周四周四乐;Nguyen、Loc Hoang 从横向柯西数据恢复非线性抛物方程初始条件的收敛数值方法。 （英语） 兹比尔1487.65143 J.逆病态概率。 30，第2号，265-286（2022）. 摘要：我们提出了一种新的数值方法，用以解决由有界区域边界上Dirichlet和Neumann数据的测量值重建拟线性抛物方程初始条件的问题。尽管这个问题是高度非线性的，但我们不需要对真实解进行初步猜测。我们方法的关键是推导耦合拟线性椭圆方程组的边值问题，该方程组的解是控制抛物方程解的空间相关傅里叶系数的向量函数。我们用迭代方法解决这个问题。使用Carleman估计严格地建立了系统的全局收敛性。给出了数值例子。 引用于19文件 MSC公司： 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题适定问题的数值方法 65K10码 数值优化和变分技术 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35K55型 非线性抛物方程 35J60型 非线性椭圆方程 42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 35兰特 PDE的反问题 关键词：非线性抛物方程;初始条件;收敛数值方法;Carleman估计;迭代 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Thuy Thi Thu Le}和\textit{L.H.Nguyen}，J.逆病态探针。30，第2号，265--286（2022；Zbl 1487.65143） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] A.B.Bakushinskii，M.V.Klibanov和N.A.Koshev，一些拟线性偏微分方程不适定Cauchy问题全局收敛数值方法的Carleman权重函数，非线性分析。真实世界应用。34 (2017), 201-224. ·Zbl 1353.65098号 [2] L.Baudouin、M.de Buhan和S.Ervedoza，基于Carleman估计恢复波动方程中势的收敛算法，SIAM J.Numer。分析。55（2017），第4期，1578-1613·Zbl 1366.93070号 [3] L.Baudouin、M.de Buhan、S.Ervedoza和A.Osses，基于Carleman的波浪重建算法，预印本（2020），https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02458787。 [4] L.Beilina和Michael V.Klibanov，系数反演问题的近似全局收敛性和适应性，Springer，纽约，2012年·Zbl 1255.65168号 [5] L.Borcea、V.Druskin、A.V.Mamonov和M.Zaslavsky，抛物型偏微分方程数值反演的模型简化方法，《反问题》30（2014），第12期，文章ID 125011·Zbl 1323.35207号 [6] M.Boulakia、M.de Buhan和E.Schwindt，基于反应扩散方程中源项的Carleman估计的数值重建，预印本（2019），https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02185889。 [7] A.L.Bukhgeĭm和m.V.Klibanov，一类多维反问题的整体唯一性，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 260（1981），第2期，269-272页。 [8] K.Cao和D.Lesnic，使用共轭梯度法从温度测量中确定空间相关系数，数值。方法偏微分方程34（2018），第4期，1370-1400·Zbl 1407.80012号 [9] K.Cao和D.Lesnic，从时间平均积分温度测量值同时重建灌注系数和初始温度，应用。数学。模型。68（2019），523-539·Zbl 1481.35396号 [10] A.El Badia和T.Ha-Duong，关于热方程的反源问题。应用于污染检测问题，J.Inverse Ill Posed Probl。10（2002），第6期，585-599·Zbl 1028.35164号 [11] R.A.Fisher，《优势基因的发展浪潮》，《优生学年鉴》第7期（1937年），第355-369页。 [12] M.Haltmeier和L.V.Nguyen，可变声速光声层析成像迭代方法分析，SIAM J.成像科学。10（2017），第2期，751-781·Zbl 1371.35347号 [13] V.Katsnelson和L.V.Nguyen，关于弹性介质热声层析成像时间反转方法的收敛性，应用。数学。莱特。77 (2018), 79-86. ·Zbl 1382.35157号 [14] Keung Y.L.和Zou J.，抛物线系统参数的数值识别，反问题14（1998），第1期，83-100·Zbl 0894.35127号 [15] V.A.Khoa，M.V.Klibanov和L.H.Nguyen，移动点源三维逆散射问题的凸化，预印本（2019），https://arxiv.org/abs/1911.10289。 [16] M.V.Klibanov，三维声学逆问题的全局凸性，SIAM J.数学。分析。28（1997），第6期，1371-1388·Zbl 0889.35116号 [17] M.V.Klibanov，扩散层析成像中的全局凸性，非线性世界4（1997），第3期，247-265·Zbl 0904.35097号 [18] M.V.Klibanov，通过横向Cauchy数据估计抛物方程和不等式的初始条件，《反问题》22（2006），第2期，495-514·Zbl 1094.35139号 [19] M.V.Klibanov，系数反问题的全局唯一性、稳定性和数值方法的Carleman估计，J.inverse Ill-Pose Probl。21（2013），第4期，477-560·Zbl 1273.35005号 [20] M.V.Klibanov，解拟线性偏微分方程不适定Cauchy问题的Carleman权重函数，《反问题》31（2015），第12期，文章ID 125007·Zbl 1417.35227号 [21] M.V.Klibanov，限制Dirichlet-to-Neumann映射的凸化，J.逆病态问题。25（2017），第5期，669-685·Zbl 1386.35478号 [22] M.V.Klibanov和O.V.Ioussoupova，三维逆散射问题代价泛函的一致严格凸性，SIAM J.Math。分析。26（1995），第1期，第147-179页·Zbl 0814.35146号 [23] M.V.Klibanov和A.E.Kolesov，三维系数逆散射问题的凸化，计算。数学。申请。77（2019），第6期，1681-1702·Zbl 1442.78007号 [24] M.V.Klibanov，J.Li和W.Zhang，非均匀介质中时间相关波前反演的会聚，SIAM J.Appl。数学。79（2019），第5期，1722-1747·Zbl 1420.35470号 [25] M.V.Klibanov和L.H.Nguyen，基于PDE的有限角度X射线断层扫描数值方法，逆问题35（2019），第4期，文章ID 045009·Zbl 1420.65113号 [26] O.A.Ladyćenskaja，V.A.Solonnikov和N.N.Ural’ceva，抛物型线性和拟线性方程，Transl。数学。单声道。23，美国数学学会，普罗维登斯，1968年·Zbl 0174.15403号 [27] M.M.Lavrent’ev、V.G.Romanov和S.P.Shishatskiĭ，《数学物理与分析的病态问题》，Transl。数学。单声道。，美国数学学会，普罗维登斯，1986年·Zbl 0593.35003号 [28] J.Li、H.Liu和H.Sun，《利用电磁波进行手势计算的技术》，逆问题。《成像12》（2018），第3期，677-696·Zbl 1395.35218号 [29] J.Li、M.Yamamoto和J.Zou，初始温度的条件稳定性和数值重建，Commun。纯应用程序。分析。8（2009），第1期，361-382·Zbl 1181.65121号 [30] Q.Li和L.H.Nguyen，通过拟可逆方法从横向Cauchy数据恢复抛物方程的初始条件，逆问题。科学。工程28（2020），编号4，580-598·Zbl 1473.65169号 [31] H.Liu和G.Uhlmann，《在热声和光声层析成像中确定声速和内声源》，《逆向问题》31（2015），第10期，文章ID 105005·Zbl 1328.35316号 [32] H.-M.Nguyen和L.H.Ngueen，使用互补介质对亥姆霍兹方程进行伪装，以及二阶椭圆方程的三球不等式，Trans。阿默尔。数学。Soc.序列号。B 2（2015），93-112·Zbl 1336.35126号 [33] L.H.Nguyen，根据边界测量确定抛物方程创建或耗尽项的新算法，预印本（2019年），https://arxiv.org/abs/1906.01931。 [34] L.H.Nguyen，Q.Li和M.V.Klibanov，非均匀介质中多频反源问题的收敛数值方法，逆Probl。《成像》第13期（2019年），第5期，1067-1094·Zbl 1423.35453号 [35] P.M.Nguyen和L.H.Ngueen，抛物方程反源问题的数值方法及其在系数反问题中的应用，J.inverse Ill-Pose Probl。（2019），10.1515/jiip-2019-0026·Zbl 1448.65139号 ·doi:10.1515/jiip-2019-0026 [36] M.H.Protter，椭圆方程的唯一延拓，Trans。阿默尔。数学。Soc.95（1960），81-91·Zbl 0094.07901号 [37] A.V.Smirnov、M.V.Klibanov和L.H.Nguyen，《关于不完全数据的全辐射传输方程的反源问题》，SIAM J.Sci。计算。41（2019），第5期，B929-B952·兹比尔1426.35239 [38] X.Wang、Y.Guo、J.Li和H.Liu，使用移动声发射器的新型输入/指令设备的数学设计，《逆向问题33》（2017），第10期，文章ID 105009·Zbl 1422.65240号 [39] X.Wang，Y.Guo，D.Zhang和H.Liu，从多频远场数据中恢复声源的傅立叶方法，逆问题33（2017），第3期，文章ID 035001·Zbl 1401.35352号 [40] 杨磊，余建南，邓振中，抛物型方程系数识别的反问题，应用。数学。模型。32（2008），第10期，1984-1995年·Zbl 1145.35468号 [41] D.Zhang、Y.Guo、J.Li和H.Liu，从多频无相位数据中检索声源，《反问题34》（2018），第9期，文章ID 094001·Zbl 1442.65336号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。