×
刘欣;刘振新

含Lévy噪声随机微分方程的泊松稳定解。 （英语） Zbl 1497.60078号

数学学报。罪。，英语。序列号。 38，编号1，22-54（2022）.
本文研究了一类具有大跳跃的无穷维Lévy噪声驱动的半线性随机微分方程温和解的泊松稳定性。还研究了解的全局渐近稳定性。使用了Lévy过程的性质、Lévi-Itó分解定理和解的估计。
审核人：Toader Morozan（布库雷什蒂）

引用于9文件

理学硕士：

60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
34C25型 常微分方程的周期解
34C27型 常微分方程的概周期解和伪最周期解
37B20型 拓扑动力系统中递归和递归行为的概念
60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程

关键词：

随机微分方程;勒维噪音;周期解;准周期解;概周期解;莱维坦概周期解;几乎自守解;Birkhoff递推解;泊松稳定解;渐近稳定性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Liu}和\textit{Z.X.Liu}，数学学报。罪。，英语。序列号。38，编号1，22--54（2022；Zbl 1497.60078）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿普勒巴姆，D.，Lévy过程与随机微积分（2009），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1200.60001号 ·doi:10.1017/CBO9780511809781
[2] 阿诺德，L。；Tudor，C.，概周期仿射随机微分方程的平稳解和概周期解，Stoch。斯托克。代表，64，177-193（1998）·Zbl 1043.60513号 ·doi:10.1080/17442509808834163
[3] Bebutov，V.M.，连续函数空间中的换档动力系统（俄语），布尔。数学研究所。莫斯科大学，2,5,1-52（1941）
[4] Birkhoff，G.D.，动力系统（1927），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI
[5] Bochner，S.，Abstrakte Fastperiodische Funktitonen（德语），《数学学报》。，61, 149-184 (1933) ·Zbl 0007.11201号 ·doi:10.1007/BF02547790
[6] Bochner，S.，实向量束和复向量束中的曲率和Betti数，政治大学。都灵人。Sem.Mat.，第15页，第225-253页（1955年）·Zbl 0072.17301号
[7] Bochner，S.，《几乎周期性的新方法》，Proc。美国国家科学院。科学。美国，482039-243（1962）·Zbl 0112.31401号 ·doi:10.1073/pnas.48.12.2039
[8] Bohr，H.，Zur theorie der fast periodischen funktitionen（德语）。I、 数学学报。，第45页，第29-127页（1925年）·doi:10.1007/BF02395468
[9] Bohr，H.，Zur Theorye der Fastperiodischen Funktitionen（德语）。二、 数学学报。，46, 101-214 (1925) ·doi:10.1007/BF02543859
[10] Bohr，H.，Zur Theorye der fastperiodischen Funktitionen（德语）。三、 数学学报。，47, 237-281 (1926) ·doi:10.1007/BF02543846
[11] 玻尔，H.，《概周期函数》（1947），纽约：切尔西出版公司，纽约·兹比尔0005.20303
[12] Cheban，D.，《非自治耗散动力系统的全局吸引子》，Interdiscip（2004），新泽西州哈肯萨克：新泽西州世界科学出版有限公司·Zbl 1098.37002号 ·数字对象标识代码：10.1142/5643
[13] Cheban，D。；Liu，Z.，随机微分方程的周期解、准周期解、概周期解、几乎自守解、Birkhoff递归解和Poisson稳定解，J.微分方程，269，3652-3685（2020）·Zbl 1444.34070号 ·doi:10.1016/j.jd.2020.03.014
[14] 陈，F。；Han，Y。；Li，Y.，Fokker-Planck方程的周期解，J.微分方程，263285-298（2017）·Zbl 1372.35014号 ·doi:10.1016/j.jde.2017.02.032
[15] 陈，Z。；Lin，W.，非自治随机演化方程的平方米加权伪几乎自守解，J.Math。Pures应用。，100, 476-504 (2013) ·Zbl 1286.34082号 ·doi:10.1016/j.matpur.2013.01.010
[16] Cheng，M.，Liu，Z.：单调系数SPDE的周期解、概周期解和概自守解。arXiv:1911.02169v1（2019）·Zbl 1484.37090号
[17] Da Prato，G。；Tudor，C.，半线性随机方程的周期和概周期解，Stoch。分析。申请。，13，13-33（1995年）·Zbl 0816.60062号 ·网址：10.1080/07362999508809380
[18] Da Prato，G。；Zabczyk，J.，《无限维随机方程》（2014），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1317.60077号 ·doi:10.1017/CBO9781107295513
[19] Dudley，R.M.，《真实分析与概率》（2002），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1023.60001号 ·doi:10.1017/CBO9780511755347
[20] Fu，M。；Liu，Z.，一些随机微分方程的平方均值几乎自同构解，Proc。阿默尔。数学。Soc.，138，3689-3701（2010年）·Zbl 1202.60109号 ·doi:10.1090/S0002-9939-10-10377-3
[21] Halanay，A.，仿射随机系统的周期和概周期解，94-101（1987），布达佩斯：János Bolyai Math。布达佩斯Soc·兹伯利0627.34048
[22] Ji，M.，Qi，W.，Shen，Z.，et al.：福克-普朗克方程周期概率解的存在性及其应用。J.功能。分析。，第277条，第108281条（2019年）·Zbl 1428.35600号
[23] Khasminskii，R.Z.：微分方程的随机稳定性，D.Louvish从俄语翻译而来。固体和流体力学专著和教科书：力学和分析，7。Sijthoff&Noordhoff，Alphen aan den RijnGermantown，马里兰州，1980年[俄文原版：Izdat.“Nauka”，莫斯科，1969]
[24] Kunita，H.，《基于Lévy过程和微分随机流的随机微分方程》，《真实与随机分析》，305-373（2004），马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser Boston，Boston·Zbl 1082.60052号 ·doi:10.1007/978-1-4612-2054-1-6
[25] 莱维坦，B.M.，《研究快速周期》，冯·玻尔。（德语），数学安。，40, 805-815 (1939) ·doi:10.2307/1968895
[26] Levitan，B.M.：几乎周期函数（俄语），Gosudarstv。伊兹达特。Tekhn-Teor公司。点燃。，莫斯科，1953年·Zbl 1222.42002号
[27] 李毅。；刘，Z。；Wang，W.，随机微分方程的概周期解和稳定解，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 245927-5944（2019）·兹比尔1423.60095
[28] 刘，Z。；Sun，K.，由Lévy噪声驱动的随机微分方程的几乎自守解，J.Funct。分析。，226, 1115-1149 (2014) ·Zbl 1291.60121号 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.11.011
[29] 刘，Z。；Wang，W.，Favard几乎周期随机微分方程的分离方法，J.微分方程，260，8109-8136（2016）·Zbl 1335.60095号 ·doi:10.1016/j.jde.2016.02.019
[30] 莫罗赞，T。；Tudor，C.，仿射Itó方程的概周期解，Stoch。分析。申请。，7，451-474（1989年）·Zbl 0692.60045号 ·doi:10.1080/073629989089194
[31] Peszat，S。；Zabczyk，J.，《带Lévy噪声的随机偏微分方程》（2007），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1205.60122号 ·doi:10.1017/CBO9780511721373
[32] Poincaré，H.，Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste（1892年），巴黎：高瑟维拉斯，巴黎
[33] Sato，K.I.，Lévy过程和无限可分分布（1999），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0973.60001号
[34] Sell，G.R.，拓扑动力学和常微分方程（1971），伦敦：Van Nostrand Reinhold Co.，伦敦·Zbl 0212.29202号
[35] Shcherbakov，B.A.，泊松稳定运动的分类。伪再流运动（俄语），Dokl。阿卡德。诺克SSSR，146，322-324（1962）·Zbl 0192.29202号
[36] Shcherbakov，B.A.，微分方程的递归解（俄语），Dokl。阿卡德。瑙克SSSR，1671004-1007（1966）·Zbl 0168.34302号
[37] Shcherbakov，B.A.，微分方程的一类泊松稳定解（俄语），Differencial’nye Uravenija，4，238-243（1968）·Zbl 0182.42401号
[38] Shcherbakov，B.A.：微分方程解的拓扑动力学和泊松稳定性（俄语）·兹伯利0324.34042
[39] Shcherbakov，B.A.，《动力系统运动相对于其重现性的可比性》（俄语），Differential'nye Uravenija，11246-1255（1975）·Zbl 0315.34058号
[40] Shcherbakov，B.A.：动力系统运动的泊松稳定性和微分方程解（俄语）·Zbl 0638.34046号
[41] Shen，W.，Yi，Y.：偏导半流中的几乎自守和几乎周期动力学。内存。阿默尔。马特。社会学，136，x+93 pp（1998）·兹比尔0913.58051
[42] Sibirsky，K.S.，《拓扑动力学导论》（1975），莱顿：诺德霍夫国际出版公司，莱顿·Zbl 0297.54001号
[43] Veech，W.A.，几乎自守函数，Proc。美国国家科学院。科学。美国，49，462-464（1963）·Zbl 0173.33402号 ·doi:10.1073/pnas.49.4.462
[44] Wang，Y。；Liu，Z.，带Lévy噪声随机微分方程的概周期解，非线性，252803-2821（2012）·Zbl 1260.60114号 ·doi:10.1088/0951-7715/25/10/2803
[45] 赵，H。；Zheng，Z.，随机动力系统的随机周期解，J.微分方程，24620200-2038（2009）·Zbl 1162.37023号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.10.11
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。