皮埃尔路易吉·阿莫迪奥;路易吉·布鲁格纳诺;费利斯·伊韦纳罗;弗朗西斯卡·马齐亚 利用无穷大计算机体系结构建立了一种动态精度浮点算法。 （英语） Zbl 1491.65179号 软计算。 24，第23号，17589-17600（2020）. 摘要：我们利用无限计算机提供的框架设计了一种可变精度浮点算法。这是一个实现无限算术系统的计算平台，这是一种位置数字系统，可以处理用带圆圈的基数{1}的正幂和负幂表示的无限和无穷小数量。无限计算机提供的计算功能允许我们在计算流期间动态更改表示和浮点操作的准确性。如果实施得当，这种可能性在解决病态问题时尤其有利。事实上，与标准的多精度算法相比，这里的精度仅在需要时才有所提高，因此不会对整体计算工作量产生太大影响。文中还给出了一个求解非线性方程的示例。评论：有关格罗松概念的更多信息，由Y.D.谢尔盖耶夫，参见[无穷大的算术。Cosenza:Edizioni Orizonti Meridionali（2003；Zbl 1076.03048号); EMS监管。数学。科学。4，第2期，219-320（2017年；Zbl 1390.03048号)]; 另请参见[A.E.古特曼和S.S.库塔特拉泽，同胞。材料Zh。49，第5期，1054–1076（2008年；Zbl 1224.03045号); Sib中的翻译。数学。J.49，第5期，835–841（2008）]。 引用于2文件 MSC公司： 2004年第65季度 计算机算术的数值算法等。 关键词：无穷大计算机;动态精度浮点运算;条件作用 引文：Zbl 1076.03048号;Zbl 1390.03048号;Zbl 1224.03045号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Amodio}等人，《软计算》。24，第23号，17589--17600（2020；Zbl 1491.65179） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 阿莫迪奥，P。；伊韦纳罗，F。；马齐亚，F。；Mukhametzhanov，理学硕士；谢尔盖耶夫（Sergeyev），YD，解决标准和无穷浮点算法初值问题的三阶广义泰勒方法，数学。计算机模拟，141，24-39（2016）·Zbl 07313861号 ·doi:10.1016/j.matcom.2016.03.007 [2] 阿莫迪奥，P。；布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Mazzia，F.，基于无限计算机框架的动态精度浮点算法，Lect Notes Compute Sci，11974289-297（2020）·Zbl 07250760号 ·doi:10.1007/978-3-030-40616-5_22 [3] Brugnano L，Mazzia F，Trigiante D（2011）五十年的僵硬。计算和应用数学的最新进展。多德雷赫特·施普林格，第1-21页。10.1007/978-90-481-9981-5_1 ·Zbl 1216.65083号 [4] Carson，E。；Higham，N.，《通过三种精度的迭代求精加速线性系统的求解》，SIAM科学计算杂志，40，2，A817-A847（2018）·Zbl 1453.65067号 ·doi:10.1137/17M1140819 [5] 科科奇奥尼，M。；库达佐，A。；Pappalardo，M。；谢尔盖耶夫（Sergeyev，Y.），使用分枝定界和格罗松方法求解词典学多目标混合整数线性规划问题，《公共非线性科学数值模拟》，84，105177（2020）·Zbl 1451.90140号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2020.105177 [6] D’Alotto，L.，使用无限计算的一维元胞自动机的分类，Appl Math Comput，255，15-24（2015）·Zbl 1338.68177号 [7] De Cosmis，S。；Leone，RD，《格罗松在数学规划和运筹研究中的应用》，《应用数学计算》，218，16，8029-8038（2012）·Zbl 1273.90117号 [8] Dongarra，J。；格里戈里，L。；Higham，N.，《高性能计算科学的数值算法》，Philos Trans R Soc A Math Phys Eng Sci，378，2166，20190066（2020）·Zbl 1462.65231号 ·doi:10.1098/rsta.2019.0066 [9] Falcone，A。；加罗，A。；Mukhametzhanov，M。；谢尔盖耶夫（Sergeyev，Y.），基于同步的无限计算机模拟器和一些应用，Lect Notes Compute Sci，11974，362-369（2020）·Zbl 07250769号 ·doi:10.1007/978-3-030-40616-5_31 [10] 高迪奥索，M。；Giallonbardo，G。；Mukhametzhanov，MS，凸非光滑优化的变尺度方法中的数值无穷小，应用数学计算，318312-320（2018）·Zbl 1426.90197号 [11] Habegger A，Jacobet M，Stahel A，Goette J（2010）互惠单位的高效硬件实现。IEEE计算机学会，洛斯阿拉米托斯，第183-187页 [12] 伊韦纳罗，F。；马齐亚，F。；Trigante，D.，《数值分析中的稳定性和调节》，J Numer Ana Ind Appl Math，1，1，91-112（2006）·Zbl 1108.65041号 [13] 伊韦纳罗，F。；马齐亚，F。；Mukhametzhanov，理学硕士；Sergeyev，YD，Euler-Maclaruin方法的共轭符号性及其在无限计算机上的实现，应用数值数学（2019）·Zbl 1440.65273号 ·doi:10.1016/j.apnum.2019.06.011 [14] 伊乌丁，D。；谢尔盖耶夫，Y。；Hayakawa，M.，用无限计算解释渗流，应用数学计算，218，16，8099-8111（2012）·Zbl 1252.82059号 [15] 伊乌丁，D。；谢尔盖耶夫，Y。；Hayakawa，M.，元胞自动机林火模型中的无限计算，Commun非线性科学数值模拟，20，3，861-870（2015）·doi:10.1016/j.cnsns.2014.06.031 [16] Lolli，G.，《格罗松理论的元数学研究》，应用数学计算，255，3-14（2015）·Zbl 1338.03118号 [17] Mazzia F、Sergeyev Y、Iaverano F、Amodio P、Mukhametzhanov M（2016）《在无限计算机上求解常微分方程的数值方法》。In:第二届国际数值计算会议：理论与算法，NUMTA 2016，第1776卷，第090033页（2016） [18] Sergeyev YD（2010）用于存储无限、无穷小量和有限量并用它们执行算术运算的计算机系统。美国专利7860914 [19] 谢尔盖耶夫（Sergeyev，Y.），《一种用于执行无限和无穷小量计算的新应用方法》，Informatica，19，4，567-596（2008）·Zbl 1178.68018号 ·doi:10.15388/Informatica.2008.231 [20] 谢尔盖耶夫，YD，《无限和无穷小数的数值计算和数学建模》，《应用数学计算杂志》，29，1-2，177-195（2009）·兹比尔1193.68260 ·doi:10.1007/s12190-008-0123-7 [21] 谢尔盖耶夫，Y.，《无限计算机上的高阶数值微分》，Optim-Lett，5，4，575-585（2011）·Zbl 1230.65028号 ·doi:10.1007/s11590-010-0221-y [22] 谢尔盖耶夫（Sergeyev），YD，《在无限计算机上用无穷小数值求解常微分方程》，应用数学计算，219，22，10668-10681（2013）·Zbl 1303.65061号 [23] 谢尔盖耶夫，Y.，《数值无穷大和无穷小：两个希尔伯特问题的方法、应用和影响》，EMS Surv Math Sci，4，2，219-320（2017）·Zbl 1390.03048号 ·doi:10.4171/EMSS/4-2-3 [24] 谢尔盖耶夫（Sergeyev），YD，《基于grosson-based infinity methodology从非标准分析中独立出来》，《发现科学》（Found Sci），24，1，153-170（2019）·Zbl 1428.03076号 ·doi:10.1007/s10699-018-9566-y [25] 谢尔盖耶夫，YD；Mukhametzhanov，理学硕士；马齐亚，F。；伊韦纳罗，F。；Amodio，P.，《在无限计算机上求解初值问题的数值方法》，国际无约束计算杂志，12，1，3-23（2016） [26] 谢尔盖耶夫，Y。；科瓦索夫，D。；Mukhametzhanov，MS，关于一类使用无限和无穷小尺度的全局优化算法的强同质性，Commun非线性科学数值模拟，59，319-330（2018）·Zbl 1510.90292号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2017.11.013 [27] 维塔，M。；De Bartolo，S。；法利科，C。；Veltri，M.，《微元在Menger海绵孔隙度模型中的应用》，应用数学计算，218，16，8187-8196（2012）·Zbl 1245.76073号 [28] Zhi ilinskas，A.，基于多峰目标函数统计模型的两种全局优化算法的强同质性，应用数学计算，218，16，8131-8136（2012）·Zbl 1245.90094号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。