彼得·本纳;中冢，Yuji;卡罗琳·彭克 广义极分解的稳定高效计算。 （英语） Zbl 1492.65116号 SIAM J.矩阵分析。申请。 43，第3期，1058-1083（2022）. 总结：我们提出了基于动态加权哈雷迭代计算矩阵广义极分解的方法。该方法在计算标准极分解时得到了很好的确定。一种稳定的实现是可用的，其中避免了矩阵求逆，而是使用QR分解。我们建立了该方法的自然推广，用于计算签名矩阵的广义极分解。同样，可以通过使用称为双曲线QR分解的广义QR分解来避免逆问题。然而，这种分解并没有表现出与正交分解相同的良好稳定性。我们通过推广CholeskyQR2方法克服了数值上的困难。该方法通过两个连续的Cholesky分解以稳定的方式计算标准QR分解。通过使用置换图基，可以获得更好的数值稳定性，即使对于条件恶劣的矩阵，也可以得到阶数为（10^{-14}）的残差，而其他方法都失败了。 引用于1文件 MSC公司： 65英尺60英寸 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 65层55 低秩矩阵近似的数值方法；矩阵压缩 关键词：广义极分解;动态加权哈雷迭代;矩阵符号函数;\（LDL^T\）因子分解;双曲线QR分解;不定QR分解;置换图基 软件：MA57型;KSVD公司;mf工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Benner}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。43，第3号，1058--1083（2022；Zbl 1492.65116） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E.Anderson，不连续平面旋转和对称特征值问题，LAPACK工作注释150，2000，http://www.netlib.org/lapack/lawnspdf/lawn150.pdf。 [2] C.Ashcraft、R.G.Grimes和J.G.Lewis，精确对称不定线性方程求解器，SIAM J.矩阵分析。申请。，20（1999），第513-561页，https://doi.org/10.1137/S0895479896921。 ·Zbl 0923.65010号 [3] Z.Bai和J.W.Demmel，《并行非对称特征例程工具箱的设计》，第一部分，技术报告UCB/CSD-92-718，加州大学伯克利分校EECS系，1993年，http://www2.eecs.berkeley.edu/Pubs/TechRpts/1993/6014.html。 [4] P.Benner，哈密顿矩阵的辛平衡，SIAM J.Sci。计算。，22（2001），第1885-1904页，https://doi.org/10.1137/S1064827500367993。 ·Zbl 0985.65025号 [5] P.Benner、V.Khoromskia和B.N.Khoroskij，使用低秩张量因子分解计算Bethe-Salpeter激发能的简化基方法，摩尔物理学。，114（2016），第1148-1161页，https://doi.org/10.1080/00268976.2016.1149241。 [6] P.Benner和C.Penke，求解晶体系统Bethe-Salpeter特征值问题的高效准确算法，J.Compute。申请。数学。，400 (2022), 113650. ·兹比尔1473.65044 [7] P.Benner和C.Penke，GR分解及其与类Cholesky因子分解的关系，Proc。申请。数学。机械。，20（2021），e20200065，https://doi.org/10.1002/pamm.202000065。 [8] P.Benner和E.S.Quintana Ortí，用矩阵符号函数求解稳定的广义Lyapunov方程，Numer。算法，20（1999），第75-100页，https://doi.org/10.1023/A:1019191431273。 ·Zbl 0940.65035号 [9] X.Blase、I.Duchemin、D.Jacquemin和P.-F.Loos，《Bethe-Salpeter方程形式主义：从物理到化学》，J.Phys。化学。莱特。，11（2020年），第7371-7382页，https://doi.org/10.1021/acs.jpclett.0c01875。 [10] A.Bojanczyk、N.J.Higham和H.Patel，通过双曲QR因式分解求解不定最小二乘问题，SIAM J.矩阵分析。申请。，24（2003），第914-931页，https://doi.org/10.1137/S0895479802401497。 ·Zbl 1036.65035号 [11] Y.Bolshakov和B.Reichstein，不定标量积中的幺正等价：奇异值分解的类似物，线性代数应用。，222（1995），第155-226页，https://doi.org/10.1016/0024-3795（93）00295-B·Zbl 0828.15009号 [12] Y.Bolshakov、C.V.M.van der Mee、A.C.M.Ran、B.Reichstein和L.Rodman，有限维不定标量积空间中的极分解：一般理论，线性代数应用。，261（1997），第91-141页，https://doi.org/10.1016/S0024-3795(96)00317-5. ·Zbl 0881.15013号 [13] I.Borg和P.J.F.Groenen，《现代多维标度：理论和应用》，Springer-Verlag出版社，柏林，2005年，https://doi.org/10.1007/0-387-28981-X。 ·Zbl 1085.62079号 [14] J.R.Bunch和L.Kaufman，计算惯性和求解对称线性系统的一些稳定方法，数学。公司。，31（1977年），第163-179页，https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1977-0428694-0。 ·Zbl 0355.65023号 [15] J.R.Bunch、L.Kaufman和B.Parlett，对称矩阵的分解，数值。数学。，27（1976年），第95-109页，https://doi.org/10.1007/BF01399088。 ·兹比尔0342.65026 [16] J.R.Bunch和B.N.Parlett，求解线性方程组对称不定方程组的直接方法，SIAM J.Numer。分析。，8（1971年），第639-655页，https://doi.org/10.1137/0708060。 ·Zbl 0199.49802号 [17] W.Bunse和A.Bunse-Gerstner，《数值线性代数》，斯图加特特伯纳出版社，1985年·Zbl 0547.65018号 [18] R.Byers，用矩阵符号函数求解代数Riccati方程，线性代数应用。，85（1987），第267-279页·Zbl 0611.65027号 [19] R.Byers和H.Xu，牛顿迭代极分解及其后向稳定性的新标度，SIAM J.矩阵分析。申请。，30（2008），第822-843页，https://doi.org/10.1137/070699995。 ·Zbl 1170.65019号 [20] M.Casida，分子的时间依赖密度函数响应理论，《密度函数方法的最新进展》，《世界科学》，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯，1995年，第155-192页，https://doi.org/10.1142/9789812830586_0005。 [21] S.Chandrasekaran和A.H.Sayed，稳定广义Schur算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，17（1996），第950-983页，https://doi.org/10.1137/S0895479895287419。 ·Zbl 0860.65016号 [22] J.J.Dongarra、J.R.Gabriel、D.D.Koelling和J.H.Wilkinson，具有时间反转对称性的厄米特矩阵的特征值问题，线性代数应用。，60（1984年），第27-42页，https://doi.org/10.1016/0024-3795(84)90068-5. ·兹伯利0559.65019 [23] I.S.Duff，MA57-A稀疏对称定和不定系统解的代码，ACM Trans。数学。《软件》，30（2004），第118-144页，https://doi.org/10.1145/992200.992202。 ·Zbl 1070.65525号 [24] A.Edelman和S.Jeong，《53矩阵因子分解：系统方法》，https://arxiv.org/abs/1204.08669, 2021. 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