×
夏皮亚特，G。;P.莫雷尔。;彭斯，J.-P。;科里文，R。;O.福格拉斯。

广义梯度：最小化流的先验知识。 （英语） 兹比尔1477.68340

国际期刊计算。视觉。 73，第3期，325-344（2007）.
概述：本文讨论了活动轮廓下变分问题的一个重要方面：梯度流优化。经典地，梯度的定义直接取决于内部产品结构的选择。活跃轮廓文献中基本上没有考虑到这一点。大多数作者，无论是显式的还是隐式的，都假定允许变形的空间由正则内积（L^{2}）决定。文献中报道的经典梯度流与此特定选择有关。在这里，我们研究了使用（i）其他内积，产生其他梯度下降，以及（ii）其他非源自任何内积的最小化流的相关性。特别地，我们展示了如何在最小化流中引入不同程度的空间一致性，以降低陷入无关局部极小的概率。我们报告的数值实验表明，活动轮廓方法对初始条件的敏感性，严重限制了其适用性和效率，通过我们特定应用的空间相干最小化流得到了缓解。我们表明，内积的选择可以被视为变形场的先验，并且我们将梯度的定义推广到更一般的先验。
本文提供了电子补充材料。

引用于19文件

MSC公司：

68T45型 机器视觉和场景理解

关键词：

形状;梯度下降;活动轮廓;最小流量;内积;广义梯度;僵化;半局部硬化;形状翘曲;地标;豪斯道夫距离;空间相干

软件：

PLCP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Charpiat}等人，《国际计算杂志》。视觉。73，第3号，325--344（2007；Zbl 1477.68340）
全文： 内政部 哈尔

参考文献：

[1] N.I.Akhiezer和I.M.Glazman，1981年。希尔伯特空间中的线性算子理论。皮特曼·兹比尔0467.47001
[2] Bertalmío，M.、Cheng，L.T.、Osher，S.和Sapiro，G.，2001年。隐式曲面上的变分问题和偏微分方程。计算物理杂志，174（2）：759–780·兹比尔0991.65055 ·doi:10.1006/jcph.2001.6937
[3] Bertalmio，M.、Sapiro，G.、Cheng，L.T.和Osher，S.，2001年。隐式曲面上的变分问题和偏微分方程。IEEE变分和水平集方法研讨会（编辑），加拿大温哥华，第186-193页，
[4] Bonnans，J.F.、Gilbert，J.C.、Lemarechal，C.和Sagastizabal，C.A.，2002年。数值优化：理论和实践方面。斯普林格·弗拉格。
[5] Boykov，Y.和Kolmogorov，V.2003年。通过图形切割计算测地线和最小曲面。计算机视觉国际会议，第1卷，第26-33页。
[6] Caselles，V.、Kimmel，R.和Sapiro，G.，1997年。测地活动轮廓。国际计算机视觉杂志，22（1）：61-79·Zbl 0894.68131号 ·doi:10.1023/A:1007979827043
[7] Charpiat，G.、Faugeras，O.和Keriven，R.，2005年。形状度量的近似值以及形状翘曲和经验形状统计的应用。计算数学基础，5（1）：1-58·Zbl 1089.60011号 ·doi:10.1007/s10208-003-0094-x
[8] Charpiat，G.、Keriven，R.、Pons，J.P.和Faugeras，O.，2005年。基于活动轮廓设计变分问题的空间相干最小化流。第十届国际计算机视觉会议，中国北京。
[9] Dervieux，A.和Thomasset，F.1979年。模拟Rayleigh-Taylor不稳定性的有限元方法。数学课堂笔记，771:145-159·Zbl 0438.76044号
[10] DoCarmo，M.P.1976年。曲线和曲面的微分几何。普伦蒂斯·霍尔。
[11] Duan，Y.、Yang，L.、Qin，H.和Samaras，D.，2004年。使用基于PDE的可变形曲面从3D和2D数据重建形状。欧洲计算机视觉会议，第3卷，第238-251页·Zbl 1098.68753号
[12] Faugeras，O.和Keriven，R.1998年。变分原理，曲面演化，偏微分方程，水平集方法和立体问题。IEEE图像处理汇刊，7（3）：336–344·Zbl 0973.94004号 ·doi:10.1109/83.661183
[13] Goldlücke，B.和Magnor，M.，2004年。用于时间相干三维重建的时空等值面演化。在计算机视觉和模式识别国际会议上，第1卷，第350–355页。
[14] Goldlücke，B.和Magnor，M.，2004年。加权极小超曲面及其在计算机视觉中的应用。欧洲计算机视觉会议，第2卷，第366-378页·Zbl 1098.68770号
[15] Jin，H.、Soatto，S.和Yezzi，A.J.，2003年。Lambert之外的多视点立体声。在计算机视觉和模式识别国际会议上，第1卷，第171-178页。
[16] Kass，M.、Witkin，A.和Terzopoulos，D.1987年。蛇：活动轮廓模型。国际计算机视觉杂志，1（4）：321-331·doi:10.1007/BF00133570
[17] Kolmogorov，V.和Zabih，R.，2002年。通过图形剪切重建多摄像机场景。欧洲计算机视觉会议，第3卷，第82-96页·Zbl 1039.68667号
[18] Kolmogorov，V.和Zabih，R.，2004年。哪些能量函数可以通过图形切割最小化？IEEE模式分析和机器智能汇刊，26（2）：147-159·doi:10.1109/TPAMI.2004.1262177
[19] Maurel，P.、Keriven，R.和Faugeras，O.，2006年。协调地标和标高集。在模式识别国际会议上·Zbl 1161.49039号
[20] Michor，P.W.和Mumford，D.2005年。平面曲线空间的黎曼几何。预打印·Zbl 1083.58010号
[21] Osher，S.和Fedkiw，R.，2002年。水平集方法和动态隐式曲面。斯普林格·弗拉格·Zbl 1026.76001号
[22] Osher，S.和Paragios，N.（编辑），2003年。成像、视觉和图形中的几何水平集方法。施普林格出版社·Zbl 1027.68137号
[23] Osher，S.和Sethian，J.A.，1988年。波前以与曲率相关的速度传播：基于Hamilton–Jacobi公式的算法。计算物理杂志，79（1）：12-49·Zbl 0659.65132号 ·doi:10.1016/0021-9991（88）90002-2
[24] Overgaard，N.C.和Solem，J.E.，2005年。图像中曲线的变化对齐分析。在计算机视觉中的尺度空间和PDE方法国际会议上，第480-491页·兹比尔1119.68493
[25] Paragios，N.和Deriche，R.2005年。用于运动估计和跟踪的测地活动区域和水平集方法。计算机视觉和图像理解，97（3）：259-282·doi:10.1016/j.cviu.2003.04.001
[26] Peng，D.、Merriman，B.、Osher，S.、Zhao，H.K.和Kang，M.，1999年。一种基于PDE的快速局部水平集方法。计算物理杂志，155（2）：410-438·Zbl 0964.76069号 ·doi:10.1006/jcph.1999.6345
[27] Pons，J.-P.，Hermosillo，G.，Keriven，R.和Faugeras，O.，2003年。《如何在水平集框架中处理点对应和切向速度》，《计算机视觉国际会议》，第2卷，第894-899页。
[28] 鲁丁，W.，1966年。真实和复杂分析。麦格劳-希尔·Zbl 0142.01701号
[29] Sethian，J.A.，1999年。水平集方法和快速推进方法：计算几何、流体力学、计算机视觉和材料科学中的进化接口。剑桥应用和计算数学专著。剑桥大学出版社·Zbl 0973.76003号
[30] Solem，J.E.和Overgaard，N.C.2005年。运动曲面变分问题梯度下降的几何公式。在计算机视觉中的尺度空间和PDE方法国际会议上，第419-430页·Zbl 1119.68504号
[31] Sundaramoorthi，G.、Yezzi，A.J.和Mennucci，A.，2005年。Sobolev活动轮廓。IEEE变分和水平集方法研讨会，中国北京，第109-120页·Zbl 1159.68606号
[32] Trouvé，A.1998年。图像分析中的差异组和模式匹配。国际计算机视觉杂志，28（3）：213-221·doi:10.1023/A：1008001603737
[33] Yezzi，A.J.和Mennucci，A.C.G.2005。曲线空间中的度量。预打印·Zbl 1168.58005号
[34] Yezzi，A.J.和Soatto，S.2003年。变形：变形运动、形状平均以及图像中结构的联合配准和近似。国际计算机视觉杂志，53（2）：153-167·Zbl 1477.68441号 ·doi:10.1023/A:1023048024042
[35] Younes，L.，1998年。形状之间的可计算弹性距离。SIAM应用数学杂志，58（2）：565-586·Zbl 0907.68158号 ·doi:10.1137/S00361399995287685
[36] Zhao，H.K.、Osher，S.、Merriman，B.和Kang，M.，2000年。使用变分水平集方法从无组织点进行隐式和非参数形状重建。计算机视觉和图像理解，80（3）：295–314·Zbl 1011.68538号 ·doi:10.1006/cviu.2000.0875
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。