系统和应用问题”，《南乌拉尔州立大学公报》。系列：数学建模、编程和计算机软件，15:1（2022），23-42·Zbl 1492.93182号 ·doi:10.14529/mmp220102 [20] Keller A.V.，Al-Delfi J.K.，“拟Banach空间中算子的全纯退化群”，南乌拉尔州立大学学报。系列：数学。力学。物理学，7:1（2015），20-27·Zbl 1348.47032号 [21] Kitaeva O.G.，“半线性Sobolev型方程的不变流形”，南乌拉尔州立大学公报。系列：数学建模、编程和计算机软件，15:1（2022），101-111·Zbl 1492.35003号 ·doi:10.14529/mmp220106 [22] Kitaeva O.G.，Shafranov D.E.，Sviridyuk G.A.，“黎曼流形上K-“噪声”空间中算子的退化全纯半群”，算子半群-理论与应用，325（2020），279-292·Zbl 1494.58014号 ·doi:10.1007978-3-030-46079-2_16 [23] Kitaeva O.G.，Shafranov D.E.，Sviridyuk G.A.，“带噪声微分形式空间中Barenblatt-Zheltov-Kochina模型的指数二分法”，南乌拉尔州立大学学报。系列：数学建模、编程和计算机软件，12:2（2019），47-57·Zbl 1428.35691号 ·doi:10.14529/mmp190204 [24] Korpusov M.O.，Panin A.A.，Shishkov A.E.，“关于Sobolev型模型方程Cauchy问题中的临界指数“瞬时爆破”与“局部溶解度”，Izvestiya RAN:数学，85:1（2021），111-144·Zbl 1460.35053号 ·doi:10.4213/im8949 [25] Konkina A.S.，“带加性白噪声的Davis模型的多点初值-终值问题”，南乌拉尔州立大学学报。数学建模、程序设计和计算机软件，10:2（2017），144-149·Zbl 06823148号 ·doi:10.14529/mmp170212 [26] Kozhanov A.I.，“四阶Sobolev型方程的边值问题”，西伯利亚联邦大学学报。数学和物理，14:4（2021），425-432·Zbl 07510965号 ·doi:10.17516/1997-1397-2021-14-425-432 [27] Kozhanov A.I.，“关于热方程和Aller方程的变系数非局部边值问题”，微分方程，40:6（2004），815-826·Zbl 1076.35044号 ·doi:10.1023/B:DIFQ.00046860.84156.f0网址 [28] Manakova N.A.、Gavrilova O.V.、Perevozchikova K.V.，“Sobolev型半线性模型。Showalter-Sidorov问题解的非唯一性”，南乌拉尔州立大学公报。系列：数学建模、编程和计算机软件，15:1（2022），84-100·Zbl 1501.35349号 ·doi:10.14529/mmp220105 [29] Manakova N.A.，Sviridyuk G.A.，“具有强相对径向算子的线性Sobolev型方程初-终问题解的最优控制”，《Springer数学与统计学报》，113，2015，213-224·兹比尔1341.47053 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-12145-1\_13 [30] Manakova N.A.，“过滤和变形过程的数学模型和最优控制”，南乌拉尔州立大学公报。数学建模、编程和计算机软件，8:3（2015），5-24·Zbl 1339.35148号 ·doi:10.14529/mmp150301 [31] Manakova N.A.，“几何图形上Hoff模型Showalter-Sidorov问题解的最优控制”，计算与工程数学杂志，1:1（2014），26-33·Zbl 1339.49004号 [32] Manakova N.A.、Sviridyuk G.A.，“数学物理的非经典方程。半线性Sobolev方程的相空间”，南乌拉尔州立大学公报。系列：数学。力学。物理，8:3（2016），31-51·Zbl 1395.35124号 ·doi:10.14529/mmph160304 [33] Manakova N.A.，Gavrilova O.V.，“关于神经脉冲在膜中传播的一个数学模型的Showalter-Sidorov问题解的非唯一性”，南乌拉尔州立大学学报。系列：数学建模、编程和计算机软件，11:4（2018），161-168·Zbl 1433.60071号 ·数字对象标识代码：10.14529/mmp180413 [34] Manakova N.A.，Perevozhikova K.V.，“流体过滤模型中启动控制和最终观测的数值模拟”，计算与工程数学杂志，8:1（2021），29-45·doi:10.14529/jcem210103 [35] Melnikova I.V.，Filinkov A.I.，《柯西问题：三种方法》，查普曼，伦敦；霍尔/CRC，纽约，2001年·Zbl 0982.34001号 [36] Pyatkov S.G.，“一些非经典算子微分方程的边值和反问题”，《西伯利亚数学杂志》，62:3（2021），489-502·Zbl 1465.35317号 ·doi:10.1134/S0037446621030125 [37] Pyatkov S.G.，算子理论。《非经典问题》，VSP，乌得勒支-波士顿-东京，2002年·Zbl 1031.47001号 ·doi:10.1515_9783110900163 [38] Sagadeeva M.A.，Rashid A.S.，“相对径向情况下演化Sobolev型方程在拟巴拿赫空间中解的存在性”，计算与工程数学杂志，2:2（2015），71-81·Zbl 1359.47041号 ·doi:10.14529/jcem150207 [39] Sagadeeva M.A.，“求解非平稳Sobolev型方程算子的退化流”，南乌拉尔州立大学公报。数学。力学。物理学，9:1（2017），22-30·Zbl 1395.35201号 ·doi:10.14529/mmph170103 [40] Sagadeva M.A.，Zagrebina S.A.，Manakova N.A.，“非自治进化Sobolev型方程多点初末问题解的最优控制”，进化方程与控制理论，8:3（2019），473-488·Zbl 1426.49007号 ·doi:10.3934/eect.2019023 [41] Shafranov D.E.，“圆环上微分形式空间中带加性“白噪声”的Hoff方程的数值解”，计算与工程数学杂志，8:2（2021），46-55·Zbl 1499.35745号 ·doi:10.14529/jcem210204 [42] Shafranov D.E.，Kitaeva O.G.，“无边界黎曼流形上微分形式空间中带Showalter-Sidorov条件和加性“白噪声”的Barenblatt-Zheltov-Kochina模型”，整体与随机分析，5:2（2018），145-159 [43] Shafranov D.E.，Kitaeva O.G.，Sviridyuk G.A.，“微分形式空间中具有相对径向算子的Sobolev型随机方程”，微分方程，57:4（2021），507-516·Zbl 1480.60183号 ·doi:10.1134/S0012266121040078 [44] Shestakov A.L.、Sviridyuk G.A.，“动态失真信号的最佳测量”，《南乌拉尔州立大学公报》。系列：数学建模、编程和计算机软件，17（234）（2011），70-75·Zbl 1256.94021号 [45] Shestakov A.L.、Sviridyuk G.A.、Zamyshlyaeva A.A.、Keller A.V.、Khudyakov Y.V.，“最佳动态测量的数值研究”，IMEKO学报，7:2（2018），65-72·doi:10.21014/acta_imeko.v7i2.529 [46] Shestakov A.L.，Keller A.V.，“使用数字移动平均滤波器的最佳动态测量方法”，《物理学杂志：会议系列》，1864:1（2021），012073·doi:10.1088/1742-6596/1864/1/012073 [47] Showalter R.E.，“Sobolev型方程”，适用分析，5:1（1975），15-22·Zbl 0347.35073号 ·doi:10.1080/00036817508839103 [48] Showalter R.E.，“Sobolev型方程II”，适用分析，5:2（1975），81-99·Zbl 0347.35074号 ·doi:10.1080/00036817508839111 [49] Sidorov N.、Loginov B.、Sinithyn A.、Falaleev M.，《非线性分析与应用中的Lyapunov-Shmidt方法》，Kluwer学术出版社，多德雷赫特波士顿伦敦，2002年·Zbl 1027.47001号 [50] Sviridyuk G.A.，“算子奇异伪抛物方程解的流形”，Doklady-Akademii-Nauk SSSR，289:6（1986），1-31（俄语） [51] Sviridyuk G.A.，“关于不可压缩粘弹性流体某些问题的解的多样性”，微分方程，24:10（1988），1846-1848 [52] Sviridyuk G.A.，“广义Boussinesq过滤方程的一个问题”，苏联数学，33:2（1989），62-73·Zbl 0699.35127号 [53] Sviridyuk G.A.，“不可压缩流体粘弹性热对流问题的可解性”，俄罗斯数学，1990年，第12期，65-70 [54] Sviridyuk G.A.，“Sobolev型线性方程和带核可解算子的强连续半群”，俄罗斯科学院。多克拉迪。数学，50:1（1995），137-142·兹比尔0903.47024 [55] Sviridyuk G.A.，“粘弹性不可压缩流体热对流问题的可解性”，苏联数学，34:12（1990），80-86·Zbl 0742.76008号 [56] Sviridyuk G.A.，“算子半群的一般理论”，《俄罗斯数学调查》，49:4（1994），45-74·Zbl 0882.47019号 ·doi:10.1070/RM1994v049n04ABEH002390 [57] Sviridyuk G.A.，“索博列夫型半线性动力学方程的拟平稳轨道”，俄罗斯科学院。Izvestiya数学，42:3（1994），601-614·Zbl 0824.35134号 ·doi:10.1070/IM1994v042n03ABEH001547 [58] Sviridyuk G.A.，“关于一个Showalter问题”，微分方程，23:2（1989），338-339·Zbl 0688.35047号 [59] Sviridyuk G.A.，Sukacheva T.G.，“一类Sobolev型算子半线性方程的相空间”，微分方程，26:2（1990），188-195·Zbl 0707.34054号 [60] Sviridyuk G.A.，Sukacheva T.G.，“一类Sobolev型半线性方程的Cauchy问题”，《西伯利亚数学杂志》，31:5（1990），794-802·Zbl 0748.35031号 ·doi:10.1007/BF00974493 [61] Sviridyuk G.A.，Fedorov V.E.，“具有Sobolev型核和线性方程的解析半群”，《西伯利亚数学杂志》，36:5（1995），1130·Zbl 0958.47019号 ·doi:10.1007/BF02112539 [62] Sviridyuk G.A.，Efremov A.A.，“一类Sobolev型线性方程组的最优控制问题”，俄罗斯数学，40:12（1996），60-71·Zbl 0922.49024号 [63] Sviridyuk G.A.，Yakupov M.M.，“Oskolkov系统初边值问题的相空间”，微分方程，32:11（1996），1535-1540·Zbl 0899.35079号 [64] Sviridyuk G.A.，Keller A.V.，“一类Sobolev型线性方程的不变空间和解的二分法”，俄罗斯数学，41:5（1997），57-65·Zbl 0906.47035号 [65] Sviridyuk G.A.，Efremov A.A.，“一类退化线性方程的最优控制”，Doklady Mathematics，59:1（1999），157-159·Zbl 0972.49018号 [66] Sviridyuk G.A.，Kuznetsov G.A.，“相对强（p\）-扇形线性算子”，Doklady Mathematics，59:2（1999），298-300·兹比尔0972.47021 [67] Sviridyuk G.A.，Zamyshlyaeva A.A.，“一类高阶Sobolev型线性方程相空间的形态学”，车里雅宾斯克州立大学学报，3:2（5）（1999），999 [68] Sviridyuk G.A.，Zagrebina S.A.，“具有相对扇形算子的Sobolev型线性方程的Verigin问题”，微分方程，38:12（2002），1745-1752·Zbl 1081.47046号 ·doi:10.1023/A:1023812213901 [69] Sviridyuk G.A.，Manakova N.A.，“一类Sobolev型线性方程的正则摄动”，微分方程，38:3（2002），447-450·Zbl 1043.34066号 ·doi:10.1023/A:1016086615265 [70] Sviridyuk G.A.，Kazak V.O.，“Hoff方程初边值问题的相空间”，数学注释，71:1-2（2002），262-266·兹比尔1130.37401 ·doi:10.1023/A:1013919500605 [71] Sviridyuk G.A.，Brychev S.V.，“Leontief型方程组的数值解”，俄罗斯数学，2003年，第8期，46-52 [72] Sviridyuk G.A.，Burlachko I.V.，“求解退化线性常微分方程组Cauchy问题的算法”，计算数学与数学物理，43:11（2003），1613-1619·Zbl 1077.65075号 [73] Sviridyuk G.A.，Shafranov D.E.，“光滑流形上Barenblatt-Zheltov-Kochina方程的Cauchy问题”，车里雅宾斯克州立大学学报，9（2003），171-177（俄语） [74] Sviridyuk G.A.，Ankudinov A.V.，“非经典方程柯西-狄利克雷问题的相空间”，微分方程，39:11（2003），1639-1644·Zbl 1163.35340号 ·doi:10.1023/B:DIEQ.0000019357.68736.15 [75] Sviridyuk G.A.，Trineeva I.K.，“Hoff方程相空间中的惠特尼褶皱”，俄罗斯数学，49:10（2005），49-55·Zbl 1504.47121号 [76] Sviridyuk G.A.，Karamova A.F.，“一个非经典方程的折线相空间”，微分方程，41:10（2005），1476-1581·1140.35500兹罗提 ·doi:10.1007/s10625-005-0300-5 [77] Sviridyuk G.A.，Manakova N.A.，“非线性渗流Oskolkov方程Cauchy-Dirichlet问题的相空间”，俄罗斯数学，2003年，第9期，33-38·Zbl 1076.35064号 [78] Sviridyuk G.A.，Kitaeva O.G.，“Hoff方程的不变流形”，《数学笔记》，79:3（2006），408-412·Zbl 1113.35024号 ·doi:10.4213/mzm2713 [79] Sviridyuk G.A.，Manakova N.A.，“具有Showalter-Sidorov条件和加性“噪声”的Sobolv型动力学模型，南乌拉尔州立大学公报。系列：数学建模、编程和计算机软件，7:1（2014），90-103·Zbl 1303.60060号 ·doi:10.14529/mmp140108 [80] Sviridyuk G.A.，Manakova N.A.，“准悬浮空间中带加性白噪声的Barenblatt-Zheltov-Kochina模型”，计算与工程数学杂志，3:1（2016），61-67·Zbl 1359.60087号 ·doi:10.14529/jcem16010 [81] Sviridyuk G.A.，Shemetova V.V.，“图上的Hoff方程”，微分方程，42:1（2006），139-145·Zbl 1126.37047号 ·doi:10.1134/S0012266106010125 [82] Sviridyuk G.A.，Fedorov V.E.，线性Sobolev型方程和退化算子半群，VSP，乌得勒支-波士顿，2003·Zbl 1102.47061号 [83] Sviridyuk G.A.、Zargebina S.A.，“Showalter-Sidorov问题作为Sobolev型方程的现象”，伊尔库茨克州立大学公报。系列数学，3:1（2010），104-125（俄语）·Zbl 1260.35074号 [84] Sviridyuk G.A.，Zamyshlyaeva A.A.，“一类高阶线性Sobolev型方程的相空间”，微分方程，42:2（2006），269-278·Zbl 1146.34040号 ·doi:10.1134/S0012266106020145 [85] Sviridyuk G.A.，Zamyshlyaeva A.A.，Zagrebina S.A.，“一类具有加性白噪声的高阶Sobolev型模型的多点初值问题”，南乌拉尔州立大学学报。数学建模、编程和计算机软件，11:3（2018），103-117·Zbl 1400.35241号 ·doi:10.14529/mmp180308 [86] Uvarova M.V.，Pyatkov S.G.，“Sobolev型算子微分方程的一些边值问题”，SVFU的数学注释，26:3（2019），71-89 [87] Vragov V.N.，非经典数学物理方程的边值问题，新西伯利亚州立大学，新西比利亚，1983年 [88] Zagrebina S.A.，“数学物理非经典模型的初值问题”，南乌拉尔州立大学公报。系列：数学建模、程序设计和计算机软件，6:2（2013），5-24·Zbl 1309.35044号 [89] Zagrebina S.A.、Konkina A.S.，“交通管理模型”，第二届工业工程、应用和制造国际会议论文集，2016年，7911712·doi:10.1109/ICIEAM.2016.7911712 [90] Zagrebina S.A.、Sagadeeva M.A.，“相对径向情况下线性Sobolev型方程的广义分裂定理”，伊尔库茨克州立大学公报。数学，2014年，第7期，19-33·Zbl 1330.47019号 [91] Zagrebina S.A.、Soldatova E.A.、Sviridyuk G.A.，“管道输油的随机线性Oskolkov模型”，《Springer数学与统计学报》，第113期，2015年，第317-325页·Zbl 1332.60104号 ·doi:10.1007/978-3-319-12145-1\_20 [92] Zagrebina S.，Sukacheva T.，Sviridyuk G.，“具有相对扇形算子和加性“噪声”的线性Sobolev型方程的多点初-终值问题，整体与随机分析，5:2（2018），129-143 [93] Zamyshlyaeva A.A.，“高阶Sobolev型模型”，南乌拉尔州立大学公报。数学建模、编程和计算机软件，7:2（2014），5-28·Zbl 1335.35149号 [94] Zamyshlyaeva A.A.，Al-Isawi J.K.T.，“关于准悬浮空间中一类演化Sobolev型数学模型解的一些性质”，南乌拉尔州立大学学报。系列：数学建模、编程和计算机软件，8:4（2015），113-119·Zbl 1344.47026号 ·doi:10.14529/mmp150410 [95] Zamyshlyaeva A.A.，Bychkov E.V.，“高阶Sobolev型方程的Cauchy问题”，南乌拉尔州立大学公报，系列：数学建模、编程和计算机软件，11:1（2018），5-14·兹比尔1402.35085 ·doi:10.14529/mmp180101 [96] Zamyshlyaeva A.，Lut A.，“高阶Sobolev型方程的反问题”，数学，9:14（2021），1647·doi:10.3390/路径9141647 [97] Zamyshlyaeva A.A.，Manakova N.A.，Tsyplenkova O.N.，“线性Sobolev型数学模型中的最优控制”，南乌拉尔州立大学公报。系列：数学建模、编程和计算机软件，13:1（2020），5-27·Zbl 1455.35134号 ·doi:10.14529/mmp200101 [98] Zamyshlyaeva A.A.，Sviridyuk G.A.，“数学物理的非经典方程。高阶线性Sobolev型方程”，南乌拉尔州立大学公报。系列：数学。力学。物理学，8:4（2016），5-16·Zbl 1395.35203号 ·doi:10.14529/磅/平方英寸160401 [99] Zamyshlyaeva A.A.，Tsyplenkova O.N.，“Boussinesque-Love方程初值问题解的最优控制”，南乌拉尔州立大学学报。数学建模、编程和计算机软件，，5（264）（2012），13-24（俄语）·Zbl 1343.49012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。