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安德烈·杜杰拉;马蒂亚·卡萨里奇;胡安·卡洛斯·佩拉尔

带扭转群的椭圆曲线。 （英文） Zbl 1479.11091号

R.Acad修订版。中国。精确到Fís。Nat.，Ser。一个垫子，RACSAM 115，第4期，第169号论文，24页（2021年）.
作者对具有指定类型扭转群的椭圆曲线族的构造感兴趣。在本文中，他们处理单变量函数域上的椭圆曲线。它们给出了7条秩为（2）且扭转群为（mathbb Z/8）的椭圆曲线和5条秩分别为（2”和“扭转群”的椭圆曲线。对于这十二条曲线，他们给出了Mordell-Weil群的生成器。通过专门化参数，他们给出了高秩超过（mathbb Q）的曲线的具体示例。他们解释了如何在这些模型中获得新的点，并给出了扭群和秩至少为3的无穷多椭圆曲线族。秩猜想表明在任意高秩的（mathbb Q）上存在椭圆曲线。但一些启发J.公园等[J.Eur.Math.Soc.（JEMS）21 No.9，2859–2903（2019；Zbl 1469.11173号)]预测秩的泛界的存在性，并给出每个扭群的特定界。在\（\mathbb Z/8\ mathbb Z）和\（\mathbb Z/2\ mathbbZ\times\mathbb-Z/6\mathbb-Z\）的每种情况下，给定的界限为\（3）。为了计算这一界，作者收集了由椭圆曲线通过特化得到的族中秩至少为3的椭圆曲线根数的数值数据。在奇偶猜想下，界（3）意味着根数不会均匀分布在这些族上。但获得的数据表明，情况可能并非如此。他们指出，至少在考虑扭转组的曲线情况下，启发式需要进行一些调整。
审核人：石井信郎（京都）

引用于三文件

MSC公司：

11G05号 全局场上的椭圆曲线

关键词：

椭圆曲线;扭转群;等级

引文：

Zbl 1469.11173号

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\textit{A.Dujella}等人，Rev.R.Acad。中国。精确到Fís。Nat.，Ser。A Mat.，RACSAM 115，第4期，第169号论文，24页（2021年；Zbl 1479.11091）
全文： 内政部 arXiv公司

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