安德烈亚斯·卡普;鲍里斯·道夫罗夫;丹尼斯 关于（mathrm{C}）类方程。 （英语） Zbl 1528.53012号 Commun公司。分析。地理。 30，第10号，2231-2266（2022）. 作者摘要：微分方程类的概念可以追溯到É. 卡坦[C.R.科学院，巴黎206，1689–1693（1938；JFM 64.1129.02号)]结果是，不需要积分就可以求解（mathrm{C}）类中的泛型方程。虽然Cartan的定义是以微分不变量作为第一积分，但我们所知道的所有显示（mathrm{C}）类的结果都基于这样一个事实，即与类中的方程相关联的标准Cartan几何体下降到解空间。对于足够低的阶数，这些几何体属于抛物线几何体的一类，其结果来自于几何体下降到扭变空间的一般特征。在本文中，我们回答了以下问题：在至少四阶标量ODE和至少三阶ODE系统的其余情况下，规范Cartan几何是否下降到解空间。与低阶情形一样，其特征是广义Wilczynski不变量消失，这些不变量是通过解的线性化定义的。经典的卡坦几何（不是抛物线几何）与文献中基于最近的一般构造的几何略有不同。本文对我们研究的ODE类应用此构造所需的所有验证都在本文中进行，从而也为与高阶ODE（系统）相关的规范Cartan连接的存在性提供了一个完整的替代证明。审核人：Alexey O.Remizov（莫斯科） MSC公司： 53页A55 微分不变量（局部理论），几何对象 58甲15 外部微分系统（卡坦理论） 34A26型 常微分方程中的几何方法 关键词：微分方程;接触变换;C级;卡坦几何学;Cartan连接;Wilczynski不变量 引文：JFM 64.1129.02号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Čap｝等人，公社。分析。地理。30，编号10，2231--2266（2022；Zbl 1528.53012） 全文： 内政部 arXiv公司