朱利奥·科多尼;卢卡·塔辛;菲利波·维维亚尼 关于稳定点曲线模空间的最小模型程序的第一步。 （英语） Zbl 1520.14056号 J.Inst.数学。朱西厄 22，第1号，145-211（2023）. 这篇有趣的长篇论文研究了稳定点曲线模空间的最小模型程序的所有第一步。主要结果是表明，粗模空间上的最小模型程序（MMP）的所有第一个自然步骤{米}_属（g）的Deligne-Mumford稳定（n）-点曲线的{g，n}允许一个模解释，它是适当奇异曲线的模空间。上一行的MMP{米}_{g，n}\）与Hassett-Keel程序密切相关（请参见[B.哈塞特和D.海恩，事务处理。美国数学。Soc.361，No.8，4471–4489（2009年；Zbl 1172.14018号); 安。数学。（2） 177，第3期，911–968（2013年；Zbl 1273.14034号);J.阿尔珀等，《国际数学》。Res.不。2017年，第24期，7375–7419（2017；Zbl 1405.14063号); 作曲。数学。153，编号8，1584–1609（2017；兹比尔1403.14038); 作曲。数学。153，第8期，1547–1583（2017年；Zbl 1403.14039号)]) \[\上划线{米}_{g，n}（α）：=\mathrm{Proj}\bigoplus_{m\ge0}H^0（{上测线{mathcal m}}_{g，n}，m（K_{下测线{mathcal m}_{g，n}}+\psi+\alpha（delta-\psi）），\]它对研究上测线对数正则模型的模解释感兴趣{米}_{g，n}）相对于\（K{上划线{mathcal M}{g，n}}+\psi+\alpha（delta-\psi）\）as \（\alpha\）从1减少到0。然而，本文中MMP的观点略有不同，因为它感兴趣的是收缩莫里锥上的负K射线，或更一般的面{米}_{g，n}），如果收缩较小，则翻转它们。作者证明了他们承认模解释，并研究了它们的几何性质。作为一个特殊的案例，作者还表明，Hassett-Kiel程序的前三个步骤与本文中描述的MMP的一些步骤一致。作为副产品，作者从稳定点曲线的模空间到点曲线模空间的交替模投影紧化，产生了许多双有理态射。审核人：李永南（大田） 引用于2文件 MSC公司： 14甲10 族，曲线模（代数） 14E30型 最小模型程序（莫里理论，极值射线） 14天23日 堆栈和模问题 14H20型 曲线的奇点，局部环 关键词：最小模型程序;曲线的模空间;模压缩 引文：Zbl 1172.14018号;Zbl 1273.14034号;Zbl 1405.14063号;Zbl 1403.14038号;Zbl 1403.14039号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Codogni}等人，《数学研究所杂志》。Jussieu 22，No.1，145--211（2023；Zbl 1520.14056） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abramovich，D.、Olsson，M.和Vistoli，A.，《积极特征中的Tame堆栈》，《傅里叶研究所年鉴》（格勒诺布尔）58（4）（2008），1057-1091·Zbl 1222.14004号 [2] Abramovich，D.和Vistoli，A.，压缩稳定映射的空间，J.Amer。数学。Soc.15（1）（2002），27-75·Zbl 0991.14007号 [3] Alper，J.，《关于Artin堆栈的局部商结构》，J.Pure Appl。Algebra214（9）（2010），1576-1591·Zbl 1205.14014号 [4] Alper，J.，《Artin堆栈的好模空间》，《傅立叶年鉴》（Grenoble）63（6）（2013），2349-2402·兹伯利1314.14095 [5] Alper，J.，充分模空间和几何归约群方案，代数。Geom.1（4）（2014），489-531·Zbl 1322.14026号 [6] Alper，J.、Fedorchuk，M.和Smyth，D.I.，奇点\({G} _米\)-action和\（{\overline{M}}_g\）的对数最小模型程序，J.Reine Angew。数学721（2016），1-41·Zbl 1354.14041号 [7] Alper，J.、Fedorchuk，M.和Smyth，D.I.，《哈塞特-基尔项目第二次翻转：投影，国际数学》。Res.不。IMRN24（2017），7375-7419·Zbl 1405.14063号 [8] Alper，J.，Fedorchuk，M.和Smyth，D.I.，Hassett-Kiel程序中的第二次翻转：好模空间的存在，Compos。数学153（8）（2017），1584-1609·Zbl 1403.14038号 [9] Alper，J.、Fedorchuk，M.、Smyth，D.I.和Van Der Wyck，F.，《哈塞特基尔计划的第二次翻转：本地描述》，作曲。数学153（8）（2017），1547-1583·Zbl 1403.14039号 [10] Alper，J.、Hall，J.和Rydh，D.，《代数堆栈的Lunaétale切片定理》，《数学年鉴》。(2)191(3) (2020), 675-738. ·Zbl 1461.14017号 [11] Alper，J.、Halpern-Leistner，D.和Heinloth，J.，“代数堆栈模空间的存在性”，Preprint，2018年，http://arxiv.org/abs/1812.01128。 ·Zbl 1462.14050号 [12] Alper，J.和Hyeon，D.，\（{上划线{M}}_g\）对数标准模型的GIT构造，收录于紧模空间和向量束，当代数学，564，第87-106页（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2012）·Zbl 1271.14033号 [13] Alper，J.、Smyth，D.I.和Van Der Wyck，F.，“曲线的弱真模量堆栈”，预印本，2011年，http://arxiv.org/abs/1012.0538。 [14] Ambro，F.和Kollar，J.，“半对数-正则对的最小模型”，《K稳定变种的模量》，1-13，Springer INdAM Ser。，2019年，查姆施普林格31号·Zbl 1439.14055号 [15] Arbarello，E.，Cornalba，M.和Griffiths，P.A.，《代数曲线几何》。第二卷，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，268（施普林格，海德堡，2011）。哈里斯·J·D··Zbl 1235.14002号 [16] Bayer，A.和Macrí，E.，《穿过墙壁的k3s滑轮模量的Mmp：Nef和活动锥，拉格朗日纤维，发明》。数学198（3）（2014），505-590·Zbl 1308.14011号 [17] Bertram，A.和Coskun，I.，表面上点的Hilbert方案的对偶几何，在对偶几何、有理曲线和算术中，Simons Symposia，第15-55页（瑞士施普林格，Cham，2013）·兹比尔1273.14032 [18] Birkar，C.、Cascini，P.、Hacon，C.和Mkernan，J.，各种对数一般类型的最小模型的存在性，J.Amer。数学。《社会分类》第23（2）卷（2010年），第405-468页·Zbl 1210.14019号 [19] Casagrande，C.、Codogni，G.和Fanelli，A.，《通过1度del Pezzo曲面上的向量束，8点处（{\mathbb{P}}^4）的放大及其Fano模型》，《材料完整性评论》32（2）（2019），475-529·Zbl 1435.14041号 [20] Codogni，G.，Tasin，L.和Viviani，F.，“关于稳定点曲线模空间的一些模收缩”，Preprint，2019，https://arxiv.org/abs/1904.13212，发表于《代数与数论》。 [21] Coskun，I.和Huizenga，J.，（{mathbb{P}}^2）上滑轮模数空间的双有理几何，《2014年哥科娃地质学-拓扑会议论文集》，哥科娃几何/拓扑会议（GGT），第114-155页（国际出版社，波士顿，哥科瓦，国家，2015年）·Zbl 1354.14065号 [22] Coskun，I.和Huizenga，J.，滑轮模数空间的nef锥和强Bogomolov不等式，以色列数学杂志，226（1）（2018），205-236·Zbl 1405.14032号 [23] Chiang Hsieh，H.-J.和Lipman，J.，同时归一化的数值标准，杜克数学。J.133（2）（2006），347-390·Zbl 1101.14004号 [24] Debarre，O.，《高维代数几何》，Universitext（Springer-Verlag，纽约，2001）·Zbl 0978.14001号 [25] Demazure，M.、Pinkham，H.C.和Teissier，B.（eds.），《曲面奇点的表面研究》，1976-1977年在巴黎大学理工数学中心举行，数学讲义，777（柏林施普林格，1980）·Zbl 0415.00010号 [26] Fedorkuk，M.和Smyth，D.I.，《曲线模空间的交替紧化》，载于《模手册》，。第一卷，《数学高级讲座》，24，第331-413页（国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2013年）·Zbl 1322.14048号 [27] Fringuelli，R.和Viviani，F.，“关于稳定点曲线模数堆栈的Picard群方案”，预印本，2020年，http://arxiv.org/abs/2005.06920。 [28] Fujino，O.，川端康成正定理的应用，Proc。日本科学院。序列号。数学。科学75（6）（1999），75-79·Zbl 0967.14012号 [29] Gibney，A.，Keel，S.和Morrison，I.，《朝向（{上划线{M}}_{g，n}）的充足锥体》，J.Amer。数学。《社会分类》第15卷第2期（2002年），第273-294页·Zbl 0993.14009号 [30] Grothendieck，A.，《巴黎银行》。四、 《环境与社会形态》，第四号出版物。数学。高等科学研究院32（1967），361页·Zbl 0153.22301号 [31] Hartshorne，R.，《变形理论》，《数学研究生教材》，第257页（施普林格，纽约，2010年）·Zbl 1186.14004号 [32] Hassett，B.，第二类曲线模空间的经典和最小模型，收录于《代数和数论中的几何方法》，《数学进展》，235，第169-192页（Birkhäuser Boston，Boston）·Zbl 1094.14017号 [33] Hassett，B.和Hyeon，D.，曲线模量空间的对数正则模型：第一次除数收缩，Trans。阿默尔。数学。Soc.361（8）（2009年），4471-4489·Zbl 1172.14018号 [34] Hassett，B.和Hyeon，D.，稳定曲线模空间的对数最小模型程序：第一次翻转，数学年鉴。(2)177(3) (2013), 911-968. ·Zbl 1273.14034号 [35] Huizenga，J.，滑轮模空间的双有理几何和Bridgeland稳定性，摘自《代数几何最新发展调查》，《纯粹数学研讨会论文集》，95，pp.101-148（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2017）·Zbl 1402.14056号 [36] Hyeon，D.和Lee，Y.，属2的三正则曲线的稳定性，数学。Ann.337（2）（2007），479-488·Zbl 1111.14017号 [37] Hyeon，D.和Morrison，I.，《尾部稳定性和4-正则模型》，数学。Res.Lett.17（4）（2010），721-729·Zbl 1271.14065号 [38] Keel，S.和Mori，S.，群胚商，数学年鉴。(2)145(1) (1997), 193-213. ·Zbl 0881.14018号 [39] Kempf，G.R.，不变量理论中的不稳定性，数学年鉴。(2)108(2) (1978), 299-316. ·Zbl 0406.14031号 [40] Kollár，J.，《完全模量的投影率》，J.Differential Geom.32（1）（1990），235-268·Zbl 0684.14002号 [41] Kollár，J.，《代数变体的双有理几何练习》，载于《解析和代数几何》，IAS/Park City Mathematics Series，17，pp.495-524（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2010）·Zbl 1221.14001号 [42] Kollár，J.和Mori，S.，《代数变体的双有理几何》，剑桥数学丛书，134（剑桥大学出版社，英国剑桥，1998年）。与Clemens，C.H.和Corti，A.合作。；翻译自1998年的日文原版·Zbl 0926.14003号 [43] Li，C.和Zhao，X.，射影平面上相干带轮模空间的双有理模型，Geom。《白杨》23（1）（2019），347-426·Zbl 1456.14016号 [44] Macr，E.和Schmidt，B.，《布里奇兰稳定性讲座》，载于《曲线模数》，意大利马特马提卡联盟讲稿，21，第139-211页（瑞士查姆施普林格，2017年）·Zbl 1391.14001号 [45] Matsuki，K.，《Mori项目简介》，Universitext（Springer-Verlag，纽约，2002年）·Zbl 0988.14007号 [46] Mori，S.，《规范丛在数值上不有效的三倍》，《数学年鉴》。(2)116(1) (1982), 133-176. ·Zbl 0557.14021号 [47] Moriwaki，A.，正特征曲线模空间的（mathbb{Q}）-Picard群，Internat。《数学杂志》，12（5）（2001），519-534·兹比尔1068.14029 [48] Nuer，H.，Enriques曲面上Bridgeland模空间的射影性和对偶几何，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）113（3）（2016），345-386·Zbl 1361.14007号 [49] Schubert，D.，曲线模空间的一种新的紧化，Compos。数学78（3）（1991），297-313·Zbl 0735.14022号 [50] Sernesi，E.，《代数方案的变形》，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，334（Springer-Verlag，柏林，2006）·Zbl 1102.14001号 [51] Smyth，D.I.，点椭圆曲线空间的模紧化I，合成。数学147（3）（2011），877-913·Zbl 1223.14031号 [52] ，Stacks项目，2018，http://stacks.math.columbia.edu。 [53] Van Opstall，M.A.和Veliche，R.，《最大对称稳定曲线》，密歇根数学。J.55（3）（2007），513-534·Zbl 1137.14021号 [54] Yoshioka，K.，Bridgeland的稳定性和阿贝尔曲面上稳定物体模空间的正锥，《模理论的发展——2013年京都》，《纯粹数学的高级研究》，69，第473-537页（日本数学学会，东京，2016）·Zbl 1375.14066号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。