马蒂奥·加隆;亚历山德罗·米开朗基利 穿过Grushin奇点的量子粒子。 （英语） Zbl 1519.53025号 《物理学杂志》。A、 数学。西奥。 54，第21号，文章ID 215201，42 p.（2021）. 摘要：考虑了一类量子粒子约束在简并黎曼流形上的模型，称为Grushin柱，并且只受底层几何体的约束而自由移动：鉴于穿过分隔两个半圆柱体的奇点的传输现象，详细开发了相应的光谱和散射分析。经典的对应物总是由一个粒子沿测地线在有限时间内落在量度的奇异轨迹上组成，而量子模型可能显示出几何限制，或相反的部分透射和反射。自由（Laplace-Beltrami）量子哈密顿量的所有局部实现都被视为传输/反射的非等效协议，并且表征了它们的光谱结构，包括适用时的基态和正性。此外，还进行了稳态散射分析，并计算了透射系数和反射系数。这有助于理解之前文献中确定的所谓“桥接”传输协议的区别地位，我们在系统分析中对其进行了恢复和研究。 引用于三文件 MSC公司： 53立方厘米17 亚黎曼几何 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 47B25型 线性对称和自伴算子（无界） 关键词：格鲁申歧管;拉普拉斯-贝尔特拉米算子;几何量子限制;跨奇异性的量子传输;微分自共轭算子;等径直和;克雷恩·维希克·伯曼 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Gallone}和\textit{A.Michelangeli}，J.Phys。A、 数学。西奥。54，第21号，文章ID 215201，42 p.（2021；Zbl 1519.53025） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abramowitz M和Stegun I《1964年数学函数手册及公式、图形和数学表》（国家标准局应用数学系列第55卷）（华盛顿特区：美国政府印刷局），由文件主管出售·Zbl 0171.38503号 [2] Agrachev A、Boscain U、Boscain-U和Sigalotti M 2008二维近似黎曼流形离散Contin上的高斯-布朗特公式。动态。系统20 801-22·Zbl 1198.49041号 ·doi:10.3934/dcds.2008.20.801 [3] Boscain U、Beschatnnyi I和Pozzoli E 2020 2D-almost-Riemannian流形上曲率Laplacian−12Δ+cK的量子限制（arXiv:2011.03300） [4] Boscain U和Laurent C 2013《拉普拉斯-贝特拉米算子》（Laplace-Beltrami operator in almost-Riemannian geometry Ann.Inst.Fourier63 1739-70）·Zbl 1314.58017号 ·doi:10.5802/aif.2813 [5] Boscain U和Neel R W 2020布朗运动对Grushin型奇异性电子族的扩展。Commun公司。可能25 12·Zbl 1439.58020号 ·doi:10.1214/20-ecp299 [6] Boscain U和Prandi D 2016圆锥面和反圆锥面上Laplace-Beltrami算子的自伴扩展和随机完备性J.Differ。等式260 3234-69·Zbl 1331.53063号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.10.11 [7] Boscain U、Prandi D和Seri M 2016谱分析和Aharonov-Bohm对某些几乎黎曼流形Commun的影响。PDE41 32-50型·Zbl 1342.35196号 ·doi:10.1080/03605302.2015.1095766 [8] Bruneau L、Dereziáski J和Georgescu V 2011半线上的齐次Schrödinger算子Ann.Henri Poincaré12 547-90·Zbl 1226.47049号 ·doi:10.1007/s00023-011-0078-3 [9] Calin O和Chang D-C 2009亚黎曼几何：一般理论和实例（数学百科全书及其应用第126卷）（剑桥：剑桥大学出版社）·Zbl 1171.53021号 ·doi:10.1017/CBO9781139195966 [10] do Carmo M P和Flaherty F 1992黎曼几何，数学：理论与应用（马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser），第二版葡萄牙文翻译·Zbl 0752.53001号 ·doi:10.1007/9781-4757-2201-7 [11] Franceschi V、Prandi D和Rizzi L 2020关于单一亚拉普拉斯潜能分析53 89-112的本质自相关·Zbl 07216723号 ·doi:10.1007/s11118-018-09760-w [12] Fukushima M、Oshima Y和Takeda M 2011 Dirichlet Forms and Symmetric Markov Processes（De Gruyter Studies in Mathematics vol 19）（柏林：Walter De Gruyte and Co.）扩展版·Zbl 1227.31001号 [13] Gallone M，Michelangeli A和Ottolini A 2020 Kreĭn-Višik Birman自伴扩展理论重新审视零程物理的数学挑战Michelangeli（柏林：：施普林格）239-304 [14] Gallone M、Michelangeli A和Pozzoli E 2019关于Grushin型流形Z.Angew中的几何量子限制。数学。物理70 17·Zbl 1430.35067号 ·doi:10.1007/s00033-019-1203-2 [15] Gallone M、Michelangeli A和Pozzoli E 2020 Grushin圆柱体中量子粒子的几何约束和动力学传输（arXiv:2003.07128） [16] Masamune J 2005具有几乎极边界Rend的不完全流形的Laplacian分析。材料申请25 109-26·Zbl 1086.58014号 [17] Nenciu G和NenciuI 2009关于Rn Ann.Henri Poincaré10 377-94中有界域上Schrödinger算子的限制势和本质自共轭性·Zbl 1205.81088号 ·doi:10.1007/s00023-009-0412-1 [18] Prandi D、Rizzi L和Seri M 2018非完全黎曼流形上的量子限制J.Spectr。神学8 1221-80·Zbl 1415.58021号 ·doi:10.4171/jst/226 [19] Schmüdgen K 2012希尔伯特空间上的无界自伴算子（数学研究生教材第265卷）（柏林：施普林格）·Zbl 1257.47001号 ·doi:10.1007/978-94-007-4753-1 [20] Titchmarsh E C 1962与二阶微分方程相关的特征函数展开。第一部分第二版（牛津：克拉伦登）·Zbl 0099.05201号 ·doi:10.1063/1.3058324 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。