Krylov，P.A.公司。;图加巴耶夫，A.A。;Tsarev，A.V.公司。 \（sp\）-群及其自同态环。 （英语。俄文原件） Zbl 1479.20038号 数学杂志。科学。，纽约 256，编号3，299-340（2021）; 伊托基·诺基（Itogi Nauki Tekh.）翻译。，序列号。索夫雷姆。Mat.Prilozh。，特马特。奥巴马。159, 68-110 (2019). 如果混合阿贝尔群（G）可以以自然的方式嵌入到其主成分的直积中，则称其为（sp）-群。在本文中，作者对这些群进行了全面的研究，特别注意了有限无扭秩混合群的情况。此外，本文还对伪有理整数的环类（与一些特征有关）进行了非常详细和有用的研究。这些环在研究（sp）-群中非常有用，因为伪有理整数环上（sp）群的范畴和（有限生成）模的范畴之间有一些等价性[A.A.福明，in：阿贝尔群和模。1998年8月10日至14日在爱尔兰都柏林举行的国际会议记录。巴塞尔：Birkhä用户。87–100 (1999;Zbl 0947.20037号)].审核人：Simion Sorin Breaz（克鲁伊·纳波卡） MSC公司： 20公里21 混合组 25千克 阿贝尔群的直接和、直接积等 20公里30 阿贝尔群的自同态、同态、自同态等 16S50型 自同态环；矩阵环 关键词：阿贝尔\（sp\）-群;自小群体;自同态环;步行者类别 引文：Zbl 0947.20037号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.A.Krylov}等人，《数学杂志》。科学。，纽约256，No.3，299--340（2021；Zbl 1479.20038）；伊托基·诺基（Itogi Nauki Tekh.）翻译。，序列号。索夫雷姆。Mat.Prilozh。，特马特。奥巴马。159, 68--110 (2019) 全文： 内政部 参考文献： [1] Albrecht，UF，带Artian准同构环的混合Abelian群，Commun。代数，25，11，497-511（1997）·Zbl 0909.20039 [2] 一类混合阿贝尔群的Albrecht，UF，A-投影分解和Azumaya定理，捷克。数学。J.，51，1，73-93（2001）·Zbl 1079.20503号 [3] 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