贾罗德·阿尔珀；霍尔，杰克；大卫·瑞德 代数堆栈的Lunaétale切片定理。 （英语） Zbl 1461.14017号 安。数学。（2） 191，第3号，675-738（2020）. [注意：以下一些图表无法在web版本中正确显示。请使用PDF版本以便正确显示。]本文包含代数闭域（k）上局部有限类型且具有仿射稳定子的代数堆栈（mathscr{X}）的几个基本结果。主要结果如下：假设（x）是有理点，（Gx）是稳定群方案，（H）是线性可约的子群方案，具有（Gx/H）光滑性。然后，对于具有\（H\）-action和有理不动点\（w\）的仿射方案\（\operatorname{Spec}（A）/H]，w）\longrightarrow（\mathscr{X}，X）\]，存在一个光滑的态射\[f:（[operatorname{Spec}（A）/H]，w\），使得\（H\-torsors\（BH\）的堆栈等价于pullback\（f^{-1}（BG_X）\）。此外，如果（G_x/H\）是étale，则可以假设（f\）是e tale，如果（mathscr{x}\）具有仿射对角线，则可以假定仿射。结果证实了商堆栈（[\operatorname{Spec}（A）/H]\）确实是具有线性约化稳定器的上述类型代数堆栈的基本构建块。如果额外的（x\in\mathscr{x}）是光滑的，并且整个稳定器（G_x）是线性可约的，则有一个更精细的版本：然后有一个交换图\[\开始{tikzcd}（[N_x/G]，0）\左箭头\箭头[d]&（[\operatorname{Spec}（A）/G_x]），w）\箭头[r，“f”]&（\mathscr{x}，x）\\（N_x/\！\！/G_x，0）\arrow[r]&（U，U）\结束{tikzcd}\]其中\（f\）是étale并诱导稳定器的同构，正方形是笛卡尔的，下箭头是从仿射方案\（U\）到GIT商\（N_x/\！\！/G_x\）的仿射étale态射。这里，\（N_x=（\mathscr{I}/\mathscr{I}^2）^\vee\）表示作为\（G_x\）-表示的\（x\in\mathscr{x}\）的正规空间。作者给出了许多应用程序，包括局部应用程序和全局应用程序。举几个例子，他们建立了奇异曲线的等变最小变形空间的存在性，某些代数堆栈导出范畴的紧致生成，以及Deligne-Mumford堆栈的Białynicki-Birula分解和\（\mathbb{G} _米\)-行动。证明主要结果的一个关键因素是相干完备性用于代数堆栈。如果\（A\）是一个完整的局部noetherian环，则有限生成的\（A\-）模可以看作是\（A/\mathfrak）上有限生成模的兼容系统{m} A（_A）^{n+1}\）。作者证明，在适当的假设下，范畴\[\operatorname{Coh}（\mathscr{X}）\longrightarrow\varprojlim\operator name{Coh}（\fathscr{X}^{[n]}_X）\]对于代数堆栈\[\mathscr{X}=[\operatorname{Spec}（a）/G]\）具有相似的等价性。另一个重要组成部分是在等变环境下的Artin代数化结果，见附录。审核人：斯特凡·施罗德（杜塞尔多夫） 引用于2评论引用于37文件 MSC公司： 14日第23天 堆栈和模问题 关键词：代数堆栈；商；模空间；等变几何 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Alper}等人，《数学年鉴》。（2） 191，第3号，675--738（2020；Zbl 1461.14017） 全文： 内政部 arXiv公司 链接