阿尔贝托卡巴达;尼古拉·迪米特洛夫。;贾根·莫汉·乔纳拉加达 格林函数和具有Dirichlet边界条件的非线性分数阶隐式差分方程解的存在性。 （英语） Zbl 1532.39010号 奥普斯。数学。 44，第2期，167-195（2024）. 小结：本文致力于推导与Dirichlet条件耦合的一般常系数分数差分方程有关的格林函数的表达式。在这种情况下，由于应用了一些分数算子的点，我们存在一个隐式分数差分方程。因此，由于这种性质，计算和管理格林函数的表达式比作者以前工作中研究的显式情况要复杂得多。与显式情形相反，在显式情形中，格林函数被构造为有限和，在此构造的格林函数是一个无穷级数。这一事实使得有必要对方程式中出现的参数进行更严格的假设。格林函数的表达式将从整数时间尺度上的拉普拉斯变换推导出来。我们指出，尽管所考虑的方程具有隐式特征，但我们可以通过格林函数的表达式来显式表达解。这两个事实并不矛盾。更重要的是，这种方法允许我们显式地表达隐式问题的解。最后，我们通过适当的不动点定理证明了非线性问题的两个存在性结果。 MSC公司： 39A27号 差分方程的边值问题 39甲12 分析主题的离散版本 39甲13 差分方程，缩放（\（q\）-差分） 26A33飞机 分数导数和积分 关键词：分数差分;Dirichlet条件;格林函数;解的存在性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Cabada}等人，Opusc。数学。44，编号2167-195（2024；兹bl 1532.39010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.P.Agarwal，M.Meehan，D.O'Regan，《不动点理论与应用》，剑桥大学出版社，剑桥，2001年。https://doi.org/10.1017/CBO9780511543005 ·Zbl 0960.54027号 [2] F.M.Atici，P.W.Eloe，离散分数阶微积分中的变换方法，国际期刊Differ。埃克。2（2007），第2期，165-176。 [3] F.M.Atici，P.W.Eloe，离散分数阶微积分初值问题，Proc。阿默尔。数学。Soc.137（2009），第3期，981-989。https://doi.org/10.1090/S0002-9939-08-09626-3 ·Zbl 1166.39005号 [4] F.M.Atici，P.W.Eloe，有限分数阶差分方程的两点边值问题，J.difference Equ。申请。17（2011），第4期，445-456。https://doi.org/10.1080/10236190903029241 ·Zbl 1215.39002号 [5] F.M.Atici，P.W.Eloe，线性向前分数差分方程，Commun。申请。分析。19 (2015), 31-42. [6] M.Bohner，A.Peterson，《时间尺度上的动力学方程》。《应用简介》，Birkhäuser Boston Inc.，马萨诸塞州波士顿，2001年·Zbl 0978.39001号 [7] R.Bourguiba，A.Cabada，O.K.Wanassi，耦合到混合分数阶边界条件的离散分数阶问题解的存在性，Rev.R.Acad。中国。Exactas Fis公司。Nat.Ser公司。A Mat.RACSAM 116（2022），第175条。https://doi.org/10.1007/s13398-022-01321-6 ·Zbl 1496.34011号 [8] A.Cabada，N.Dimitrov，非自治Dirichlet分数阶离散问题的非平凡解，分形。计算应用程序。分析。23（2020年），第4期，980-995。https://doi.org/10.1515/fca-2020-0051 ·Zbl 1488.39032号 [9] A.Cabada，N.Dimitrov，J.Jagan Mohan，Dirichlet边界条件分数阶差分方程的格林函数，混沌孤子分形153（2021），第111455条。https://doi.org/10.1016/j.chaos.2021.111455 ·Zbl 1498.39006号 [10] R.Donahue，《求解差分方程的变换方法的发展》，代顿大学硕士论文，1987年。 [11] C.S.Goodrich，关于非局部分数阶和积分阶差分方程的正解，应用。分析。离散数学。5 (2011), 122-132. https://doi.org/10.2298/AADM110111001G ·Zbl 1289.39008号 [12] C.S.Goodrich，分数阶和整数阶非局部边值问题的分析，DigitalCommons@大学内布拉斯加-林肯，2012年。 [13] C.Goodrich，A.C.Peterson，《离散分数微积分》，施普林格商会，2015年·Zbl 1350.39001号 [14] J.Henderson，满足Dirichlet边界条件的非线性ν-阶Atici-Eloe分数阶差分方程的非平凡解，Differ。埃克。申请。第14期（2022年），第2期，第137-143页。https://doi.org/10.7153/dea-2022-14-08 ·Zbl 1499.39059号 [15] N.Heymans，I.Podlubny，带Riemann-Liouville分数导数的分数阶微分方程初始条件的物理解释，Rheol。《学报》。45 (2006), 765-771. https://doi.org/10.1007/s00397-005-0043-5 [16] A.A.Kilbas、H.H.Srivastava、J.J.Trujillo，《分数阶微分方程的理论与应用》，Elsevier，阿姆斯特丹，2006年·兹比尔1092.45003 [17] M.A.Krasnosel'skii，P.P.Zabreiko，非线性分析的几何方法，纽约施普林格出版社，1984年·Zbl 0546.47030号 [18] R.L.Magin，《生物工程中的分数微积分》，贝格尔出版社，康涅狄格州，2006年。 [19] K.Mehrez，S.M.Sitnik，Mittag-Lefler函数的函数不等式，结果数学。72（2017），第1-2、703-714号。https://doi.org/10.1007/s00025-017-0664-x网址 ·Zbl 1371.33033号 [20] K.S.Miller，B.Ross，分数差分微积分，单叶函数、分数微积分及其应用国际研讨会论文集，日本大学，郡山，139-152；埃利斯·霍伍德爵士。数学。申请。，霍伍德，奇切斯特，1989年·Zbl 0693.39002号 [21] I.Podlubny，分数微分方程，学术出版社，圣地亚哥，1999年·Zbl 0924.34008号 [22] S.G.Samko，A.A.Kilbas，O.I.Marichev，《分数积分与导数-理论与应用》，Gordon&Breach，Linghorne，1993年·Zbl 0818.26003号 [23] N.Shobanadevi，J.Jagan Mohan，《离散Mittag-Leffler函数的分析》，《国际分析杂志》。申请。7 (2015), 2, 129-144. ·Zbl 1380.26006号 [24] B.J.West、M.Bologna、P.Grigolini，《分形算子物理》，纽约斯普林格出版社，2003年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。