韩国高雄;沃洛德迈尔·马佐库克;拉斐尔·奥尔登先生 范畴\（\mathcal{O}\）的一些同调性质。不及物动词。 （英语） Zbl 1486.16008号 文件。数学。 26, 1237-1269 (2021). 给定一个半简单的有限维复李代数，可以将所谓的范畴\（\mathcal｛O｝\）联系起来，它在现代表示理论及其应用中发挥着重要作用。特别地，用具有显著对称性的有限维代数来描述（mathcal{O}）的不可分解块。本文的主要目的是证明（抛物线）范畴（mathcal{O}）的所有块都是Auslander正则的，（mathcal{S}）子范畴中的所有块均是Ausland Gorenstein。这些结果积极回答了勒内·马尔钦齐克提出的问题。审核人：弗拉维奥·乌尔霍亚·科埃略（圣保罗） 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 2016年10月 结合代数中的同调维数 17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重） 关键词：O类;同调维数;Auslander正则代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Ko}等人，文件。数学。261237--1269（2021；Zbl 1486.16008） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] {'A}戈斯顿，I。；Happel，D。；卢克·阿·cs，E。；Unger，L.标准分层代数和倾斜。《代数杂志》226（2000），第1期，144-160，DOI 10.1006/jabr.1999.8154，zbl 0949.16012，MR1749881·Zbl 0949.16012号 ·doi:10.1006/jabr.1999.8154 [2] Andersen，H。；Stroppel，C.在\（\mathcal{O}\）上扭曲函子。代表。理论7（2003），681-699，DOI 10.1090/S1088-4165-03-00189-4，zbl 1051.17004，MR2032059·Zbl 1051.17004号 ·doi:10.1090/S1088-4165-03-00189-4 [3] Auslander，M。；Reiten，I.k-Gorenstein代数和syzyy模。J.纯应用。《代数》92（1994），编号1，1-27，DOI 10.1016/0022-4049（94）90044-2，zbl 0803.16016，MR1259667·Zbl 0803.16016号 ·doi:10.1016/0022-4049（94）90044-2 [4] 贝林森，A。；金兹堡，V。；表征理论中的Soergel，W.Koszul对偶模式。J.Amer。数学。Soc.9（1996），编号2，473-527，DOI 10.1090/S0894-0347-96-00192-0，zbl 0864.17006，MR1322847·Zbl 0864.17006号 ·doi:10.1090/S0894-0347-96-00192-0 [5] 伯恩斯坦，I.N。；半单李代数有限维和无限维表示的张量积。合成数学。41（1980），编号245-285，兹比尔0445.17006，MR0581584·Zbl 0445.17006号 [6] 伯恩斯坦，I.N。；Gelfand，I.M。；Gelfand，S.I.一类\（mathfrak{g}\）-模。（俄语）法语。分析。i Prilozen公司。10（1976），编号2，1-8，DOI 10.1007/BF01077933，zbl 0353.18013，MR0407097·Zbl 0353.18013号 ·doi:10.1007/BF01077933 [7] Chan，A。；俄亥俄州艾亚玛。；Marczinzik，R.Auslander-Gorenstein代数通过复制从Serre-formal代数。高级数学。345（2019），222-262，DOI 10.1016/j.aim.2019.01.010，zbl 07021541，MR3899031，arxiv 1707.03996·Zbl 1472.16008号 ·doi:10.1016/j.aim.2019.01.010 [8] 克莱恩，E。；巴沙尔，B。；Scott，L.有限维代数和最高权范畴。J.Reine Angew。数学。391（1988），85-99，zbl 0657.18005，MR0961165·Zbl 0657.18005号 [9] 库伦贝尔，K。；Mazorchuk，V.范畴\（\mathcal{O}\）的一些同调性质。四、 论坛数学。29（2017），编号5，1083-1124，DOI 10.1515/forum-2016-0108，zbl 1454.16006，MR3692028，arxiv 1509.04391·Zbl 1454.16006号 ·doi:10.1515/论坛-2016-0108 [10] Dlab，V.适当分层代数。C.R.学院。科学。巴黎S{'e}r.I数学。331（2000），编号3191-196，DOI 10.1016/S0764-4442（00）01612-8，zbl 0964.16009，MR1781825·Zbl 0964.16009号 ·doi:10.1016/S0764-4442（00）01612-8 [11] 德拉布，V。；Ringel，C.M.拟遗传代数。伊利诺伊州J.数学。33（1989），编号2，280-291，zbl 0666.16014，MR0987824·Zbl 0666.16014号 [12] Frisk，A.Dlab定理和分层代数的倾斜模。《代数杂志》314（2007），第2期，507-537，DOI 10.1016/J.jalgebra.2006.08.041，zbl 1127.16009，MR2344576·兹比尔1127.16009 ·doi:10.1016/j.代数.2006.08.041 [13] Futorny，V。；K{“o}nig，S.；Mazorchuk，V.（mathcal{S}）-（mathcal{o}）中的子类别。《数学手稿》102（2000），第4期，487-503，DOI 10.1007/s002290070038，zbl 1018.17005，MR1785327·Zbl 1018.17005号 ·doi:10.1007/s002290070038 [14] 有限维代数表示理论中的三角范畴。伦敦数学学会讲座笔记系列119。剑桥大学出版社，剑桥，1988，zbl 0635.16017，MR0935124·Zbl 0635.16017号 [15] Humphreys，J.E.BGG范畴\（\mathcal｛O｝\）中半单李代数的表示。数学研究生课程94。美国数学学会，普罗维登斯，RI，2008年。xvi+289页，zbl 1177.17001，MR2428237·Zbl 1177.17001号 [16] （n）-Gorenstein环上的对称性和对偶性。《代数杂志》269（2003），第2期，528-535，DOI 10.1016/S0021-8693（03）00419-8，zbl 1034.16017，MR2015291·兹伯利1034.16017 ·doi:10.1016/S0021-8693（03）00419-8 [17] Khomenko，O。；Mazorchuk，V.关于Arkhipov和Enright的函子。数学。字249（2005），编号2，357-386，DOI 10.1007/s00209-004-0702-8，zbl 1103.17002，MR2115448·Zbl 1103.17002号 ·doi:10.1007/s00209-004-0702-8 [18] Ko，H。；马佐库克，V。；Mrden，R.，类别（mathcal{O}）的一些同调性质，V.预印本，arxiv 2007.00342·Zbl 1473.17028号 [19] Lusztig，G.仿射Weyl群中的细胞，收录于：代数群和相关主题，收录在：高等数学研究生。阿姆斯特丹北霍兰德6号，1985年，第255-287页，zbl 0569.20032，MR0803338·Zbl 0569.20032号 [20] Lusztig，G.仿射Weyl群中的细胞。二、 《代数杂志》109（2）（1987），536-548，DOI 10.1016/0021-8693（87）90154-2，zbl 0625.20032，MR0902967·Zbl 0625.20032号 ·doi:10.1016/0021-8693（87）90154-2 [21] Mazorchuk，V.与类别\（mathcal{O}\）相关的倾斜模线性复合体类别的应用。阿尔盖布。代表。理论12（2009），第6期，489-512，DOI 10.1007/s10468-008-9108-3，zbl 1234.17006，MR2563180，arxiv math/0501220·Zbl 1234.17006号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10468-008-9108-3 [22] 分层代数的Mazorchuk，V.Koszul对偶。平衡拟遗传代数。手稿数学。131（2010），编号1-2，1-10，DOI 10.1007/s00229-009-0313-0，zbl 1207.16030，MR2574987，arxiv 0810.3479·Zbl 1207.16030号 ·doi:10.1007/s00229-009-0313-0 [23] Mazorchuk，V.范畴\（\mathcal{O}\）的一些同调性质。太平洋数学杂志。232（2）（2007），313-341，DOI 10.2140/pjm.2007.232.313，zbl 1200.16012，MR2366357，arxiv math/0607589·Zbl 1200.16012号 ·doi:10.2140/pjm.2007.232.313 [24] Mazorchuk，V.范畴\（\mathcal{O}\）的一些同调性质。二、。代表。理论14（2010），249-263，DOI 10.1090/S1088-4165-10-00368-7，zbl 1200.16013，MR2602033，arxiv 0909.2729·Zbl 1200.16013号 ·doi:10.1090/S1088-4165-10-00368-7 [25] 马佐库克，V。；Ovsienko，S.拟遗传代数的同调配对和倾斜模的线性复数范畴。带有Catharina Stroppel的附录。数学杂志。京都大学45（2005），编号4，711-741，DOI 10.1215/kjm/1250281654，zbl 1147.16010，MR2226627，arxiv math/0411646·Zbl 1147.16010号 ·doi:10.1215/kjm/1250281654 [26] 马佐库克，V。；Ovsienko，S.适当分层代数的有限维。高级数学。186（2004），编号1，251-265，DOI 10.1016/j.aim.2003.08.001，zbl 1068.16007，MR2065514，arxiv math/0603179·Zbl 1068.16007号 ·doi:10.1016/j.aim.2003.08.001 [27] 马佐库克，V。；Persson Westin，E.具有对偶性和（mathcal{S}）-子范畴的标准分层代数的基本序。预印本，arxiv 2011.11492 [28] 马佐库克，V。；Stroppel，C.投影可表示模块的翻译和洗牌以及抛物线Hecke模块的分类。事务处理。阿米尔。数学。Soc.357（2005），编号7，2939-2973，DOI 10.1090/S0002-9947-04-03650-5，zbl 1095.17001，MR2139933·Zbl 1095.17001号 ·doi:10.1090/S0002-9947-04-03650-5 [29] 马佐库克，V。；投影投射模，Serre函子和对称代数。J.Reine Angew。数学。616（2008），131-165，DOI 10.1515/CRELLE.2008.020，zbl 1235.16013，MR2369489，arxiv math/0508119·Zbl 1235.16013号 ·doi:10.1515/CRELLE.2008.020 [30] Miyashita，Y.有限射影维的倾斜模。数学。Z.193（1986），编号113-146，DOI 10.1007/BF01163359，zbl 0578.16015，MR0852914·Zbl 0578.16015号 ·doi:10.1007/BF01163359 [31] Ringel，C.M.在拟遗传代数上具有良好滤子的模类几乎具有分裂序列。数学。Z.208（1991），编号2，209-223，DOI 10.1007/BF02571521，zbl 0725.16011，MR1128706·Zbl 0725.16011号 ·doi:10.1007/BF02571521 [32] Rocha-Caridi，A.由抛物线导出的（mathfrak{g}）模的分裂准则和有限维不可约（mathfrak{g}\）模的Bernstein-Gelfand-Gelfand分解。事务处理。阿米尔。数学。Soc.262（1980），编号2，335-366，DOI 10.2307/1999832，zbl 0449.17008，MR0586721·Zbl 0449.17008号 ·doi:10.2307/1999832 [33] Soergel，W.Kategorie（mathcal{O}），反常Garben und Moduln{“u}ber den Koinanten zur Weylgruppe.J.Amer.Math.Soc.3（1990），第2期，421-445，DOI 10.2307/1990960，zbl 0747.17008，MR1029692·Zbl 0747.17008号 ·doi:10.2307/1990960 [34] Soergel，W.Kac-Moody代数上倾斜模的特征公式。代表。理论2（1998），432-448，DOI 10.1090/S188-4165-98-00057-0，zbl 0964.17018，MR1663141·Zbl 0964.17018号 ·doi:10.1090/S1088-4165-98-00057-0 [35] Soergel，W.Kazhdan-Lusztig-Polynome und unzerlegbare Bimoduln{“u}-ber Polynomringen.J.Inst.Math.Jussieu 6（2007），编号3，501-525，DOI 10.1017/S147474800000023，zbl 1192.20004，MR2329762·邮编：1192.20004 ·doi:10.1017/S147474800070023 [36] Stroppel，C.范畴：箭图和射影的自同态环。代表。理论7（2003），322-345，DOI 10.1090/S1088-4165-03-00152-3，zbl 1050.17005，MR2017061·Zbl 1050.17005号 ·doi:10.1090/S1088-4165-03-00152-3 [37] Stroppel，C.分类：分级和翻译函子。《代数杂志》268（2003），第1期，301-326，DOI 10.1016/S0021-8693（03）00308-9，zbl 1040.17002，MR2005290·Zbl 1040.17002号 ·doi:10.1016/S0021-8693（03）00308-9 [38] 通过投射函子对Tempeley-Lieb范畴、缠结和配边的分类。杜克大学数学。J.126（2005），编号3，547-596，DOI 10.1215/S0012-7094-04-12634-X，zbl 1112.17010，MR2120117·Zbl 1112.17010号 ·doi:10.1215/S0012-7094-04-12634-X 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。