甘维特克;戈丹·萨文 Howe对偶和二分法，用于特殊θ对应。 （英语） Zbl 1516.11050号 发明。数学。 232，编号1，1-78（2023）. 让我们用（F）表示特征为零和剩余特征为（p）的非阿基米德局部场。让我们用（D）表示三次除（F）-代数，并注意到（PD^{times}）是（mathrm）的唯一内部形式{前列腺素}_3\). 在本文中，作者考虑了以下对偶：\[（\mathrm）{前列腺素}_3\times\mathbb{Z}/\mathbb{Z} _2)\times G_2，\quad PD^{\times}\quad G_2，\ quad G_2\times\mathrm{PGSP}_6。\]第一对对偶包含在\（E_6\times\mathbb{Z}/\mathbb中{Z} _2\)，第二个包含在\（E^D_6\）中，而第三个包含在_（E_7\）中。局部θ对应可以通过将（E）的最小表示限制到相关的对偶来获得。第一个主要结果是二分法定理，指出（G_2（F）的不可约表示（pi）具有非零θ升力，正好是（PD^{times}）或（mathrm）中的一个{PGSP}_6。\)让我们用（theta（\pi））表示\（\pi\）的大θ升力，并让（theta（\π））为其最大半单商。在例外θ对应中，豪尔对偶猜想的类似物是未知的，作者对所考虑的对偶对进行了证明。更准确地说，对于（G_2（F））的不可约表示，我们证明了\[\mathrm｛dim｝~\mathrm{霍姆}_｛H_J｝（\ttheta（\pi_1），\ttheta（\pi_2））\leq\mathrm｛dim｝~\mathrm{霍姆}_{G_2}（\pi_1，\pi_2），\]其中，\（H_J=\mathrm{Aut}（J）\），\（J）是一个Freudenthal-Jordan次代数\（3）。对于所考虑的所有三对对偶，确定了（G_2）的所有非上尖点表示的全升力，以及升力不是上尖点的上尖点表象的升力。还证明了对应保持回火表示，G_2的离散级数提升为三个群之一的离散级数，并且对应是非回火表示的函数。审核人：伊万·马蒂奇（奥西耶克） 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 11层27 Theta系列；Weil表示；θ对应 11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示 22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示 关键词：例外θ对应;例外群\（G_2\）;豪二元性;二分法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.T.Gan}和\textit{G.Savin}，发明。数学。232，编号1，1-78（2023；Zbl 1516.11050） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adams，J.、Prasad，D.、Savin，G.：振荡器表示的Euler-Poincaré特性。在：表示论、数论和不变量理论，《数学进展》，第323卷，第1-22页。Birkhäuser/Springer（2017）·Zbl 1433.11058号 [2] Gan，WT，有限域上的例外Howe对应，合成数学。，118, 3, 323-344 (1999) ·Zbl 0939.20010号 ·doi:10.1023/A:1001555811349 [3] 甘，WT；Gurevich，N.，非回火（A\）-包\（G_2 \）：来自\（widetilde{{rm-SL}}}_2 \）的提升，美国数学杂志。，170, 1105-1185 (2006) ·Zbl 1109.22013号 ·doi:10.1353/ajm.2006.0040 [4] 甘，WT；Gurevich，N.，（G_2）的CAP表示和（{{\rm PGSp}}_6）的自旋L函数，以色列数学杂志。，170, 1-52 (2009) ·兹比尔1177.22010 ·doi:10.1007/s11856-009-0018-9 [5] 甘，WT；Savin，G.，双对（G_2times\rm PU_3（D）（p\）-adic情况），Can。数学杂志。，51, 130-146 (1999) ·兹伯利0933.22014 [6] 甘，WT；Savin，G.，内窥镜从（PGL_3）提升到（G_2），合成数学。，140, 3, 793-808 (2004) ·Zbl 1071.22007年 ·doi:10.1112/S0010437X03000678 [7] 甘，WT；Savin，G.，《关于最小表示的定义和属性》，Representation。理论，9，46-93（2005）·兹比尔1092.2 2012 ·doi:10.1090/S1088-4165-05-00191-3 [8] 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