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马晓楠;张卫平

超级连接和伯格曼核家族。 （英语） 兹比尔1525.32003

数学。安。 386，编号3-4，2207-2253（2023）.
复杂几何中伯格曼核的深入研究始于G.田[J.Differ.Geom.32，No.1，99–130（1990；Zbl 0706.53036号)]. Bergman核的渐近展开反映了在Donaldson关于cscK度量的工作中起关键作用的几何信息。X.马和G.马里内斯库对Bergman核、Berezin-Toeplitz量子化及其在其著作《全纯Morse不等式和Bergman内核》中的应用进行了全面的讨论。巴塞尔：Birkhäuser（2007；Zbl 1135.32001号)]. 他们这本书的主要方法是局部索引理论，特别是由J.-M.铋和G.勒布【数学出版社，高等科学研究院，74，1–297（1991；兹比尔0784.32010)]。
本文对Bergman核建立了Bismut局部族指数定理的渐近形式，这是一个重大进展。作者将超连接框架与为伯格曼核开发的局部索引技术相结合。他们首先建立了Dirac算子族核丛曲率的一般渐近展开式，然后证明了曲率算子是Toeplitz算子。得到了一种计算渐近展开式系数的通用算法。他们还建立了关于Toeplitz算子的辛形式。
审核人：郭宽绍（珠海）

引用于2文件

MSC公司：

32A25型 积分表示；正则核（Szegõ，Bergman等）
47B35型 Toeplitz操作员、Hankel操作员、Wiener-Hopf操作员
58J20型 流形上的指数理论及相关不动点定理

关键词：

伯格曼核;局部族指数定理;Toeplitz运算符;超连接

引文：

Zbl 0706.53036号;Zbl 0784.32010号;Zbl 1135.32001号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Ma}和\textit{W.Zhang}，数学。附录386，编号3--4，2207--2253（2023；Zbl 1525.32003）
全文： 内政部 哈尔

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