陈晓彤;宋晓亮;陈子轩;于波 椭圆PDE约束优化问题的多级ADMM算法。 (英语) Zbl 1475.65165号 计算。申请。数学。 39,第4期,第331号论文,第31页(2020年)。 本文采用多层次交替方向乘法器ADMM(mADMM)算法,应用“优化-筛选-优化”策略求解具有PDE约束的优化问题。通过这种方式,不精确ADMM算法的子问题被不同的离散化方案离散化。遵循多级策略,网格逐步细化,子问题用基于Krylov的方法不精确地求解。总体上设计了一种快速收敛的mADMM算法,大大降低了计算成本。作者证明了迭代复杂度为({mathcal O}(1/k))级,其中(k)是迭代次数。数值结果表明了该算法的有效性。审核人:Bülent Karasözen(安卡拉) 引用于三文件 MSC公司: 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65克10 数值优化与变分技术 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 49米41 PDE约束优化(数值方面) 49平方米25 最优控制中的离散逼近 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词:PDE约束优化;ADMM公司;多层次;收敛性分析 软件:QSDPNAL公司;国际有限公司;纽顿图书馆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Chen}等人,计算。申请。数学。39,第4号,第331号论文,第31页(2020年;Zbl 1475.65165) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Bai,Z。;Benzi,M。;陈,F。;Wang,Z.,一类块二乘二线性系统的预处理MHSS迭代方法及其在分布式控制问题中的应用,IMA J Numer Anal,33,1,343-369(2013)·Zbl 1271.65100号 ·doi:10.1093/imanum/drs001 [2] Brandt,A.,《边界值问题的多级自适应解决方案》,《数学竞赛》,第31、138、333-390页(1977年)·Zbl 0373.65054号 ·doi:10.1090/S025-5718-1977-0431719-X [3] Casas E,Tröltzsch F(2002)线性二次椭圆控制问题的误差估计。微分系统分析和优化国际工作会议。DBLP公司 [4] Chen L(2009)iFEM:MATLAB中的集成有限元方法包。技术报告。加州大学欧文分校 [5] 陈,Z。;宋,X。;张,X。;Yu,B.,Lavrentiev正则状态约束椭圆控制问题的FE-ADMM算法,ESAIM control Optim Calc Var,25,5(2019)·兹比尔1437.49003 ·doi:10.1051/2018019 [6] Chen,L。;Sun,D。;Toh,KC,用于高维凸复合圆锥规划的基于高斯-赛德尔的高效非精确对称优化ADMM,数学程序,161,1-2,237-270(2017)·Zbl 1356.90105号 ·doi:10.1007/s10107-016-1007-5 [7] Ciarlet PG(2002)椭圆问题的有限元方法。《应用数学经典》第40卷。费城工业和应用数学学会·Zbl 0999.65129号 [8] Deufhard,P.,《非线性问题的牛顿方法:仿射不变性和自适应算法》(2011),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1226.65043号 ·数字对象标识代码:10.1007/978-3-642-23899-4 [9] Ern,A。;Guermond,JL,有限元理论与实践(2004),纽约:Springer,纽约·Zbl 1059.65103号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4355-5 [10] 法泽尔,M。;Pong,TK公司;Sun,D。;Tseng,P.,Hankel矩阵秩最小化及其在系统识别和实现中的应用,SIAM J matrix Ana Appl,34,3,946-977(2013)·Zbl 1302.90127号 ·doi:10.1137/110853996 [11] Fortin M,Glowinski R(1983)关于使用增广拉格朗日函数的分解协调方法。增广拉格朗日方法:在边界问题求解中的应用。阿姆斯特丹爱思唯尔·Zbl 0525.65045号 [12] 加贝,D。;Mercier,B.,通过有限元近似解非线性变分问题的对偶算法,计算数学应用,217-40(1976)·Zbl 0352.65034号 ·doi:10.1016/0898-1221(76)90003-1 [13] Glowinski,R.,非线性变分问题数值方法讲座(1980),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 0456.65035号 [14] 格洛温斯基,R。;Marroco,A.,Sur’approximation,paréléments finis d’ordre un,and la résolution,par pénalisation dualitéd’une classe de Dirichlet non-linéaires,Analyze Numérique,9,R2,41-76(1975)·Zbl 0368.65053号 ·doi:10.1051/m2安/197509R200411 [15] Hackbusch,W.,《关于应用于差分方程的多重网格法》,《计算》,20,4,291-306(1978)·Zbl 0391.65045号 ·doi:10.1007/BF02252378 [16] Hackbusch,W.,《多重网格方法和应用》(1985),柏林:施普林格出版社,柏林·兹伯利0585.65030 ·doi:10.1007/978-3-662-02427-0 [17] Han,D。;Sun,D。;Zhang,L.,凸组合规划的交替方向乘数法的线性速度收敛性,数学运筹学研究,43,2,622-637(2017)·Zbl 1440.90047号 ·doi:10.1287/门.2017.0875 [18] Hinze,M。;Meyer,C.,Lavrentiev正则状态约束椭圆最优控制问题的变分离散化,Comput Optim Appl,46,3,487-510(2010)·Zbl 1207.49037号 ·doi:10.1007/s10589-008-9198-1 [19] Hinze,M。;Vierling,M.,变量离散控制约束椭圆最优控制问题的半光滑牛顿法;实施、融合和全球化,Optim Methods Softw,27,6,933-950(2012)·Zbl 1244.49050号 ·doi:10.1080/10556788.2012.676046 [20] Hinze,M。;皮诺,R。;Ulbrich,M。;Ulbrich,S.,《带PDE约束的优化》(2009),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1167.49001号 [21] Kinderlehrer,D。;Stampacchia,G.,变分不等式及其应用导论(1980),纽约:学术出版社,纽约·Zbl 0457.35001号 [22] 李,X。;Sun,D。;Toh,KC,基于Schur补码的凸二次锥规划和扩展的半近似ADMM,数学程序,155,1-2,333-373(2016)·Zbl 1342.90134号 ·doi:10.1007/s10107-014-0850-5 [23] 李,X。;Sun,D。;Toh,KC,QSDPNAL:凸二次半定规划问题的两阶段Newton-CG近端增广拉格朗日方法,数学程序计算,10,703-743(2018)·Zbl 1411.90213号 ·doi:10.1007/s12532-018-0137-6 [24] Li,J.等人。;王,X。;Zhang,K.,随机亥姆霍兹方程约束的最优控制问题的高效交替方向乘数法,数值算法,78,1,161-191(2018)·Zbl 1388.93110号 ·doi:10.1007/s11075-017-0371-4 [25] 萨阿德,Y。;Schultz,MH,GMRES:求解非对称线性系统的Ageneralized minimum residual algorithm,SIAM J Sci-Stat Compute,7,3,856-869(1986)·兹伯利0599.65018 ·doi:10.1137/0907058 [26] Song X(2018)求解PDE约束优化问题的一些交替方向迭代方法。大连理工大学博士论文 [27] 宋,X。;Yu,B.,控制约束椭圆最优控制问题的两阶段策略,数值线性代数应用,25,e2138(2018)·Zbl 1513.49070号 ·doi:10.1002/nla.2138 [28] 宋,X。;Yu,B。;张,X。;Wang,Y.,具有\(L^1\)-控制成本的椭圆最优控制问题的有限元非精确异构ADMM算法,J Syst Sci Complex,31,661659-1697(2017)·兹比尔1406.49021 ·doi:10.1007/s11424-018-7448-6 [29] Sun,D。;Toh,KC;Yang,L.,带4类约束的二次规划的收敛三块半近邻交替方向乘子法,SIAM J Optim,25,2,882-915(2015)·Zbl 1328.90083号 ·数字对象标识代码:10.1137/140964357 [30] Yang L,Li J,Sun D,Toh KC(2018)计算Wasserstein重心的快速全局线性收敛算法。arXiv预打印arXiv:1809.04249 [31] 张凯。;Li,J.等人。;Song,Y。;Wang,X.,椭圆方程约束优化问题的交替方向乘数法,科学中国数学,60,2,361-378(2017)·Zbl 1365.90246号 ·doi:10.1007/s11425-015-0522-3 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。