没事，约翰;大卫·苏莱克·伯恩 堆叠曲线的标准环。 （英语） Zbl 1497.14119号 美国数学学会回忆录1362.普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 978-1-4704-5228-5/pbk；978-1-4740-7094-4/电子书）。v、 144页。(2022). 在这本专著中，作者研究了以下问题：给定（mathbb{C}）上的紧连通复形（1）-orbifold（X），什么是对（X）的正则环的显式描述？这个问题也出现在另一种语言中：（mathbb{C}）上自守形式环的结构是什么？他们在一般上下文中考虑规范环的表示，如下所示。域\（k\）上的叠层曲线\（\mathcal｛X｝\）是\（k\）上维数为\（1\）的光滑正几何连通Deligne-Mumford叠层，具有稠密的开子矩阵。如果stacky曲线的稳定器的阶数不能被char\（k\）整除，则该曲线是驯服的。对数堆栈曲线（（mathcal{X}，Delta）是一条带有除数（Delta）的堆栈曲线，它是各个不同点的总和，每个点都有平凡的稳定器。驯服对数stacky曲线（（（mathcal{X}，delta））的特征码（（g；e_1，\ldots，e_r；\delta））概念以一种自然的方式扩展：（g）是（mathcal{X}\）的粗空间（X\）的亏格，有（r）个stacky点，具有（e_i\in\mathbb）级的（必然循环的）稳定器{Z}（Z）_{\geq 2}\），和\（delta=\deg\delta\in\mathbb{Z}（Z）_{\geq 0}\）。Euler特性定义为\[\chi（\mathcal{X}，\Delta）=2-2g-\Delta-\sum_{i=1}^{r}\left（1-\frac{1}{e_i}\right）\]如果\（\chi（\mathcal{X}，\Delta）<0\），则称为双曲线。作者给出了对数stacky曲线的标准环的生成元和关系式的显式表示，其特征如下：设（（mathcal{X}，Delta）是具有特征（sigma=（g；e_1，\ldots，e_r；\Delta））和（e=max（1，e_1，\ldocs，e_r））的完美域上的双曲、缓和对数stacky\曲线。然后是正则环\[R（\mathcal{X}，\Delta）=\bigoplus_{d=0}^{\infty}H^0\]由度元素最多（3e）和度关系最多（6e）生成为一个（k）-代数。特别地，如果\（g+\delta\geq2\），则\（R（\mathcal{X}，\delta）\）最多生成度\（\max（3，e）\），而度关系最多生成度。另一方面，对于非双曲线的对数堆栈曲线，规范环同构于\（k）（当\（chi>0））或一个变量中的多项式环（当\[chi=0]）。审核人：雷阳（北京） 引用于11文件 MSC公司： 2005年第14季度 代数曲线的计算方面 11楼 积分权的全纯模形式 关键词：正则环;规范嵌入;烟囱;代数曲线;模块化形式;自形形式;一般初始理想;Gröbner碱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Voight}和\textit{D.Zureick-Brown}，堆叠曲线的标准环。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2022；Zbl 1497.14119） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿布拉莫维奇，丹，数论者的Birational几何。算术几何学，粘土数学。程序。8，335-373（2009），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1192.14013号 [2] 阿巴雷洛，恩里科；科纳尔巴，毛里齐奥；菲利普·格里菲斯（Phillip A.Griffiths），《代数曲线的几何》。第二卷，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]268，xxx+963 pp.（2011），施普林格，海德堡·Zbl 1235.14002号 ·doi:10.1007/978-3-540-69392-5 [3] 阿布拉莫维奇，丹；汤姆·格雷伯（Tom Graber）；Vistoli，Angelo，代数orbifold量子产品。《数学和物理奥比弗尔德》，威斯康星州麦迪逊，2001年，康特普。数学。310，1-24（2002），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1067.14055号 ·doi:10.1090/conm/310/05397 [4] Dan Abramovich；汤姆·格雷伯（Tom Graber）；维斯托利，安吉洛，格罗莫夫——德利涅·穆福德堆栈的书面理论，阿默尔。数学杂志。，130, 5, 1337-1398 (2008) ·Zbl 1193.14070号 ·doi:10.1353/ajm.0.0017 [5] 威廉·亚当斯。；Loustauna，Philippe，Gr简介“{o} 布纳基础，数学研究生课程3，xiv+289 pp.（1994），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0803.13015号 ·doi:10.1090/gsm/003 [6] Alper，Jarod，《Artin堆栈的好模空间》，《傅里叶研究年鉴》（格勒诺布尔），63，6，2349-2402（2013）·Zbl 1314.14095号 [7] 亚历杭德罗·阿德姆；Johann Leida；阮永斌，《Orbifold与弦拓扑》，《剑桥数学丛书》171，xii+149页（2007），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1157.57001号 ·doi:10.1017/CBO9780511543081 [8] Dan Abramovich；奥尔森（Martin Olsson）；Vistoli，Angelo，Tame叠加正特性，Ann.Inst.Fourier（格勒诺布尔），58，4，1057-1091（2008）·Zbl 1222.14004号 [9] Dan Abramovich；奥尔森（Martin Olsson）；Vistoli，Angelo，扭曲稳定地图以驯服Artin堆栈，J.代数几何。，20, 3, 399-477 (2011) ·Zbl 1225.14020号 ·doi:10.1090/S1056-3911-2010-00569-3 [10] 阿德勒（Allan Adler）；Ramanan，S.，阿贝尔变种的模数，数学课堂讲稿1644，vi+196 pp.（1996），柏林斯普林格-Verlag·兹比尔0863.14024 ·doi:10.1007/BFb0093659 [11] 阿巴雷洛，恩里科；塞内西，埃多亚多，佩特里研究与特殊除数相关的理想的方法，发明。数学。，49, 2, 99-119 (1978) ·Zbl 0399.14019号 ·doi:10.1007/BF01403081 [12] Atiyah，Michael F.，Riemann曲面和自旋结构，《科学年鉴》{E} 科尔标准。补充（4）、4、47-62（1971）·Zbl 0212.56402号 [13] Dan Abramovich；安吉洛·维斯托利（Angelo Vistoli），《压缩稳定映射的空间》（Compactifying the space of stable maps），J.Amer。数学。Soc.，15，1，27-75（2002）·Zbl 0991.14007号 ·doi:10.1090/S0894-0347-01-00380-0 [14] Babbage，D.W.，关于通过规范曲线的二次曲面的注记，伦敦数学杂志。《社会学杂志》，第14期，第310-315页（1939年）·Zbl 0026.34701号 ·doi:10.1112/jlms/s1-14.4.310 [15] 弯曲，彼得；阿兰·卡米娜（Alan Camina）；Robert Guralnick，《模块曲线的自同构》。伽罗瓦理论进展，发展数学。12、25-37（2005），纽约斯普林格·Zbl 1066.11025号 ·doi:10.1007/0-387-23534-5\_2 [16] 博维尔，阿诺，格林猜想{e} n个\'{e} 里克（d’apr’es C.Voisin），阿斯特{e} 猥亵的，299，Exp.No.924，vii，1-14（2005）·Zbl 1080.14041号 [17] 列夫·鲍里索夫（Lev A.Borisov）。；Gunnells，Paul E.，《更高重量的保守主义模块形式》，J.Reine Angew。数学。，560, 43-64 (2003) ·Zbl 1124.11309号 ·doi:10.1515/crl.2003.060 [18] 沃尔夫·P·巴特。；克劳斯·胡利克（Klaus Hulek）；Chris A.M.Peters。；Van de Ven，Antonius，《紧凑复杂曲面》，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete。3.佛尔吉。《现代数学调查系列》[数学及相关领域的结果，第三辑，现代数学调查丛书]4，xii+436页（2004年），柏林斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 1036.14016号 ·doi:10.1007/978-3-642-57739-0 [19] 赫伯特·兰格；Birkenhake，Christina，Complex abelian variates，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]302，viii+435 pp.（1992），柏林斯普林格·弗拉格·Zbl 0779.14012号 ·doi:10.1007/978-3-662-02788-2 [20] Behrend，Kai；Noohi，Behrang，《Deligne-Mumford曲线的均匀化》，J.Reine Angew。数学。，599111-153（2006年）·邮编1124.14004 ·doi:10.1515/CRELLE.2006.080 [21] 拜耳，大卫；迈克尔·斯蒂尔曼，《检测规律性的标准》，《发明》。数学。，87, 1, 1-11 (1987) ·Zbl 0625.13003号 ·doi:10.1007/BF01389151 [22] 克莉丝汀·伯克什；Schreyer、Frank-Olaf、Syzygies、有限长模块和随机曲线。交换代数和非交换代数几何。第一卷，数学。科学。Res.Inst.出版。67，25-52（2015），剑桥大学出版社，纽约·兹伯利1359.13029 [23] 查普曼，S.T。；Garc \'{\i}a-S\'{a} 切赫，P.A。；莱纳·D·。；Rosales，J.C.，有限生成的可消交换幺半群和线性方程组的非负解的表示，离散应用。数学。，154, 14, 1947-1959 (2006) ·Zbl 1106.20046号 ·doi:10.1016/j.dam.2006.03.013 [24] 大卫·A·考克斯（David A.Cox）。；小约翰；O'Shea，Donal，《使用代数几何》，《数学研究生论文》185，xii+572页（2005），纽约斯普林格·Zbl 1079.13017号 [25] 大卫·考克斯；小约翰；O'Shea，Donal，《理想、多样性和算法》，数学本科生教材，xvi+551页（2007），纽约斯普林格出版社·Zbl 1118.13001号 ·doi:10.1007/978-0-387-35651-8 [26] Coble，Arthur B.，代数几何和θ函数，美国数学学会学术讨论会出版物，第10卷，vii+282页（1982），美国数学协会，普罗维登斯，R.I。 [27] B.Conrad，Keel-mori定理通过堆栈，未出版，预印本可在http://math.stanford.edu/conrad/papers/croasspace.pdf. [28] 科内利森，冈瑟，Drinfeld重量一模形式，J.数论，67，2，215-228（1997）·Zbl 0894.11028号 ·doi:10.1006/jnth.1997.2185 [29] Darmon，H.，Fallings加ε，Wiles加ε以及广义费马方程，C.R.Math。学术代表。科学。加拿大，19，1，3-14（1997）·Zbl 0932.11022号 [30] 亨利·达蒙；格兰维尔，安德鲁，关于方程\（z^m=F（x，y）\）和\（Ax^p+By^q=Cz^r\），布尔。伦敦数学。《社会学杂志》，27，6，513-543（1995）·Zbl 0838.11023号 ·doi:10.1112/blms/27.6.513 [31] Deligne，P。；Mumford，D.，给定属曲线空间的不可约性，Inst.Hautes{E} 瑞斯科学。出版物。数学。，36, 75-109 (1969) ·Zbl 0181.48803号 [32] Dodane、Olivier、Th\'{e} 或\`emes de Petri pour les courbes stables et d’{e} 克\'{e} n个\'{e} 救赎du系统“eme d”{e} 方程式du plongement canonique，ii+89 pp.（2009），数学研究所{e} 马戏激活\'{e} 电子斯特拉斯堡大学·Zbl 1216.14002号 [33] Deligne，P。；拉波波特，M.，Les sch{e} 多智能体de modules de courbes省略。一个变量的模函数，II，Proc。国际。安特卫普大学暑期学校，安特卫浦，1972年，143-316。数学课堂笔记。，第349卷（1973），柏林施普林格·Zbl 0281.14010号 [34] 弗雷德·戴蒙德；杰里·舒曼（Jerry Shurman），模块形式的第一门课程，数学研究生课文228，xvi+436页（2005年），纽约斯普林格·弗拉格·Zbl 1062.11022号 [35] Edidin、Dan、Riemann-Roch代表Deligne-Mumford烟囱。代数几何的庆典，Clay Math。程序。18，241-266（2013），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1317.14022号 [36] 丹·爱迪丁；布伦丹·哈塞特；Andrew Kresch；Vistoli、Angelo、Brauer群和商堆栈、Amer。数学杂志。，123, 4, 761-777 (2001) ·Zbl 1036.14001号 [37] 戴维·艾森巴德（David Eisenbud），交换代数，数学研究生课文150，xvi+785 pp.（1995），纽约斯普林格·弗拉格·Zbl 0819.13001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5350-1 [38] 戴维·艾森巴德（David Eisenbud），《syzygies的几何》（The geometry of syzyges），《数学研究生课文》229，xvi+243 pp.（2005），纽约斯普林格出版社·兹比尔1066.14001 [39] 诺姆·D·埃尔基斯，《数论中的克莱因四次曲线》。八倍的方法，数学。科学。Res.Inst.出版。35，51-101（1999），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0991.11032号 [40] Farb，Benson；Margalit，Dan，映射类组入门，普林斯顿数学系列49，xiv+472 pp.（2012），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 1245.57002号 [41] 安德烈·加利戈（Andr Galligo），“{e}，‘建议’{e} 或\`eme de pr{e} 分离德维尔斯特拉斯。附加变量复合函数（S\'{e} 米。法语\c{c} 操作系统诺格，1970-d年10月{e} 塞姆布雷 1973; \`一个lam{e} 云纹马提诺），543-579年。数学课堂笔记。，第409卷（1974），柏林施普林格·Zbl 0297.3203号 [42] 格罗斯，本尼迪克特H。；Joe Harris，关于与θ特征相关的一些几何结构。对自守形式、几何学和数论的贡献，279-311（2004），约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩·Zbl 1072.14032号 [43] 绿色，马克；Robert，Lazarsfeld，规范曲线上Petri定理的简单证明。《今日几何》，罗马，1984年，Progr。数学。60，129-142（1985），Birkh“{a} 用户马萨诸塞州波士顿市·Zbl 0577.14018号 [44] Goren，Eyal Z.，《希尔伯特模变量和模形式讲座》，CRM专题论文系列14，x+270页（2002），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0986.11037号 ·doi:10.1090/crmm/014 [45] Gordon、Carolyn、Orbifolds和他们的光谱。光谱几何，程序。交响乐。纯数学。84，49-71（2012），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1326.58016号 ·doi:10.1090/pspum/084/1348 [46] 格特·马丁·格雷尔（Gert-Martin Greuel）；Pfister，Gerhard，交换代数导论，xx+689 pp.（2008），Springer，Berlin·Zbl 1133.13001号 [47] Green，Mark L.，各种一般类型的规范环，杜克数学。J.，49，4，1087-1113（1982）·Zbl 2005年7月6日 [48] Green，Mark L.，Koszul上同调与射影变体的几何，微分几何。，19, 1, 125-171 (1984) ·Zbl 0559.14008号 [49] Green，Mark L.，通用初始理想[MR1648665]。交换代数六讲。伯克\“{a} 用户类别。，119-186（2010），Birkh“{a} 用户巴塞尔Verlag·doi:10.1007/978-3-0346-0329-4\_2 [50] Gross，Benedict H.，与模块形式（mod）相关的Galois表示的驯服性标准，杜克数学。J.，61，2，445-517（1990）·Zbl 0743.11030号 ·doi:10.1215/S0012-7094-90-06119-8 [51] A.Geraschenko和M.Satriano，圆环商作为有限群的全局商，2012年·兹比尔1351.14030 [52] 安东·杰拉申科；Satriano，Matthew，《复曲面堆栈II：复曲面堆栈的内在特征》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，367，2，1073-1094（2015）·Zbl 1346.14035号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2014-06064-9 [53] 安东·杰拉申科；Satriano，Matthew，平滑Deligne-Mumford堆栈的“自下而上”特征，《国际数学》。Res.不。IMRN，21，6469-6483（2017）·Zbl 1405.14003号 ·doi:10.1093/imrn/rnw201 [54] 罗宾·哈特肖恩（Robin Hartshorne），《代数几何》（Algebraic geometry），《数学研究生文集》（Graduate Texts in Mathematics），第52期，第xvi+496页（1977年），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约海德堡·Zbl 0531.14001号 [55] Harris，Joe，代数曲线上的Theta特征，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，271,2611-638（1982）·Zbl 0513.14025号 ·doi:10.2307/1998901 [56] Harbater，David，Riemann的存在定理。伯恩哈德·里曼（Bernhard Riemann）在一百五十年后留下的遗产。第一卷，高级法律。数学。（ALM）35，275-286（2016），国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔·Zbl 1358.01033号 [57] Hulek，Klaus，椭圆曲线的射影几何，Ast{e} 下流的，137143页（1986年）·Zbl 0602.14024号 [58] Illusie，Luc，Complex余切et d\'{e} 编队。I，数学课堂讲稿，第239卷，xv+355页（1971），施普林格-弗拉格，柏林-纽约·Zbl 0224.13014号 [59] Ji，Shujuan，三角Shimura曲线的（Delta（z））类比，亚里士多德学报。，84, 2, 97-108 (1998) ·Zbl 0913.11020号 ·doi:10.4064/aa-84-2-97-108 [60] 尼古拉斯·M·卡茨（Nicholas M.Katz），基本群表示的局部到全局扩展，《傅里叶研究所年鉴》（格勒诺布尔），36，4，69-106（1986）·Zbl 0564.14013号 [61] 马丁·克鲁泽（Martin Kreuzer）；罗比亚诺，洛伦佐，计算交换代数。1，x+321页（2000年），施普林格出版社，柏林·Zbl 0956.13008号 ·doi:10.1007/978-3-540-70628-1 [62] 尼古拉斯·M·卡茨。；Barry Mazur，《椭圆曲线的算术模》，《数学研究年鉴》108，xiv+514 pp.（1985），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0576.14026号 ·数字对象标识代码：10.1515/9781400881710 [63] 龙骨，Se\'{a} n个; Mori，Shigefumi，群胚商，数学年鉴。(2), 145, 1, 193-213 (1997) ·Zbl 0881.14018号 ·doi:10.2307/2951828 [64] Khuri Makdisi，Kamal，艾森斯坦级数的模解释，国际数论杂志，8，3，715-748（2012）·Zbl 1290.11078号 ·doi:10.1142/S1793042112500418 [65] Knopp，M.I.，Hecke群上自守形式的分级环的生成，Bull。社会数学。贝尔格。S\'{e} r.（右）。B，40，1，81-89（1988）·Zbl 0649.10017号 [66] 唐纳德·克努特森（Donald Knutson），代数空间，数学课堂讲稿，第203卷，vi+261页（1971年），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约柏林·Zbl 0221.14001号 [67] Andrew Kresch，关于Deligne Mumford堆栈的几何结构。代数几何-西雅图2005。第1部分，程序。交响乐。纯数学。80，259-271（2009），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1169.14001号 ·doi:10.1090/pspum/080.1/2483938 [68] Little，John B.，标准曲线和Petri格式。组\“{o} 布纳基础和应用，林茨，1998，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。251、381-392（1998），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0937.14041号 [69] G·劳蒙{e} 拉德; Moret-Bailly、Laurent、Champs alg{e} 帽檐、Ergebnisse der Mathematik和ihrer Grenzgebiete。3.佛尔吉。数学现代调查系列[数学及相关领域的结果.第三系列.数学现代调查丛书]39，xii+208 pp.（2000），柏林斯普林格出版社·Zbl 0945.14005号 [70] 亚伦·兰德斯曼；Peter Ruhm；Zhang，Robin，《对数stacky曲线的自旋正则环》，《傅里叶研究所年鉴》（格勒诺布尔），66，6，2339-2383（2016）·Zbl 1374.14002号 [71] 亚伦·兰德斯曼；Peter Ruhm；张，罗宾，最小有理曲面上（Bbb Q）-除数的截环，数学。Res.Lett.公司。，25, 4, 1329-1357 (2018) ·兹比尔1407.14004 ·doi:10.4310/MRL.2018.v25.n4.a13 [72] John Milnor，《关于（3）维Brieskorn流形》（M（p，q，r））。结、群和3流形（纪念R.H.Fox的论文），175-225年。数学年鉴。《研究》，第84期（1975年），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0305.57003号 [73] Moerdijk，例如，Orbifold作为群胚：简介。《数学和物理奥比弗尔德》，威斯康星州麦迪逊，2001年，康特普。数学。310205-222（2002），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1041.58009号 ·doi:10.1090/conm/310/05405 [74] 莫尔迪克，I。；Pronk，D.A.，Orbifold，滑轮和群胚，（K）-理论，12，1，3-21（1997）·Zbl 0883.22005号 ·doi:10.1023/A:1007767628271 [75] David Mumford，《由二次方程定义的品种》。代数多样性问题，C.I.M.E.，III Ciclo，Varenna，1969，29-100（1970），Edizioni Cremonese，罗马·Zbl 0198.25801号 [76] David Mumford，《代数曲线的Theta特征》，《科学年鉴》{E} 科尔标准。Sup.（4），4，181-192（1971）·Zbl 0216.05904号 [77] David Mumford，Curves and their Jacobians，vi+104 pp.（1975），密歇根大学出版社，密歇歇根州安娜堡·Zbl 0316.14010号 [78] J.M.S.Neves，代数曲线上的半正则环及其在一般类型曲面上的应用，沃里克大学博士论文。 [79] R.Noot，稳定曲线的规范嵌入，乌得勒支大学数学预印本系，第520期（1988年）。 [80] B.Noohi，拓扑堆栈的基础I·Zbl 1237.57027号 [81] O'Dorney，Evan，（mathbb{Q}）-除数在（mathbb{P}^1）上的正则环，Ann.Comb。，19, 4, 765-784 (2015) ·Zbl 1326.14075号 ·doi:10.1007/s00026-015-0280-y [82] 安德鲁·奥格（Andrew Ogg），《模块形式与狄里克莱系列》（Modular forms and Dirichlet series），第xvi+173页（非连续页），平装页（1969年），W.A.Benjamin，Inc.，纽约-阿姆斯特丹·Zbl 0191.38101号 [83] Olsson，Martin C.，（对数）扭曲曲线，作曲。数学。，143, 2, 476-494 (2007) ·Zbl 1138.14017号 ·doi:10.1112/S0010437X06002442 [84] Olsson，Martin，代数空间和堆栈，美国数学学会学术讨论会出版物62，xi+298 pp.（2016），美国数学协会，普罗维登斯，RI·兹比尔1346.14001 ·doi:10.1090/coll/062 [85] Petri，K.“{U} 错误率不变量Darstellung代数{a} 地下苔藓，数学。年鉴，88，3-4，242-289（1923）·doi:10.1007/BF01579181 [86] B.Poonen，投影线减去三个分数点，CNTA幻灯片（2006），http://www-math.mit.edu/poonen/slides/campana_s.pdf. [87] 皮瓦，伊雷娜；Mike Stillman，Borel理想的最小自由分辨率，Expo。数学。，26, 3, 237-247 (2008) ·Zbl 1155.13010号 ·doi:10.1016/j.exmath.2007.10.003 [88] 比约恩·浦嫩；爱德华·F·谢弗（Edward F.Schaefer）。；Michael Stoll，《（X（7）的扭曲和（X^2+y^3=z^7）的本原解》，杜克数学。J.，137，1，103-158（2007）·Zbl 1124.11019号 ·doi:10.1215/S0012-7094-07-13714-1 [89] 约翰·G·拉特克利夫（John G.Ratcliffe），《双曲流形的基础》，数学研究生教材149，xii+779页（2006），纽约斯普林格出版社·Zbl 1106.51009号 [90] Reid，Miles，超平面截面变形理论和计算机代数的无限小扩展视图。代数几何，拉奎拉，1988，数学课堂讲稿。14171214-286（1990），施普林格，柏林·Zbl 0714.14010号 ·doi:10.1007/BFb0083344 [91] M.Reid，分次环和双有理几何，Proc。代数几何研讨会（Kinosaki），2000年，第1-72页。 [92] 罗莎莱斯，J.C。；Garc \'{\i}a-S\'{a} 切赫，P.A。；Urbano-Blanco，J.M.，《交换幺半群的表示》，国际。代数计算杂志。，9, 5, 539-553 (1999) ·Zbl 1028.20037号 ·doi:10.1142/S0218196799000333 [93] N.Rustom，《模块形式的代数和算术》，哥本哈根大学博士论文，2014年·Zbl 1295.11033号 [94] Rustom，Nadim，《模块形式的分级环生成器》，《数论》，13897-118（2014）·Zbl 1295.11033号 ·doi:10.1016/j.jnt.2013.12.008 [95] Rustom，Nadim，模形式的分次代数的生成元和关系，Ramanujan J.，39，2，315-338（2016）·Zbl 1408.11025号 ·doi:10.1007/s11139-015-9674-z [96] Rydh，David，几何商的存在性和性质，J.代数几何。，22629-669（2013年）·Zbl 1278.14003号 ·doi:10.1090/S1056-3911-2013-00615-3 [97] Satake，I.，关于流形概念的推广，Proc。美国国家科学院。科学。美国，42，359-363（1956）·Zbl 0074.18103号 ·doi:10.1073/pnas.42.6.359 [98] Scholl，A.J.，关于同余子群上模形式的代数，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.，86，3，461-466（1979）·Zbl 0426.10026号 ·doi:10.1017/S0305004100056310 [99] Schreyer，Frank-Olaf，《标准曲线合子的标准基方法》，J.Reine Angew。数学。，421, 83-123 (1991) ·Zbl 0729.14021号 ·doi:10.1515/crll.1991.421.83 [100] 斯科特，彼得，\（3\）-流形的几何，布尔。伦敦数学。《社会学杂志》，第15、5、401-487页（1983年）·Zbl 0561.57001号 ·doi:10.1112/blms/15.5401 [101] 圣多纳，B.，《关于Petri通过标准曲线对二次曲线线性系统的分析》，《数学》。年鉴，206157-175（1973）·Zbl 0315.14010号 ·doi:10.1007/BF01430982 [102] Serre，Jean-Pierre，《局部领域，数学研究生课文》67，viii+241 pp.（1979），Springer-Verlag，纽约-柏林·Zbl 0423.12016 [103] Shimura，Goro，自守函数算术理论导论，菅直人纪念讲座，第1期，第xiv+267页（1971年），日本数学学会出版物，第11期。Iwanami Shoten，出版商，东京；普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·兹伯利0872.11023 [104] 堆栈项目作者，堆栈项目，http://stacks.math.columbia.edu, 2017. [105] R.P.Stanley，组合数学和交换代数，Springer，2004年·Zbl 0537.13009号 [106] 斯图尔姆费尔斯，伯恩德，Gr\“{o} 布纳基和凸多面体，大学讲座系列8，xii+162 pp.（1996），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0856.13020号 ·doi:10.1090/ulect/008 [107] Tate，John，函数域不可分割扩展中的亏格变化，Proc。阿默尔。数学。社会学，3400-406（1952）·Zbl 0047.03901号 ·doi:10.2307/2031892 [108] S.Tomohiko和S.Hayato，《小能级模形式分次环的显式结构》，预印本arXiv:1108.3933（2011）。 [109] W.Thurston，《三流形的几何和拓扑》，普林斯顿大学出版社，新泽西州，1997年·Zbl 0873.57001号 [110] Vistoli，Angelo，代数堆栈及其模空间的交集理论，发明。数学。，97, 3, 613-670 (1989) ·Zbl 0694.14001号 ·doi:10.1007/BF01388892 [111] 福伊特、约翰、Shimura最多只能画两条曲线，数学。公司。，78, 266, 1155-1172 (2009) ·Zbl 1205.14027号 ·doi:10.1090/S0025-5718-08-02163-7 [112] 沃特，约翰；John Willis，《模块形式的计算幂级数展开》。模块形式的计算，Contrib.Math。计算。科学。6、331-361（2014），查姆斯普林格·Zbl 1369.11102号 ·doi:10.1007/978-3-319-03847-6\_13 [113] Wagreich，Philip，少生成器自守形式代数，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，262，2367-389（1980）·Zbl 0454.30036号 ·doi:10.2307/1999833 [114] Wagreich，Philip，带（{mathbf{C}}^{ast}）-作用的自守形式和奇点，伊利诺伊州数学杂志。，25, 3, 359-382 (1981) ·Zbl 0541.30039号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。