埃米利奥·穆索;洛伦佐·尼科洛迪;菲利波·萨利斯 关于三球面上横向曲线的Cauchy-Riemann几何。 （英语） Zbl 1488.53198号 数学杂志。物理学。分析。地理。 16，第3期，312-363（2020年）. 摘要：设\（\ operatorname｛S｝^3\）为具有标准柯西-黎曼（CR）结构的\（\mathbb｛C｝^2 \）的单位球面。本文利用（operatorname{S}^3）的局部CR不变量研究了（operator name{S{^3）中横截于接触分布的曲线的CR几何。更具体地说，重点是横向结的CR几何。考虑了横结的四个全局不变量：相位异常、CR自旋、Maslov指数和CR自链接数。讨论了这些不变量与结的Bennequin数之间的相互作用。其次，考虑了一般横截曲线最简单的CR不变变分问题，并研究了其闭临界曲线。 引用于2文件 MSC公司： 53元50 洛伦兹流形的整体微分几何，具有不定度量的流形 53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等） 53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面 53A04号 欧氏空间和相关空间中的曲线 57 K10 打结理论 关键词：三球CR几何;接触几何图形;横向曲线;横结的CR不变量;自链接数;Bennequin数;横向曲线的应变泛函;临界节 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Musso}等人，J.数学。物理学。分析。地理。16，第3号，312--363（2020；Zbl 1488.53198） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] T.F.Banchoff，《三球曲面上曲线的密切管和自链接》，《全球微分几何：阿尔弗雷德·格雷的数学遗产》（毕尔巴鄂，2000年），康斯坦普。数学。，288，美国。数学。Soc.，Providence，RI，2001，10-19.交叉参考·兹比尔1008.53005 [2] E.Barletta和S.Dragomir，《与无剪切零测地线同余相关的CR结构的Robinson-Sparling构造》，Riv.Mat.Univ.Parma 11（2020），即将出版·Zbl 1453.32043号 [3] D.Bennequin，Entrelaements et eáquations de Pfaff，第三届Schnepfenried几何会议，1（Schnepfentried，1982），Asteárisque，107-108，Soc.Math。法国，巴黎，1983年，87-161（法语）·Zbl 0573.58022号 [4] D.Burns，Jr.、K.Diederich和S.Shnider，伪凸边界中的区别曲线，杜克数学。J.44（1977），第2期，407-431.交叉参考·Zbl 0382.32011号 [5] R.L.Bryant，关于具有一个独立变量的变分问题等价性的概念，Contemp。数学。68（1987），65-76.交叉参考·Zbl 0641.49001号 [6] G.Căluga \774'reanu，L'inte®gral de Gauss et L'analyse des noeuds tridimensionnels，修订版。Pures应用程序。4（1959年），5-20（法语）·Zbl 0134.43005号 [7] E.Cartan，Sur la ge-omeétrie pseudo-conforme des hypersurfaces de deux variablescomplexes，I，Ann.Math。Pura申请。(4) 11 (1932), 17-90; 或Oeuvres II，21931-1304（法语）。交叉参考·Zbl 0005.37304号 [8] E.Cartan，Sur la ge-omeétrie pseudo-conforme des hypersurfaces de deux variablescomplexes，II，Ann.Scuola Norm。《比萨Sup.Pisa》（2）1（1932），333-354；或Oeuvres III，1217-1238（法语）·Zbl 0005.37401号 [9] Y.Chekanov，勒让德联系微分代数，发明。数学。150（2002），第3期，441-483.交叉参考·Zbl 1029.57011号 [10] S.S.Chern和R.S.Hamilton，《关于适应三维接触流形的黎曼度量》。Alan Weinstein的附录，数学课堂讲稿。，1111，1984年波恩研讨会（波恩，1984年），柏林施普林格，1985年，279-308。交叉参考·Zbl 0561.53039号 [11] S.S.Chern和J.K.Moser，复杂流形中的实超曲面，《数学学报》，第133期（1974年），第219-271页。交叉参考·Zbl 0302.32015年 [12] D.DeTurck和H.Gluck，《三维球面和双曲线三维空间上的链接、扭曲、扭曲和螺旋性》，J.Differential Geom。94（2013），第1期，87-128.交叉参考·Zbl 1268.53083号 [13] A.Dzhalilov、E.Musso和L.Nicolodi，（1+2）-爱因斯坦宇宙中类时曲线的保角几何，非线性分析。143（2016），224-255.交叉参考·Zbl 1342.53014号 [14] Y.Eliashberg，紧密接触3-流形中的Legendarian和横向节点，现代数学中的拓扑方法（Stony Brook，NY，1991），Publish or Perish，德克萨斯州休斯顿，1993171-193·Zbl 0809.53033号 [15] J.B.Etnyre，横环面结，几何。白杨。3（1999），253-268.交叉参考·Zbl 0927.57004号 [16] J.B.Etnyre、Legendrian和transveral结、《结理论手册》（Eds.W.Menasco和M.Thistlethwaite）、Elsevier B.V.，阿姆斯特丹，2005年，105-185；或https://arxiv.org/abs/math/0306256v2交叉参考·Zbl 1095.57006号 [17] J.B.Etnyre和K.Honda，结和接触几何I：环面结和图形八结，J.辛几何。1（2001），63-120.交叉参考·Zbl 1037.57021号 [18] F.A.Farris，《Fefferman CR度量的内在构造》，《太平洋数学杂志》第123卷（1986年），第1期，第33-45页。交叉参考·Zbl 0599.32018号 [19] C.L.Fefferman，Monge-Ampère方程，Bergman核，伪凸域几何，数学年鉴。（2） 103（1976），第2期，395-416；更正：104（1976），393-394.交叉参考·Zbl 0332.32018号 [20] D.Fuchs和S.Tabachnikov，标准接触空间中的Legendarian不变量和横向结，拓扑36（1997），第5期，1025-1053.交叉参考·Zbl 0904.57006号 [21] F.B.Fuller，空间曲线的写入数，Proc。美国国家科学院。科学。美国68（1971），815-819.交叉参考·Zbl 0212.26301号 [22] H.Gluck和L.-H.Pan，3-空间中正曲率曲面的嵌入和打结，《拓扑》37（1998），第4期，851-873。交叉参考·Zbl 0982.57001号 [23] J.D.Grant和E.Musso，共同性变分问题，J.Geom。物理学。50（2004），303-338.交叉参考·Zbl 1076.58011号 [24] P.A.Griffiths，《外部微分系统和变分法》，《进步数学》，25年，Birkha¨user出版社，波士顿，1982年。交叉参考 [25] 许立群，通过格里菲斯形式主义的变分法，J.微分几何。36（1992），551-589.交叉参考·Zbl 0768.49014号 [26] H.Jacobowitz，CR几何中的链，J.微分几何。21（1985），第2163-194号。交叉参考·Zbl 0581.32022号 [27] G.R.Jensen、E.Musso和L.Nicolodi，膜形状方程的几何Cauchy问题，J.Phys。A 47（2014），第49号，495201-22。交叉参考·Zbl 1314.53107号 [28] G.R.Jensen、E.Musso和L.Nicolodi，《经典几何中的曲面》。《移动框架治疗》，Universitext，施普林格，商会，2016。CrossRef·Zbl 1347.53001号 [29] L.K.Koch，CR流形上的链和洛伦兹几何，Trans。阿默尔。数学。Soc.307（1988），第2期，827-841.交叉参考·兹比尔0655.53055 [30] J.M.Lee，费曼度量和伪厄米不变量，Trans。阿默尔。数学。Soc.296（1986），No.1，411-429.交叉参考·Zbl 0595.32026号 [31] E.E.Levi，Studii sui punti singolari essenziali delle funzioni analitiche di due o piùvariabili complesses，Ann.Mat.Pura Appl.《研究报告》。17（1910），第1号，第61-87页（意大利语）。交叉参考 [32] E.E.Levi，Sulle ipersuperficie dello spazio a 4 dimensionic che possono essere frontieradel campo di esistenza di una funzione analitica di due variabili complesses，Ann.Mat.Pura Appl.《因变量完备而进行的分析》。18（1911），第1期，第69-79页（意大利语）。交叉参考 [33] H.Lewy，无解光滑线性偏微分方程示例，数学年鉴。（2） 66（1957），155-158.交叉参考·Zbl 0078.08104号 [34] J.Martinet，Formes de contact sur les varie⁄teкs de dimension 3，《利物浦奇点研讨会论文集》，II（1969/1970），数学讲义。，柏林施普林格209号，1971年，142-163.交叉参考·兹伯利0215.23003 [35] E.Musso，光学结构的局部嵌入问题，J.Geom。物理学。10（1992），第1期，1-18.交叉参考·Zbl 0783.53018号 [36] E.Musso和L.Nicolodi，三维Sitter空间零曲线上粒子模型的闭合轨迹，经典量子引力24（2007），第22期，5401-5411。交叉参考·Zbl 1148.58008号 [37] E.Musso和L.Nicolodi，三维零曲线上约束变分问题的约化，SIAM J.控制优化。47（2008），第3期，1399-1414.交叉参考·Zbl 1161.49041号 [38] E.Musso和L.Nicolodi，空间曲线上保角弧长函数的量化，Comm.Ana。地理。25（2017），第1期，209-242。交叉参考·Zbl 1381.53030号 [39] E.Musso和F.Salis，《三球中勒让德曲线的Cauchy-Riemann应变函数》，Annali di Matematica（2020），doi:https://doi.org/10.1007/s10231-020-00974-7; 或https://arxiv.org/abs/2003.01713v1。 ·Zbl 1459.53076号 [40] J.O’Hara，《结的能量和共形几何》，《结和一切系列》，33，世界科学出版公司，新泽西州River Edge，2003年。交叉参考·Zbl 1034.57008号 [41] W.F.Pohl，封闭空间曲线的自链接数，J.Math。机械。17(1968), 975-985. ·Zbl 0164.54005号 [42] H.Poincareí，Les functions analytiques de deux variables et la repreísentation conform，伦德。循环。Mat.Palermo（1907），185-220（法语）。CrossRef [43] I.Robinson和A.Trautman，可积光学几何，Lett。数学。物理学。10（1985），第2-3号，179-182。交叉参考·Zbl 0583.53030号 [44] I.Robinson和A.Trautman，《光学几何中的Cauchy-Riemann结构》，《第四届马赛尔·格罗斯曼广义相对论会议论文集》，第A、B部分（罗马，1985年），荷兰北部，阿姆斯特丹，1986年，第317-324页。 [45] N.Tanaka，关于非复变量空间超曲面的拟共形几何，J.Math。《日本社会》14（1962），397-429.交叉参考·Zbl 0113.06303号 [46] J.怀特，自链接和高维高斯积分，艾默尔。《数学杂志》91（1969），第3期，693-728。交叉参考·Zbl 0193.50903号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。