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刘根强;赵开明

辛振子李代数的权模范畴。 （英语） Zbl 1497.17010号

转换。组 27，第3期，1025-1044（2022）.
秩辛振子李代数{g} _n（n）\)是辛李代数的半直积{sp}_{2n}）和海森堡李代数（H_n），也称为雅可比李代数。G.Liu和K.Zhao研究了在\（\mathfrak）上具有有限维权重空间的权重模块{g} _n（n）\). 也就是说，用\（\mathcal表示{O}（O）_{\mathfrak（马特拉克）{g} _n（n）}[\dot z]\）\（\mathcal）的完整子类别{O}（O）_{\mathfrak（马特拉克）{g} _n（n）}由所有模块组成{O}（O）_{\mathfrak（马特拉克）{g} _n（n）}\)这样中心\（z）作为标量\（dot z）作用于\（M）。作者从\（U（\mathfrak{g} _n（n）)/\结合代数（U（mathfrak）{sp}_{2n}）\otimes\mathcal{D} _n（n）\)对于非零\（\dot z\），其中\（\mathcal{D} _n（n）\)是秩为\（n）的Weyl代数，即是\（mathbb{C}[t1，ldots，t_n]\）的多项式微分算子的代数。它们还显示\（\mathcal中的任何模块{O}（O）_{\mathfrak（马特拉克）{g} _n（n）}带非零的[\dot z]\）在\（H_n\）上是完全可约的。当\（\dot z\neq 0\）时，完整子类别\（\mathcal{O}（O）_{\mathfrak（马特拉克）{g} n个}[\dot z]\）的BGG类别\（\mathcal{O}（O）_{\mathfrak（马特拉克）{g} n个}\)用于\（\mathfrak{g} _n（n）\)和BGG类别{O}（O）_{\mathfrak（马特拉克）{sp}_{2n}}\）用于\（\mathfrak{sp}_{2n}\）。最后，利用局部化技术和广义最大权模的结构，给出了（mathfrak）上简单权模的分类{g} _n（n）\)具有有限维权重空间。
审核人：Mee Seong Im（安纳波利斯）

理学硕士：

17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重）
22E60年 李群的李代数
11楼50 雅可比形式

关键词：

海森堡李代数;Harish-Chandra模块;辛李代数;BGG类别;辛振子李代数;广义最大权模
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\textit{G.Liu}和\textit{K.Zhao}，变换。第27组，第3号，1025--1044（2022；Zbl 1497.17010）
全文： 内政部 arXiv公司

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