格里戈里·布莱克曼;舒凯文 平方和和稀疏半定规划。 （英语） Zbl 1478.90075号 SIAM J.应用。代数几何。 5，第4号，651-674（2021）. 摘要：我们考虑了两个看似无关的问题：实变种上的非负多项式和平方和之间的关系以及稀疏半定规划。当实变数（X）由二次无平方单项式理想定义时，这种联系是自然的。在这种情况下，非负多项式和（X）上的平方和也是半正定矩阵完备化的自然对象。我们给出了用平方和逼近非负多项式的定量结果，这将在稀疏半定规划中得到应用。 引用于1文件 理学硕士： 90C22型 半定规划 15A83号 矩阵完成问题 第14页99 实代数和实解析几何 关键词：半定规划;矩阵完成;实代数几何 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Blekherman}和\textit{K.Shu}，SIAM J.Appl。代数几何。5，第4号，651--674（2021；Zbl 1478.90075） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] K.Ball，《现代凸几何的基本介绍》，《风味几何》，31（1997），第1-58页·Zbl 0901.5202号 [2] B.Barak、J.A.Kelner和D.Steurer，《通过平方和方法进行字典学习和张量分解》，载《第四十七届ACM计算理论研讨会论文集》，ACM，2015年，第143-151页·Zbl 1321.68396号 [3] W.Barrett，C.R.Johnson和P.Tarazaga，简单循环的实正定完备问题，线性代数应用。，192（1993），第3-31页，https://doi.org/10.1016/0024-3795（93）90234-F，http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/002437959390234F。 ·Zbl 0786.15027号 [4] W.W.Barrett、C.R.Johnson和R.Loewy，《真正的正定完成问题：循环完成性》，Mem。阿默尔。数学。Soc.122 AMS，普罗维登斯，RI，https://doi.org/10.1090/memo/0584。 ·Zbl 0857.05068号 [5] G.Blekherman，非负多项式明显多于平方和，Israel J.Math。，153（2006），第355-380页，https://doi.org/10.1007/BF02771790。 ·Zbl 1139.14044号 [6] G.Blekherman、P.A.Parrilo和R.R.Thomas，《半定优化与凸代数几何》，SIAM，费城，2012年·兹比尔1260.90006 [7] G.Blekherman、R.Sinn和M.Velasco，平方和梦想自由分辨率吗？，SIAM J.应用。代数几何。，1（2016），第175-199页·兹比尔1401.14225 [8] G.Blekherman、G.G.Smith和M.Velasco，平方和最小度变种，J.Amer。数学。Soc.，29（2015），第893-913页·兹伯利1388.14156 [9] J.Bochnak、M.Coste和M.-F.Roy，《实代数几何》，第36卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1998年·Zbl 0912.14023号 [10] S.Boyd和L.Vandenberghe，《凸优化》，剑桥大学出版社，纽约，2004年·Zbl 1058.90049号 [11] Y.Cao和R.B.Sandeep，《最小填充：不近似性和几乎紧的下限》，Inform。和计算。，271 (2020), 104514, https://doi.org/10.1016/j.ic.2020.104514。 ·Zbl 1435.68111号 [12] M.Drton和J.Yu，关于带零的半正定矩阵的参数化，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2010），第2665-2680页，https://doi.org/10.1137/100783170。 ·Zbl 1210.15036号 [13] R.Froéberg，《关于Stanley-Reisner环》，《代数专题》，第2部分，巴纳赫中心出版社。26，波兰科学出版社，波兰华沙，1990年，第57-70页·Zbl 0741.13006号 [14] M.Fukuda、M.Kojima、K.Murota和K.Nakata，通过矩阵补全利用半定规划中的稀疏性I：一般框架，SIAM J.Optim。，11（1970年），第647-674页，https://doi.org/10.1137/S1052623400366218。 ·Zbl 1010.90053号 [15] M.X.Goemans和D.P.Williamson，使用半定规划求解最大割和可满足性问题的改进近似算法，J.ACM，42（1995），第1115-1145页·Zbl 0885.68088号 [16] R.Grone，C.R.Johnson，E.M.Saí，H.Wolkowicz，部分厄米矩阵的正定完备，线性代数应用。，58（1984），第109-124页，https://doi.org/10.1016/0024-3795(84)90207-6. ·Zbl 0547.15011号 [17] D.Hilbert，Ueber die darstellung definitier formen als summe von formenquadren，数学。《年鉴》，32（1888），第342-350页，https://doi.org/10.1007/BF01443605。 [18] S.B.Hopkins、T.Schramm、J.Shi和D.Steurer，来自平方和证明的快速谱算法：张量分解和种植稀疏向量，载于《第四十八届ACM计算理论研讨会论文集》，ACM，2016年，第178-191页·Zbl 1377.68199号 [19] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析》，第二版，英国剑桥大学出版社，2013年·Zbl 1267.15001号 [20] C.R.Johnson和T.A.McKee，循环可完成图的结构条件，离散数学。，159（1996），第155-160页，https://doi.org/10.1016/0012-365X（95）00107-8·Zbl 0861.05052号 [21] M.Laurent，矩阵完成问题，收录于《优化百科全书》，Springer，马萨诸塞州波士顿，2009年，第1967-1975页，https://doi.org/10.1007/978-0-387-74759-0_355。 [22] R.E.Tarjan，团分隔符分解，离散数学。，55（1985），第221-232页·Zbl 0572.05039号 [23] J.Valdes、R.E.Tarjan和E.L.Lawler，《串并行有向图的识别》，载于1979年第十一届美国计算机学会计算理论年度研讨会论文集，第1-12页。 [24] L.Vandenberghe和M.S.Andersen，弦图和半定优化，优化的基础和趋势，Now Publishers，Norwell，MA，2015，https://books.google.com/books？id=IpAVjwEACAAJ。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。